Προσδιορισμός παραμέτρων

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

psaxno
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 11, 2018 2:47 am

Προσδιορισμός παραμέτρων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από psaxno » Πέμ Ιαν 03, 2019 10:26 pm

Καλησπέρα,
προσπαθώ να λύσω δύο ασκήσεις με προσδιορισμό παραμέτρων στη συνέχεια συνάρτησης, στις οποίες βρίσκω μεν αποτέλεσμα, αλλά δεν μπορώ να ελέγξω τι γίνεται για όλο το R, παρά μόνο αν οι τιμές α, β και γ είναι ίσες μεταξύ τους. Βρίσκω όμως δύο λύσεις για αυτήν την περίπτωση και αφού έχω τα παραπάνω υψωμένα στο τετράγωνο, μπορώ να πω ότι όντως βρήκα τις μοναδικές λύσεις για όλο το R; Παρακάτω είναι οι δύο ασκήσεις:

1)Δίνεται η συνάρτηση
f(x)=(a^2+b^2)x^3-abx+c^2, x<1
2, x=1
c(a+b)x, x>1
Να βρείτε τους α, b, c \in \Re, ώστε η f να είναι συνεχής στο χ0=1

2)Δίνεται η συνάρτηση:
f(x)=x^2-8x+16, 0<x<5
=(a^2+b^2)ln(x-5+e)+2(a+1)e^^(5-x) , x\geq 5

Να βρεθούν τα α, b \in \Re, ώστε η f να είναι συνεχής στο χ0=5

Στην 1η η λύση μου είναι αν α=b=c, τότε α=b=c=1 ή α=b=c=-1. Στην 2η αν α=b, τότε α=b=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} ή α=b=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 211
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Προσδιορισμός παραμέτρων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Πέμ Ιαν 03, 2019 10:56 pm

H (2) είναι λάθος
\lim_{x\to\ 5^{-}}f(x)=1\\
\lim_{x\to\ 5^{+}}=a^2+b^2+2a+2=1\Leftrightarrow (a^2+2a+1)+b^2=0\Leftrightarrow a=-1,b=0

Επίσης με ενδιαφέρει το σκεπτικό που αναπτύσεις , στο οποίο εκ των προτέρων θέτεις ότι οι παράμετροι είναι ίσες(!!!) Από πού προκύπτει κάτι τέτοιο;


psaxno
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 11, 2018 2:47 am

Re: Προσδιορισμός παραμέτρων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από psaxno » Πέμ Ιαν 03, 2019 11:26 pm

Προσπάθησα να λύσω το σύστημα, αλλά με τις δύο εξισώσεις που είχα, μπορούσα (στην πρώτη) να φτάσω σε εξίσωση που να είχε δύο αγνώστους. Οπότε και πάλι δεν μπορούσα να συνεχίσω. Άρα δοκίμασα αν ισούνταν οι δύο άγνωστοι ποιο θα ήταν το αποτέλεσμα. Για το αν είναι άνισοι δεν μπορούσα να ελέγξω τι θα γινόταν. Και επίσης οι τιμές -1 και 1 μου επαλήθευαν και τις δύο αρχικές εξισώσεις. Δοκιμάζοντας διάφορους τρόπους, έκανα συμπλήρωση τετραγώνου μήπως βοηθούσε, a^2+b^2-ab+c^2=2\Leftrightarrow (a-b)^2+ab=2-c^2, ή παρατήρησα ότι αφού c(a+b)=2, c\neq 0, a+b\neq 0, αλλά και πάλι δεν μου έβγαινε κάτι παραπέρα.
Για τη δεύτερη, έχετε δίκιο, έβαλα λάθος πρόσημο σε ένα σημείο και μου βγήκαν λάθος τα αποτελέσματα.
Σε μια παρόμοια είχε βγει εν τέλει ότι (a-5)^2+(b-3)+c^2=0, άρα α=5, b=3 και c=0, αφού κάθε τετράγωνο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν. Αλλά σε αυτές ούτε ίσο αριθμό εξισώσεων με αυτό των αγνώστων έχω, ούτε μου βγαίνει κάτι ανάλογο με άθροισμα τετραγώνων ίσο με το μηδέν.


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 211
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Προσδιορισμός παραμέτρων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Πέμ Ιαν 03, 2019 11:38 pm

Για την (1)
\lim_{x\to 1^{-}} f(x)=a^2+b^2-ab+c^2=2 \Leftrightarrow 2a^2+2b^2-2ab+2c^2=4
\\ lim_{2\to 1^{+}}=(a+b)c=2\Leftrightarrow 2ac+2bc=4

Εξισώνεις και έτσι βγαίνουν ίσα ( δεν το υποθέτεις )

2a^2+2b^2+2c^2-2ab=2ac+2bc\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\Leftrightarrow a=b=c

Εύκολα αποδεικνύεται ότι a=b=c=1 ή  a=b=c=-1
και

f(x)=\begin{Bmatrix} \\2x^3-x+1, x<1\\ 2, x=1 \\2x, x<1 \end{Bmatrix}


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 211
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Προσδιορισμός παραμέτρων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Πέμ Ιαν 03, 2019 11:42 pm

psaxno έγραψε:
Πέμ Ιαν 03, 2019 11:26 pm
Προσπάθησα να λύσω το σύστημα, αλλά με τις δύο εξισώσεις που είχα, μπορούσα (στην πρώτη) να φτάσω σε εξίσωση που να είχε δύο αγνώστους. Οπότε και πάλι δεν μπορούσα να συνεχίσω. Άρα δοκίμασα αν ισούνταν οι δύο άγνωστοι ποιο θα ήταν το αποτέλεσμα. Για το αν είναι άνισοι δεν μπορούσα να ελέγξω τι θα γινόταν. Και επίσης οι τιμές -1 και 1 μου επαλήθευαν και τις δύο αρχικές εξισώσεις. Δοκιμάζοντας διάφορους τρόπους, έκανα συμπλήρωση τετραγώνου μήπως βοηθούσε, a^2+b^2-ab+c^2=2\Leftrightarrow (a-b)^2+ab=2-c^2, ή παρατήρησα ότι αφού c(a+b)=2, c\neq 0, a+b\neq 0, αλλά και πάλι δεν μου έβγαινε κάτι παραπέρα.
Για τη δεύτερη, έχετε δίκιο, έβαλα λάθος πρόσημο σε ένα σημείο και μου βγήκαν λάθος τα αποτελέσματα.
Σε μια παρόμοια είχε βγει εν τέλει ότι (a-5)^2+(b-3)+c^2=0, άρα α=5, b=3 και c=0, αφού κάθε τετράγωνο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με το μηδέν. Αλλά σε αυτές ούτε ίσο αριθμό εξισώσεων με αυτό των αγνώστων έχω, ούτε μου βγαίνει κάτι ανάλογο με άθροισμα τετραγώνων ίσο με το μηδέν.
Σε αυτές τις περιπτώσεις φωνάζει από μακριά ότι είναι άθροισμα τετραγώνων που θα οδηγήσει σε 0 … Η πρσοεγγισή σου, είναι σα να λες, ότι χτιστηκε η Ακρόπολη τον 5ο αι. ε σκοπό να πλημμυρίζει από τουρίστες τον 21ο..


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες