Τετράπλευρο 10.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο 10.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Μάιος 28, 2017 6:27 pm

300.png
300.png (9.94 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
Δίνεται το εγγεγραμμένο σε κύκλο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta . Στη διαγώνιο B\Delta θεωρώ σημείο E,
τέτοιο ώστε BA=BE και στη διαγώνιο \Gamma A σημείο Z, τέτοιο ώστε \Gamma \Delta =\Gamma Z.
Δείξτε ότι EZ\parallel B\Gamma .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10436
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετράπλευρο 10.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 28, 2017 7:24 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:300.png

Δίνεται το εγγεγραμμένο σε κύκλο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta . Στη διαγώνιο B\Delta θεωρώ σημείο E,
τέτοιο ώστε BA=BE και στη διαγώνιο \Gamma A σημείο Z, τέτοιο ώστε \Gamma \Delta =\Gamma Z.
Δείξτε ότι EZ\parallel B\Gamma .
Καλησπέρα Φάνη!
Τετράπλευρο 10.png
Τετράπλευρο 10.png (17.75 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές
Επειδή τα τρίγωνα BAE, CZD είναι ισοσκελή και έχουν τις γωνίες τις κορυφής ίσες, θα είναι ισογώνια. Αλλά C\widehat AB=C\widehat DB, οπότε οι κόκκινες γωνίες θα είναι ίσες μεταξύ τους, άρα το ADEZ είναι εγγράψιμο, δηλαδή \displaystyle{B\widehat EZ = D\widehat AZ = D\widehat BC} και το ζητούμενο έπεται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες