Τετράπλευρο 6.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο 6.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Απρ 21, 2017 7:46 pm

442.png
442.png (6.89 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές
Στο παραπάνω τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι \angle AB\Gamma =90^{0}, B\Delta =\Gamma \Delta ,
A\Delta =6 και M, N τα μέσα των B\Delta , A\Gamma αντίστοιχα. Υπολογίστε το μήκος του MN.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10435
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετράπλευρο 6.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 21, 2017 7:58 pm

\displaystyle{{\rm B}\Delta  = \Gamma \Delta ,{\rm A}{{\rm B}^2} + {\rm B}{\Gamma ^2} = {\rm A}{\Gamma ^2}}

\displaystyle{{\rm A}{{\rm B}^2} + {\rm B}{\Gamma ^2} + \Gamma {\Delta ^2} + \Delta {{\rm A}^2} = {\rm A}{\Gamma ^2} + {\rm B}{\Delta ^2} + 4{\rm M}{{\rm N}^2} \Leftrightarrow 36 = 4{\rm M}{{\rm N}^2} \Leftrightarrow } \boxed{MN=3}


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Τετράπλευρο 6.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Απρ 21, 2017 8:02 pm

Μπαμ και κάτω.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1655
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τετράπλευρο 6.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Παρ Απρ 21, 2017 8:04 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
442.png
Στο παραπάνω τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι \angle AB\Gamma =90^{0}, B\Delta =\Gamma \Delta ,
A\Delta =6 και M, N τα μέσα των B\Delta , A\Gamma αντίστοιχα. Υπολογίστε το μήκος του MN.
Καλησπέρα Φάνη.

Έστω E το μέσο της DC.

Το N είναι το μέσο της AC, άρα NB=NC.

Αφού DB=DC, η DN είναι η μεσοκάθετος της BC.

Η ME \parallel BC (συνδέει τα μέσα των DB,DC), άρα οι ME, \, BC έχουν κοινές μεσοκαθέτους.

Εύκολα πλέον, το N ανήκει στην μεσοκάθετο της ME.

Οπότε, MN=NE (1).

Προφανώς, NE \parallel =\dfrac{AD}{2}=3, δηλαδή NE=3 (2).

Από (1), (2) , MN=3.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες