Υπαρξιακή

Συντονιστής: R BORIS

NikosB
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 11, 2016 1:14 am

Υπαρξιακή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NikosB » Παρ Μαρ 10, 2017 11:31 pm

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι \int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2
ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε x^{2}f(x)+xf(x)=1
Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησηςG(x)
Για την οποία θα ισχύει G(1)-G(0)>ln2
Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε tf(t)> ln2
Στην συνέχεια προσπάθησα να κάνω bolzano σε αυτό που μας λέει να αποδείξουμε αλλά το h(t)=tf(t)(t+1)-1 δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για το πρόσημο αυτής της τιμής



Λέξεις Κλειδιά:
KAKABASBASILEIOS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1557
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Υπαρξιακή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Σάβ Μαρ 11, 2017 12:13 am

NikosB έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι \int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2
ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε x^{2}f(x)+xf(x)=1
Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησηςG(x)
Για την οποία θα ισχύει G(1)-G(0)>ln2
Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε tf(t)> ln2
Στην συνέχεια προσπάθησα να κάνω bolzano σε αυτό που μας λέει να αποδείξουμε αλλά το h(t)=tf(t)(t+1)-1 δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για το πρόσημο αυτής της τιμής
...Καλησπέρα Νίκο...
Κατ αρχάς πιστεύω ότι υπάρχει τυπογραφικό λάθος στην σχέση x^{2}f(x)+xf(x)=1 που μάλλον πρέπει να είναι
{{x}^{2}}{f}'(x)+xf(x)=1 και η ανισότητα \int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2 είνα μάλλον \int_{0}^{1}xf(x)dx< ln2
κοίταξε την πηγή σου και προσπάθησε πάλι...

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
NikosB
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 11, 2016 1:14 am

Re: Υπαρξιακή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NikosB » Σάβ Μαρ 11, 2017 8:25 am

KAKABASBASILEIOS έγραψε:
NikosB έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι \int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2
ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε x^{2}f(x)+xf(x)=1
Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησηςG(x)
Για την οποία θα ισχύει G(1)-G(0)>ln2
Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε tf(t)> ln2
Στην συνέχεια προσπάθησα να κάνω bolzano σε αυτό που μας λέει να αποδείξουμε αλλά το h(t)=tf(t)(t+1)-1 δεν μπορώ να βγάλω συμπέρασμα για το πρόσημο αυτής της τιμής
...Καλησπέρα Νίκο...
Κατ αρχάς πιστεύω ότι υπάρχει τυπογραφικό λάθος στην σχέση x^{2}f(x)+xf(x)=1 που μάλλον πρέπει να είναι
{{x}^{2}}{f}'(x)+xf(x)=1 και η ανισότητα \int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2 είνα μάλλον \int_{0}^{1}xf(x)dx< ln2
κοίταξε την πηγή σου και προσπάθησε πάλι...

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


Είναι σίγουρα >ln2
Είναι έτσι ακριβώς όπως το έγραψα


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3324
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Υπαρξιακή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μαρ 11, 2017 11:34 am

Γεια σου Νίκο.

Μήπως αντί f(x)x^{2}+xf(x)=1

είναι f(x)^{2}x^{2}+xf(x)=1;


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3324
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Υπαρξιακή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μαρ 11, 2017 12:27 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Γεια σου Νίκο.

Μήπως αντί f(x)x^{2}+xf(x)=1

είναι f(x)^{2}x^{2}+xf(x)=1;
ΛΑΘΟΣ
Η άσκηση είναι εντάξει.
Υπόδειξη.
ln2=\int_{0}^{1}\dfrac{1}{1+x}dx


NikosB
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 11, 2016 1:14 am

Re: Υπαρξιακή

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NikosB » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:19 pm

Ευχαριστώ για την βοήθεια!!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες