Συμβουλή για εργασία

Συντονιστής: matha

Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Συμβουλή για εργασία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. » Πέμ Δεκ 24, 2015 2:22 pm

Καλημερίζω όλα τα μέλη του :logo:
Ανοίγω αυτό το θέμα (ελπίζω στον σωστό φάκελο) για να ζητήσω τη συμβολή και τη συμβουλή σας.

Είμαι φοιτητής Μαθηματικών στο δεύτερο έτος στο Παρίσι. Για όσους γνωρίζουν, είμαι φοιτητής στο Lyçée Louis Le Grand en CPGE, με κατεύθυνση MP*. Στο τέλος της χρονιάς, με βάση το τωρινό γαλλικό εκπαιδευτικό σύστημα, παρουσιάζομαι σε έναν διαγωνισμό που θα κρίνει αν ή όχι θα εισαχθώ στις λεγόμενες grandes écoles. Στον διαγωνισμό αυτόν οφείλω να παρουσιάσω μία εργασία σε ένα θέμα της επιλογής μου. Με την εργασία αυτή κρίνεται η γενικότερη κουλτούρα μας στον τομέα των Μαθηματικών και η δυνατότητά μας να παρουσιάζουμε θεωρία και τα αποτελέσματά της σε κάποιο κοινό. Ίσως βρω κάποια άλλη στιγμη να εξηγήσω για όσους δεν γνωρίζουνε τη φύση του διαγωνισμού. Στο θέμα μας τώρα.

Εχω επιλέξει να ασχοληθώ με ένα θέμα γεωμετρικό και αλγεβρικό, τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Ωστόσο, ο καθηγητής μου, λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και του υψηλού επιπέδου του διαγωνισμού, μου ζήτησε να προσπαθήσω να εμπλουτίσω το θέμα. Στρέφομαι λοιπόν σε εσάς και ρωτώ μέσα στο πλαίσιο των κατασκευών τι κρίνετε ότι μπορώ να προσθέσω; Περιμένω τις προτάσεις σας ανεξάρτητα από το επίπέδο δυσκολίας τους. Θα κρίνω αναλόγως με το χρόνο μου τι μπορώ να κάνω και τι όχι μέσα στις γιορτές. Μη διστάσετε επίσης στο μέτρο που ορίζεται από το mathematica να προτείνετε συγγράματα (ελληνικά, γαλλικά ή αγγλικά).

Καλές γιορτές σε όλους ,
Ιωάννης Ιακωβόγλου


Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2893
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Συμβουλή για εργασία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:23 pm

Ιωάννη

κατ' αρχήν καλή δύναμη.
Στο θέμα..
Γιάννης Ι. έγραψε:...Εχω επιλέξει να ασχοληθώ με ένα θέμα γεωμετρικό και αλγεβρικό, τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη...
Η πρώτη σκέψη είναι να λάβεις υπόψιν τις αποδείξεις μη-κατασκευασιμότητας με κανόνα και διαβήτη κάποιων κανονικών πολυγώνων με την βοήθεια της θεωρίας Galois*. π.χ. Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition, Regular polygons σελ 209 (υπάρχει μεταφρασμένο και στα Ελληνικά.) Είναι βέβαια κλασσική θεωρία και ίσως την γνωρίζεις, αλλά δεν γνωρίζω τις γνώσεις σου και τις απαιτήσεις του διαγωνισμού.

Επομένως καλό θα ήταν να μας ενημερώσεις (συνοπτικά) για τις αναφορές που έχεις ήδη υπόψιν.

(*) Αφού είσαι στο Louis le Grand προφανώς θα γνωρίζεις για έναν από τους επιφανέστερους μαθητές του!


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Re: Συμβουλή για εργασία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:36 pm

Τα θεωρήματα μη-κατασκευασιμότητας μου είναι γνωστά και αυτά αποτελούσαν τον αρχικό στόχο της εργασίας. Όπως σας είπα προσπαθώ να διευρύνω το θέμα λίγο ακόμα. Τα συγγράματα που χρησιμοποιώ προς στιγμήν είναι η "Εισαγωγή στην άλγεβρα " του Fraleigh και ένα βιβλίο πιο εξειδικευμένο του Patrice Tauvel "Corps commutatifs et theorie de Galois" (αντιμεταθετικά σώματα και θεωρία Galois). O καθηγητής μου, μου πρότεινε να ψάξω κατασκευές με άλλα όργανα -θέμα λιγότερο γνωστό- και δεν ξέρω που να κοιτάξω, έχετε κάτι υπ΄ όψιν;


Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2893
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Συμβουλή για εργασία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:42 pm

Γιάννης Ι. έγραψε:... O καθηγητής μου, μου πρότεινε να ψάξω κατασκευές με άλλα όργανα -θέμα λιγότερο γνωστό- και δεν ξέρω που να κοιτάξω, έχετε κάτι υπ΄ όψιν;
Γιάννη εγώ δεν έχω υπόψιν, αλλά υπάρχουν στο mathematica.gr Γεωμέτρες που γνωρίζουν κάποιες ειδικές κατασκευές. Εύχομαι να ανταποκριθούν!


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Re: Συμβουλή για εργασία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:45 pm

Ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση. Αναμένω τη συμμετοχή των υπολοίπων.


Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
UniCalBer
Δημοσιεύσεις: 67
Εγγραφή: Τρί Σεπ 10, 2013 7:47 pm
Επικοινωνία:

Re: Συμβουλή για εργασία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από UniCalBer » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:48 pm

Κογχοειδής του Νικομήδη είναι μία καμπύλη για τριχοτόμηση γωνίας. Τέτοια εννοείς, λέγοντας «κατασκευές με άλλα όργανα»?


Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Re: Συμβουλή για εργασία

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:52 pm

Ναι, ακριβώς αυτό εννοώ. Ψάχνω κάποιο γεωμετρικό όργανο που διαθέτει ενδιαφέρουσες εφαρμογές στις γεωμετρικές κατασκευές και επίσης ένα θεωρητικό υπόβαθρο πάνω στο οποίο μπορώ να συζητήσω.


Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
UniCalBer
Δημοσιεύσεις: 67
Εγγραφή: Τρί Σεπ 10, 2013 7:47 pm
Επικοινωνία:

Re: Συμβουλή για εργασία

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από UniCalBer » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:53 pm

www-history.mcs.st-and.ac.uk <-- Εδώ υπάρχουν τα πάντα. Θα σου πουν και άλλοι περισσότερα.


Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Re: Συμβουλή για εργασία

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. » Πέμ Δεκ 24, 2015 3:54 pm

Ευχαριστώ πολύ.


Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες