Έστω τρίγωνο

[thry]

Έστω τρίγωνο και εσωτερικό του σημείο, τέτοιο ώστε και , Να αποδείξετε ότι .

[Doloros]

Έστω τρίγωνο και εσωτερικό του σημείο, τέτοιο ώστε και . Να αποδείξετε ότι .

Εστω τρίγωνο.png (42.41 KiB) Προβλήθηκε 1183 φορές

Είναι σωστή η εκφώνηση ; ή κάτι δεν βλέπω σωστά ; Όμως

[KARKAR]

Ανακάλυψη.png (15.81 KiB) Προβλήθηκε 1131 φορές

Κατασκευάζουμε τρίγωνο με πλευρές ( τυχούσες ) και .

Στο τρίγωνο αυτό είναι . Για μια απόδειξη του ισχυρισμού δες εδώ .

Φέρω τη μεσοκάθετη της και γράφω τον κύκλο , ο οποίος τέμνει τη μεσοκάθετο στο .

Όλες οι απαιτήσεις της εκφώνησης ικανοποιήθηκαν αλλά η γωνία δεν είναι απαραίτητα .

Όμως η γωνία είναι . Ονόμασα την κατασκευή "ανακάλυψη" , αλλά είδα ότι ο Νίκος προηγήθηκε .

Τροποποιώντας , λοιπόν , το ζητούμενο σε "Δείξτε ότι ", πετύχαμε μια ωραία άσκηση !

[thry]

Zi̱tó̱ syngnó̱mi̱

Έστω τρίγωνο και εσωτερικό του σημείο, τέτοιο ώστε και , Να αποδείξετε ότι .

[george visvikis]

Υπάρχει κι ένα ειδικό τρίγωνο που ικανοποιεί τα αρχικά δεδομένα(πριν τη συμπλήρωση).

Έστω τρίγωνο.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 1126 φορές

[Doloros]

Πολλά και ενδιαφέροντα με επιλογές διαφόρων γωνιών εξ αρχής.

Δίδεται τρίγωνο_ABC.png (21.44 KiB) Προβλήθηκε 1115 φορές

Δείτε στο τι μπορούμε να κάνουμε!

[george visvikis]

Zi̱tó̱ syngnó̱mi̱

Έστω τρίγωνο και εσωτερικό του σημείο, τέτοιο ώστε και , Να αποδείξετε ότι .

Και πάλι... νομίζω ότι πρέπει να είναι

[Doloros]

Zi̱tó̱ syngnó̱mi̱

Έστω τρίγωνο και εσωτερικό του σημείο, τέτοιο ώστε και , Να αποδείξετε ότι .

Η λύση που θέλουμε.png (24.82 KiB) Προβλήθηκε 1111 φορές

Τα ίδια βρίσκω με το Γιώργο .

[thry]

καλά
Έχετε δίκιο
και εσωτερικό του σημείο, τέτοιο ώστε και , Να αποδείξετε ότι .

[A. Π. Χ.]

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά στους Νίκους / Νίκες

Σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος υπολογίζονται οι γωνίες όπως εις το σχήμα,
κι εφαρμόζοντας την τριγ. μορφή του Θεωρ. Ceva καταλήγουμε στην τριγ. εξίσωση

2ημ(5χ) συν(11χ) = ημ(4χ)

Την εξίσωση αυτή την έστειλα ως πρόβλημα στην ομάδα "Short Mathematical idea" (*) του Facebook.
Από τις λύσεις δεκτή είναι η λύση χ = π / 30 ακτ. = 6 μοίρες.

Α. Π. Χ.

(*) Η ομάδα είναι κλειστή κι έχει περίπου 84 χιλ. μέλη, αυξανόμενα με ταχύτατους ρυθμούς .
Είμαι ένας από τους διαχειριστές και όποιος θέλει μπορεί να κάνει αίτηση εγγραφής από τη σελίδα
της ομάδας:
https://www.facebook.com/groups/ShMaId/

[Mihalis_Lambrou]

Είμαι ένας από τους διαχειριστές <...>

Καλώς ήλθες στο δικό μας φόρουμ και συγχαρητήρια για την συμμετοχή σου σε αντίστοιχο
πολυπληθέστατο ξένο.

Θα σεβαστώ την ανωνυμία αλλά δεν άργησα να καταλάβω ποιος είσαι. Xαίρομαι ιδιαίτερα
που έγινες μέλος μας. Έχουμε βέβαια συναντηθεί σε άλλα fora όπως στο πάλαι ποτέ ΗΜ και
στον Hy... (που ίδρυσες εσύ). Εκεί θαύμαζα τις γνώσεις σου Γεωμετρίας και Ιστορίας των
Μαθηματικών και όχι μόνο.

Φιλικά,

Μιχάλης

[A. Π. Χ.]

Καλημέρα Μιχάλη και σ' ευχαριστώ για το Καλωσόρισμα !!

Μακάρι να υπάρχει χρόνος να τα λέμε κι από εδώ.

Δράττομαι της ευκαιρίας να σου πω κάτι που είχα στο μυαλό μου από καιρό.

Τη δημιουργία κάποια σελίδας, κάποιου forum (ή και σε αυτό εδώ ακόμα)
με θέμα την ιστορία των Νεοελληνικών Μαθηματικών.

Είμαι και συλλέκτης κι έχω υλικό (φωτογραφικό κλπ) και θα μπορούσα, όταν
ο χρόνος το επιτρέπει, να ανεβάζω πότε - πότε κάτι.

Σε Χαιρετώ

Α.

[Mihalis_Lambrou]

Δράττομαι της ευκαιρίας να σου πω κάτι που είχα στο μυαλό μου από καιρό.

Τη δημιουργία κάποια σελίδας, κάποιου forum (ή και σε αυτό εδώ ακόμα)
με θέμα την ιστορία των Νεοελληνικών Μαθηματικών.

Είμαι και συλλέκτης κι έχω υλικό (φωτογραφικό κλπ) και θα μπορούσα, όταν
ο χρόνος το επιτρέπει, να ανεβάζω πότε - πότε κάτι.

Χαίρομαι ιδιαίτερα. Είχα και εγώ στον νου ένα τέτοιο φόρουμ και δεν αμφιβάλλω
ότι έχεις εξαιρετικό οπτικό και άλλο σχετικό υλικό. Όπως ξέρεις έχω ασχοληθεί
με τα Μαθηματικά της Τουρκοκρατίας και εντεύθεν.

Επίσης είχα κατά νου ένα φόρουμ στα Αγγλικά ή ένα περιοδικό όπως το Forum Geometricorum
με θέμα την Ιστορία της Κλασικής Γεωμετρίας. Έχω πάρα πολύ υλικό αλλά το μόνο πρόβλημα είναι
η έλλειψη χρόνου. Ειδικά ο διαγωνισμός Καγκουρό για 3-4 μήνες τον χρόνο με απασχολεί, κυριολεκτικά,
15 με 16 ώρες την ημέρα.

Φιλικά,

Μιχάλης