ΑΣΕΠ 2009

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 4005
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

ΑΣΕΠ 2009

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Παρ Ιαν 30, 2009 12:58 pm

Καλημέρα σε όλους,

Ας συζητήσουμε εδώ τα αυριανά θέματα του κλάδου Μαθηματικών του Α.Σ.Ε.Π.

Τα θέματα, οι λύσεις, τα σχόλια, οι παρατηρήσεις για τα θέματα θα καταχωρηθούν στο εν λόγω θέμα!! Θα τα περιμένουμε με χαρά όλα. (Όποιος φίλος συνάδελφος λάβει τα θέματα καλό θα είναι να τα ανεβάσει το ταχύτερο δυνατό για να έχουμε από νωρίς μία εικόνα για τα θέματα και τις λύσεις τους για τους συναδέλφους που αγωνιούν).

Εγώ δεν έχω παρά να ευχηθώ

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ!!! (δυστυχώς χρειάζεται κι αυτή)


σε ΟΛΟΥΣ τους συναδέλφους εκπαιδευτικούς και ιδιαίτερα στα μέλη του MATHEMATICA (rastaffari, antonis_math, mathxl, math_finder, κτλ...). Δεν μπορώ να μην αναφερθώ ξεχωριστά στο Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) που η παρέα του, οι ασκήσεις και οι παρατηρήσεις του αυτό το διάστημα της προετοιμασίας του, ήταν αφορμή για έναρξη πολλών εποικοδομητικών συζητήσεων. Καλή επιτυχία Χρήστο!

Είμαι σίγουρος ότι τα περισσότερα μέλη του mathematica είναι άνθρωποι που χρειάζεται η Ελληνική Παιδεία για να προχωρήσει μπροστά... Οι κακουχίες μας κάνουν ισχυρότερους...

Φιλικά,
Αλέξανδρος Συγκελάκης


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4312
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Παρ Ιαν 30, 2009 1:14 pm

Γειά σας και Χρόνια Πολλά
Σε όλους τους άξιους συναδέλφους του Mathematica (φοβάμαι μην και ξεχάσω κανένα και δεν τους αναφέρω ονομαστικά) εύχομαι με όλη μου την καρδιά για αύριο να έχουν μία σαρωτική επιτυχία. Και (εδώ παραφράζω κάτι του Κ. Σερίφη) αξίζει τον κόπο να θυμάστε ότι δεν έχετε να αποδείξετε τίποτα. Ο Θεσμός του ΑΣΕΠ είναι εκείνος που πρέπει να αποδείξει την αξία του απλά επιλέγοντας σας.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6889
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: ΑΣΕΠ 2009

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Ιαν 30, 2009 1:52 pm

Ευχαριστώ πολύ Αλέξανδρε,Νίκο...
Ευχαριστώ πολύ όλους σας για τις όμορφες μαθηματικές στιγμές που περνάω εδώ,στο κλάμπ.
Καλη επιτυχία σε ΟΛΑ,τα μέλη του mathematica,που δίνουν εξετάσεις!


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Παρ Ιαν 30, 2009 2:06 pm

Θα πάρουμε και μια ιδέα κατά πόσο πέσαμε μέσα στα θέματα που είχαμε παρουσιάσει κατά καιρούς εδώ ή στο παλιό site! Καλή επιτυχία σε όλους, ελπίζω να βοήθησα και εγώ από την πλευρά μου με τα θέματα που είχα ανεβάσει για τον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ... είμαι νεοδιόριστος (επιτυχών με τον πρώτο ΑΣΕΠ) και θέλω να καταθέσω ότι αξίζει ο κόπος και η προσπάθεια που καταβάλλατε όλο αυτό το διάστημα... θα χαρούμε να σας έχουμε δίπλα μας και στα σχολεία!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2330
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Παρ Ιαν 30, 2009 2:30 pm

Μέσα από τα βάθη της καρδιάς μου εύχομαι στα μέλη της λέσχης που αύριο δίνουν τις εξετάσεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Η σκέψη μου και η σκέψη όλων μας θα είναι κοντά σας.


Καρδαμίτσης Σπύρος
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1999
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΣΕΠ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Παρ Ιαν 30, 2009 2:46 pm

Καλή επιτυχία στους συναδέλφους που δίνουν εξετάσεις αύριο και μεθαύριο για τον ΑΣΕΠ.
Ειδικά στον chris gatos τις καλύτερες ευχές μου.
Λίγο προσοχή στα παιδαγωγικά (και το 60 μας είναι αρκετό) και όλα θα πάνε μια χαρά.Άλλωστε το 100άρι στο αντικείμενο το έχουμε σίγουρο.
Καλή Δύναμη
xr.tsif (Χρήστος Τσιφάκης)
τελευταία επεξεργασία από cretanman σε Παρ Ιαν 30, 2009 7:56 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Έκανα συγχώνευση των θεμάτων για να μην υπάρχουν πολλά ανοικτά θέματα για τον ίδιο σκοπό


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
swsto
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 392
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:43 pm

Re: ΑΣΕΠ 2009

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από swsto » Παρ Ιαν 30, 2009 6:30 pm

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ

ΣΩΤΗΡΗΣ


Σωτήρης Στόγιας
Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1025
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας » Σάβ Ιαν 31, 2009 9:59 am

Συμφωνω με τον Νικο .
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ σε όλους τους συνάδελφους που ΄΄ εξετάζονται ΄΄ σήμερα
Για να δούμε και τα θέματα ;
nsmavrogiannis έγραψε:Γειά σας και Χρόνια Πολλά
Σε όλους τους άξιους συναδέλφους του Mathematica (φοβάμαι μην και ξεχάσω κανένα και δεν τους αναφέρω ονομαστικά) εύχομαι με όλη μου την καρδιά για αύριο να έχουν μία σαρωτική επιτυχία. Και (εδώ παραφράζω κάτι του Κ. Σερίφη) αξίζει τον κόπο να θυμάστε ότι δεν έχετε να αποδείξετε τίποτα. Ο Θεσμός του ΑΣΕΠ είναι εκείνος που πρέπει να αποδείξει την αξία του απλά επιλέγοντας σας.
Μαυρογιάννης


Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
costakis28
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 31, 2009 1:10 pm

Re: ΑΣΕΠ 2009

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από costakis28 » Σάβ Ιαν 31, 2009 1:19 pm

καλησπερα απο ενα νεο μελος....και καλη επιτυχια στο νεο χωρο....
συμμετειχα στην εξεταση του ασεπ σημερα....και αν και ηταν η δευτερη φορα μου....μπορω να πω μετα βεβαιοτητας οτι "πατωσα"....
τα θεματα δεν ξερω αν ηταν δυσκολα ή οχι....αλλα μου φανηκαν πολυ περιεργα....
εμεις να ειμαστε καλα κι εχει ο θεος :D


giarou
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:26 am

Re: ΑΣΕΠ 2009

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giarou » Σάβ Ιαν 31, 2009 1:37 pm

το θέμα που θυμάμαι τώρα είναι
Έστω η συνάρτηση\displaystyle{\displaystyle  
f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 
 x + x^2 \eta \mu \frac{2}{x}{\rm{       \alpha \nu     }}x \ne 0 \\  
 0{\rm{                      \alpha \nu     }}x = 0 \\  
 \end{array} \right.{\rm{    }} 
}
Να βρεθεί η πρώτη παράγωγος για κάθε χ και να εξεταστεί αν η παράγωγος είναι συνεχής .
Να αποδειχθεί ότι για κάθε ε θετικό η συνάρτηση δεν είναι αύξουσα στο (-ε,ε)


giarou
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:26 am

Re: ΑΣΕΠ 2009

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giarou » Σάβ Ιαν 31, 2009 1:51 pm

Έστω η συνάρτηση \displaystyle{\displaystyle  
f\left( x \right) = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)^a  
}
με χ στο (0,1) και α>1
Να αποδείξετε ότι είναι κυρτή στο (0,1).
Να αποδείξετε ότι για κάθε x,y στο (0,1) ισχύει \displaystyle{\displaystyle  
f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) \le \frac{{f\left( x \right) + f\left( y \right)}}{2} 
}
κι άλλο ένα ερώτημα που δεν θυμάμαι


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8541
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:05 pm

Για το πρώτο θέμα που έβαλε ο/η giarou

Έχουμε f^{\prime}(x) = 1 + 2x \sin(2/x) -2 \cos(2/x) για x \neq 0 και f^{\prime}(0) = \lim_{x \to 0} 1 + x \sin(2/x) = 1.

'Εχουμε f^{\prime}(1/(n \pi)) = -1 για κάθε ακέραιο n, άρα η παράγωγος δεν είναι συνεχής στο 0 και δεν είναι αύξουσα στο (-\varepsilon,\varepsilon)

Για το δεύτερο θέμα

f^{\prime}(x) = a(x + 1/x)^{a-1}(1 - 1/x^2)

και

f^{\prime \prime}(x) = a(a-1)(x+1/x)^{a-2}(1 - 1/x^2)^2 + a(x+1/x)^{a-1}(1 + 2/x^3) \geq 0 για κάθε x > 0

άρα η συνάρτηση είναι κυρτή.

Η ανισότητα βγαίνει με θεώρημα μέσης τιμής. Έχουν δοθεί αποδείξεις εδώ.
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Σάβ Ιαν 31, 2009 2:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


nmavro
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 2:45 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nmavro » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:19 pm

Demetres έγραψε:Για το πρώτο θέμα που έβαλε ο/η giarou

Έχουμε f^{\prime}(x) = 1 + 2x \sin(2/x) -2 \cos(2/x) για x \neq 0 και f^{\prime}(0) = \lim_{x \to 0} 1 + x \sin(2/x) = 1.

'Εχουμε f^{\prime}(1/(n \pi)) = -1 για κάθε ακέραιο n, άρα η παράγωγος δεν είναι συνεχής στο 0 και δεν είναι αύξουσα στο (-\varepsilon,\varepsilon)

Για το δεύτερο θέμα

f^{\prime}(x) = a(x + 1/x)^{a-1}(1 - 1/x^2)

και

f^{\prime \prime}(x) = a(a-1)(x+1/x)^{a-2}(1 - 1/x^2)^2 + a(x+1/x)^{a-1}(1 + 2/x^3) \geq 0 για κάθε x > 0

άρα η συνάρτηση είναι κυρτή.
Για μια στιγμή με τρόμαξες. Το αποτέλεσμα βγαίνει 3.1+2 ειναι

Άκυρο έκανα λάθος στον υπολογισμό του τελευταίου ορίου (στο αποτέλεσμα ). Ελπίζω να μην έχω κάνει άλλο λάθος γιατι με βλέπω πολύ οριακά
τελευταία επεξεργασία από nmavro σε Σάβ Ιαν 31, 2009 2:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8541
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:26 pm

nmavro έγραψε:Για μια στιγμή με τρόμαξες. Το αποτέλεσμα βγαίνει 3.1+2 ειναι
Δεν καταλαβαίνω τι θες να πεις. Έχω κάνει κάπου λάθος; Επειδή πολύ πιθανό να έχεις δίκιο, αλλά δεν βλέπω τίποτα λάθος πες μου να το διορθώσω.


nmavro
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 2:45 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nmavro » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:32 pm

Έβαλα ότι ημχ/χ όταν το χ πάει στο άπειρο ότι είναι 1. Ενώ είναι 0 όπως το έβαλες εσύ. Φαντάζομαι ένα μοριάκι θα το χάσω από κει


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:33 pm

nmavro
για το πρώτο θέμα η παράγωγος στο 0 σύμφωνα με τον ορισμό(με όριο) βγαίνει όπως το έχει ο Δημήτρης 1+μηδενική επί φραγμένη=1
για το δεύτερο θέμα που έβαλε η giarou είναι απλή εφαρμογή jensen που πρόσφατα έχουμε υπερεξαντλήσει 2ΘΜΤ στα με άκρα χ, χ+ψ/2,ψ και χρησιμοποίηση της μονοτονίας της παραγώγου (διακρίνουμε περιπτώσεις αν χ=ψ αν χ>ψ αν χ<ψ)
Μόλις είδα ότι τα ποστ των nmavro και Δημήτρη ...(απαντούσαν καθώς πληκτρολογούσα)
Εύχομαι καλά αποτελέσματα


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 4005
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:37 pm

Παιδιά δεν πήρε κανείς τα θέματα να τα σκανάρει και να τα ανεβάσει ? Εύχομαι καλά αποτελέσματα σε όλους όσους έδιναν και καλή συνέχεια για αύριο!

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
nmavro
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 2:45 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nmavro » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:43 pm

Εξαρτάται..εγώ σίγουρα χάνω από το αποτέλεσμα. Και ελπίζω να μην χάσω και τη συνέχεια. Γιατί έγραψα ότι δεν ειναι συνεχής (ακόμη και με 3 όριο δεν βγαίνει συνεχής) αλλά με το λάθος στάνταρ χάνω. Υπολόγιζα 57.Τώρα λέω 52...Ελπίζω ότι δεν έχω κάνει αλλού λάθος. Ένιωθα τρελή πίεση και πολλές φορές έκανα χαζά λάθη. Τα περισσότερα τα είδα στη συνέχεια.Αυτό όχι.


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5481
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ΑΣΕΠ 2009

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Ιαν 31, 2009 2:49 pm

Η αδερφή μου που έδινε , μου είπε ότι τα θέματα ήταν πολλά ! Δεν προλάβαινες να τα κοιτάξεις δεύτερη φορά ! Υπήρχαν όμως και σχετικά δύσκολα ερωτήματα, αλλά ο χρόνος ήταν αυτός που έκανε όλη την εξέταση βασανιστική και εξοντωτική !
Καλή συνέχεια και αύριο !!!

Μπάμπης


nmavro
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 2:45 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΕΠ 2009

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nmavro » Σάβ Ιαν 31, 2009 3:07 pm

Δεν έχω ξανανιώσει τόσο χάλια σε εξετάσεις ποτέ. Ο αυχένας μου πονούσε τρελά. Τόσο που δεν γυρνούσε. Και σε κάποια φάση που βγήκα για τουαλέτα ένιωθα ότι θα λιποθυμήσω στη διαδρομή. Ήταν υπερβολικά πολλά


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενική Συζήτηση - Σχόλια”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης