Συλλογή Ασκήσεων

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Συλλογή Ασκήσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 8:29 am

Δημιούργησα το θέμα αυτό για να ανεβάζω ασκήσεις μιας δυσκολίας και να είναι όλες μαζί

Συλλογή Ασκήσεων 1-100 http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=580
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Τρί Ιουν 04, 2013 11:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 8:51 am

Άσκηση 1η

Αν η εξίσωση \left( {\displaystyle\frac{{3\kappa  - 1}}{2} - \displaystyle\frac{{2\kappa  + 3}}{5}}\right)x =  - \displaystyle\frac{{\lambda  - 1}}{2} + 1 είναι αόριστη, τότε:

α)Να δειχθεί ότι η εξίσωση \displaystyle\frac{{2x - \lambda }}{\lambda } - \displaystyle\frac{{3x - \kappa }}{\kappa } =  - \displaystyle\frac{{7x}}{3} - 1 είναι αδύνατη

β)Να λυθεί η ανίσωση \displaystyle\frac{{(2\kappa  - 3)x}}{\lambda } - \displaystyle\frac{{x - \lambda }}{\kappa } > 2\kappa  - \lambda

γ)Αν ισχύει ότι 5\kappa - 3 \le 3A - 1 \le 2\lambda  - 4 να βρεθεί ο αριθμός Α


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 8:58 am

Άσκηση 2η

Αν η εξίσωση - \displaystyle\frac{{2(x - \kappa )}}{3} - \displaystyle\frac{{x - \kappa }}{2} = 1 έχει λύση μεγαλύτερη του 1 και η ανίσωση \left( {\displaystyle\frac{\kappa }{2} - \lambda } \right)x > 3\lambda - 5 ισχύει για κάθε τιμή του x ,να βρεθεί ο ακέραιος \kappa


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:34 am

Άσκηση 3η

Έστω ένας διψήφιος αριθμός. Αν αντιστρέψουμε τα ψηφία και τους προσθέσουμε ή τους αφαιρέσουμε τότε οι αριθμοί που προκύπτουν είναι τέλεια τετράγωνα. Ποιος είναι ο διψήφιος αυτός αριθμός;


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:35 am

Ασκηση 4η

Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9.
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Παρ Δεκ 07, 2012 9:37 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:37 am

Ασκηση 5η

Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός αν ξέρουμε ότι είναι τέλειο τετράγωνο και ότι αν αλλάξουμε το 1ο με το 3ο ψηφίο, η διαφορά τους γίνεται μέγιστη.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:39 am

Ασκηση 6η

Έστω ένας τριψήφιος αριθμός με διαφορετικά ψηφία. Αν αντιστρέψουμε τα 2 πρώτα ψηφία τότε να δειχθεί ότι δεν μπορεί ο ένας να είναι πολλαπλάσιο του άλλου.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:40 am

Άσκηση 7η
Εικόνα
Δίνεται τραπέζιο \displaystyle{AB\Gamma\Delta} με AB=3 και\displaystyle{B\Delta=4}.Να βρεθεί η πλευρά \displaystyle{B\Gamma} αν αυτή είναι ακέραιος αριθμός και το εμβαδό του τραπεζίου είναι μεγαλύτερο από 10 και μικρότερο από 12
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Παρ Δεκ 07, 2012 2:32 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:42 am

Ασκηση 8η

Έστω η οξείας γωνία α για την οποία ισχύει ότι sina^ {\circ}  = \frac{9x-1}{3}-\frac{9x+4}{6} και x ακέραιος αριθμός .Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας \alpha^{o}
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Παρ Δεκ 07, 2012 6:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:42 am

Ασκηση 9η

Εικόνα
Δίνεται το τραπέζιο \displaystyle{AB\Gamma\Delta} με \displaystyle{\Gamma\Delta}=6 και ΑΒ=\sqrt{52}.Αν \left(\displaystyle{AB\Gamma\Delta} \right)=66 να δειχθεί ότι το τρίγωνο \displaystyle{AB\Delta} είναι ορθογώνιο
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Παρ Δεκ 07, 2012 6:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:43 am

Ασκηση 10η

Εικόνα
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle{AB\Gamma} με \displaystyle{\Gamma\Delta}=4 και \displaystyle{A\Gamma}=10.Αν \left( \displaystyle{A\Gamma\Delta }\right)=16.Να βρεθεί το \displaystyle{B\Delta}
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Παρ Δεκ 07, 2012 6:56 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:43 am

Ασκηση 11η

Εικόνα
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle{AB\Gamma } με \displaystyle{AB = {\rm A}\Gamma  = 8} και \displaystyle{\Delta \Gamma  = 1.}.Αν \mathrm{B\Delta } είναι ύψος ,να βρεθεί η περίμετρος του \displaystyle{AB\Gamma }


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:44 am

Ασκηση 12η

Εικόνα
Δίνεται το τραπέζιο \displaystyle{AB\Gamma\Delta} με \displaystyle{A\Delta =4} και \displaystyle{B\Gamma  =5}.Αν η περίμετρος του \displaystyle{AB\Gamma\Delta} ειναι 22 να βρεθεί
α)το εμβαδό του τραπεζίου
β)Να δειχθεί ότι η \displaystyle{B\Delta} είναι διχοτόμος της γωνίας \hat{B}


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:54 am

Ασκηση 13η

Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός \overline{\alpha \beta \gamma } για του οποίου τα ψηφία ισχύει \sqrt{\alpha -5}+\sqrt{\beta }=\gamma και ότι είναι διαφορετικά μεταξύ τους
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Παρ Δεκ 07, 2012 9:59 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:58 am

Ασκηση 14η

Δίνεται η σχέση \sqrt{\frac{\alpha -1}{2}}+\sqrt{\frac{8-5x}{4}-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{7x+1}{2}-2x-1} όπου χ ακέραιος αριθμός.Να βρεθούν τα x,a
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Τρί Δεκ 11, 2012 2:54 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 3:14 pm

Άσκηση 15η
Εικόνα
Στο παραπάνω να βρεθεί ο ακέραιος x
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Παρ Δεκ 07, 2012 6:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 6:42 pm

Άσκηση 16
Οι ακέραιες διαστάσεις ενός ορθογωνίου είναι x-3 και y-3.Αν το εμβαδό του είναι 12 και η διαγωνίος του ορθογωνίου η μικρότερη δυνατή τότε να βρεθούν τα x,y
τελευταία επεξεργασία από sidchris σε Σάβ Δεκ 08, 2012 2:52 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Δεμιρτζογλου Χρηστος
sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Παρ Δεκ 07, 2012 9:31 pm

Άσκηση 17η
Για πια ακέραια τιμή του x το κλάσμα \frac{\sqrt{2x-5}+x^{2}}{4-x} παίρνει θετικές τιμές;


Δεμιρτζογλου Χρηστος
Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από T-Rex » Σάβ Δεκ 08, 2012 2:28 pm

sidchris έγραψε: Άσκηση 16
Οι ακέραιες διαστάσεις ενός ορθογωνίου είναι x-3 και y-3.Αν το εμβαδό του είναι 12 να βρεθεί η μικρότερη δυνατή διαγωνίος του ορθογωνίου
Για να έχει το ορθογωνιο εμβαδό 12 οι πλευρές του είναι
1χ12=12
2χ6=12
3χ4=12
Η διαγώνιοι θα είναι 1^{2}+12^{2}=1+144=145ή2^{2}+6^{2}= 4+36=40ή3^{2}+4^{2}= 9+16=25
άρα η μικρότερη διαγώνιος είναι όταν οι πλευρές είναι 3 και 4 γιατί \sqrt{145} \succ 12,\sqrt{40}\succ 6, \sqrt{25}=5
και το χ=7,το y=6 ή ανάποδα
Είπαμε πάλι μία ίδια παλιά
Συνημμένα
orthogonio.jpg
orthogonio.jpg (14.18 KiB) Προβλήθηκε 6349 φορές


sidchris
Δημοσιεύσεις: 224
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:16 pm

Re: Συλλογή Ασκήσεων

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sidchris » Σάβ Δεκ 08, 2012 3:02 pm

Άσκηση 18η

Εικόνα
Δίνεται το τραπέζιο \displaystyle{AB\Gamma\Delta} με \displaystyle{A\Delta =3} , \displaystyle{B\Gamma  =4} και \displaystyle{AB  =8}.Αν η \displaystyle{A\Gamma} ειναι διχοτομος της γωνιας \hat{BA\Delta} να δειχθεί ότι \displaystyle{A\Delta }\perp \displaystyle{B\Gamma}


Δεμιρτζογλου Χρηστος
Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες