ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#1

Τα θέματα του Ευκλείδη . Ελπίζω να έβαλα το τελικό αρχείο !

Μπάμπης

dr.tasos · #2

Λοιπόν θα βάλω λύσεις για το 1 και 2 θεμα της Α Λυκειου ( της ταξης μου δηλαδη ) .
Θεμα πρωτο
$\displaystyle{ 3x^2+4|x|-4 \leq 3|x|+3x^2 \Leftrightarrow |x| \leq 4 \Leftrightarrow x \in [-4,4] \quad (1) }$
$\displaystyle{ 2x+2+x^2+x > x^2 +4x+4 \Leftrightarrow -x > 2 \Leftrightarrow x < -2 }$ Άρα συναληθεύουν στο $\displaystyle{ x \in [-4,-2) }$
Θεμα δευτερο
Κανω παραγοντοποίηση και καταληγω σε αυτό
$\displaystyle{ \frac{[x(x+1)][(a-1)(x+1)(x-1)(a+1)}{(x-1)(x+1)(a+1)(a-1)}=\frac{ab}{(a-b)^2} }$ Απο εδώ κανοντας απαλοιφη παρανομαστων ξερωντας οτι κανενας δεν ειναι μηδέν εχω
$\displaystyle{ x^2+x=\frac{ab}{(a-b)^2} \Leftrightarrow x^2a^2+x^2b^2-2abx^2+xa^2+xb^2-2abx-ab=0 \Leftrightarrow x^2(a-b)^2+x(a-b)^2-ab=0 }$ Το θεωρω τριωνυμο ως προς

και εχω
$\displaystyle{ \Delta =a^4+b^4+6(ab)^2-4a^3b-4ab^3+4a^3b+4b^3a-8a^2b^2 \Leftrightarrow \Delta = a^4+b^4-2a^2b^2 \Leftrightarrow \Delta = (a^2-b^2)^2 \geq 0 }$ άρα έχω
$x_{1} =\frac{-a^2-b^2+2ab-b^2+a^2}{2(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{1}=\frac{-b(b-a)}{(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{1}=\frac{b}{a-b}$ και $x_{2}=\frac{-a^2-b^2+2ab-a^2+b^2}{2(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{2}=\frac{-a(a-b)}{(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{2}=\frac{-a}{a-b} }$ Ελπιζω να μην εχω καπου λαθος και ακομη και αν εχω περιμενω την διορθωση σας .

ΛΕΩΝΙΔΑΣ · #3

Μπήκαν και οι λύσεις.

KARKAR · #4

Το σχήμα της λύσης της Γεωμετρίας Α' Λυκείου ... ( οι ομοιόχρωμες γωνίες αποδεικνύονται ίσες )

slash · #5

Γειά χαρά , σήμερα έδινα Γ Λυκείου και έγραψα γύρω στο 13-15. Πιστεύω οτι πέρασα απλά εξαρτάται και απο το πώς έγραψαν οι άλλοι. Εύχομαι καλή προετοιμασία και καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη σε όλους του μαθητές.

Νασιούλας Αντώνης · #6

Κάποια σχόλια στα γρήγορα γιατί έχω μάθημα σε λίγο.
Όσον αφορά τα της Γ Λυκείου:
> Στο 2ο θέμα έκανα μια διαφορετική λύση από την προτεινόμενη. Είπα ότι η (x,y,z)=(0,0,0)

είναι προφανής λύση και για μη μηδενικά x,y,z

έκανα χιαστί, δηλαδή έγραψα $\displaystyle{\frac{16+z^4}{8z^4}=\frac{2}{z^4}+\frac{1}{8}=\frac{1}{x^2}}$ . Όμοια και για τα άλλα. Προσθέτοντας τις τρεις σχέσεις και πολλαπλασιάζοντας επί

δημιουργούμε άθροισμα τριων τετραγώνων ίσο με το 0. Και βρίσκουμε τις υπόλοιπες λύσεις (με τα

και τα

).

>Στο 4ο βρήκα δυο λύσεις αλλά συναρτήσει μόνο των a,b

. Χωρίς άλλη παράμετρο. Μάλλον είναι ειδικές λύσεις αυτών που προτείνονται.

Καλή επιτυχία σε όλους.

Edit: 'Εκανα μια διόρθωση σε μια αβλεψία.

ΚωσταςΚ · #7

Για τη Β λυκείου στο 1ο θέμα έγραψα και τη λύση α=-2 εκτός απο την σωστή..Πόσο θα μου κόψουν?

#8

Καλά κύλησε και η σημερινή μέρα !

Άκουσα καλά σχόλια στο εξεταστικό κέντρο από τους μαθητές.
Είναι φανερό ότι οι μαθητές των μικρών τάξεων δυσκολεύτηκαν κάπως , όπως και τα παιδιά της Α΄Λυκείου με τη γεωμετρία, κάτι που πάντα συμβαίνει με τα παιδιά αυτά, μια και δεν έχουν ακόμα μπει στο πνεύμα της αποδεικτικής διαδικασίας.Μην ξεχνάμε ότι οι μαθητές της Α΄λυκείου μαθαίνουν ,όση γεωμετρία μαθαίνουν, προς το τέλος της χρονιάς και κυρίως όταν κάνουν τις εφαρμογές των παραλληλογράμμων.
Λίγες παρατηρήσεις που πρόλαβα να κάνω στη διάρκεια της εξέτασης :

Α΄Λυκείου - Θέμα 3ο

Το Ζ είναι τελικά περίκεντρο στο τρίγωνο ΜΒΓ, οπότε η γωνία ΒΖΜ είναι ίση με το διπλάσιο της γωνίας Γ.Άρα οι γωνίες ΒΜΖ και Α είναι ίσες, ως συμπληρωματικές της γωνίας Γ.

Γ΄Λυκείου - Θέμα 3ο

Έστω

το ορθόκεντρο . Αν πάρουμε τμήμα A_1K=HD=DA_1

,τότε η

είναι παράλληλη προς την

.Έτσι η ευθεία AA_1

χωρίζει το τμήμα

σε δύο τμήματα που το ένα είναι διπλάσιο από το άλλο.Αν

είναι αυτό το σημείο, τότε από εκεί θα περάσουν και οι άλλες ευθείες.
Είναι θέμα που το σκεπτικό τους θα καταλάβουν οι μαθητές που ασχολούνται με τους διαγωνισμούς και φαντάζομαι δε θα το χάσουν.Προφανώς και είναι ωραίο θέμα !

Καλά αποτελέσματα σε όλους !!!

Μπάμπης

miltos · #9

ΚωσταςΚ έγραψε:Για τη Β λυκείου στο 1ο θέμα έγραψα και τη λύση α=-2 εκτός απο την σωστή..Πόσο θα μου κόψουν?

κι εγώ το ίδιο έκανα Κώστα...Να υπολογίζουμε κανά 2 μονάδες..Κατά τ άλλα περίπου στο 14-13 εγραψα...
Καλά αποτελέσματα σε όλους

mariosee · #10

Είμαι Γ Γυμνασίου έγραψα 13-15 περνάω;
Καλά Αποτελέσματα σε όλους

bilstef · #11

το σχέδιο βαθμολόγησης

ΛΕΩΝΙΔΑΣ · #12

Στο δεύτερο της Γ' Γυμνασίου ξέχασα να δικαιολογήσω γιατί το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Θα υπάρξει μεγάλο πρόβλημα;

bilstef · #13

οι επίσημες λύσεις

mariosee · #14

Κάποιος Υπεύθυνος που να γνωρίζει τις βάσεις;

miltos · #15

παιδιά με βάσεις πάει ή με ποσοστό..? με 14 στη Β Λυκείου περνάμε.?

mariosee · #16

Να σου πώ την αλήθεια δεν ξέρω αλλά και εγω θελω να μαθω αν περνάω με 13 στη Γ γυμνασιου,αλλα τα θεματα φετος ηταν αρκετα ως και πολυ πιο δυσκολα σε σχεση με αλλες χρονιες ετσι πιστευω οτι περναει καποιος με ενα 10-11

Zarifis · #17

αν έχεις κάνει μια λάθος πρόσθεση στη τελευταία ισότητα χάνεις τπτ?

AlexandrosG · #18

Το δεύτερο θέμα της Γ Γυμνασίου με το εμβαδόν έχει λύση από αυτές χωρίς λόγια - μια γραμμή. Την αφήνω να την ευχαριστηθείτε.

Antonis_Z · #19

Καλησπέρα,βάζω τη λύση που βρήκα στο διαγωνισμό για τη γεωμετρία('Α λυκ.).

Φέρω την BE,HD,BZ

όπου

το μέσο της

.Προφανώς το τετράπλευρο BHZD

είναι εγγράψιμο άρα HB,ZD/-/BZ,HD

άρα

.Όμως

άρα

και αυτό εξασφαλίζει την εγγραψιμότητα του MBZE

.Τα υπόλοιπα είναι απλά.

Γενικά υπολογίζω πως έγραψα γύρω στο 13-15 και εγώ,γιατί έκανα ένα υπολογιστκό λάθος προς το τέλος της λύσης στο 2ο πρόβλημα,ενώ στο 4ο το πήρα ως τριώνυμο,αλλά δεν πρόλαβα να το τελειώσω.

Καλά αποτελέσματα σε όλους.

Ιστοσελίδα · #20

AlexandrosG έγραψε:Το δεύτερο θέμα της Γ Γυμνασίου με το εμβαδόν έχει λύση από αυτές χωρίς λόγια - μια γραμμή. Την αφήνω να την ευχαριστηθείτε.

: Γ-Γυμνασίου2.png (30.32 KiB) Προβλήθηκε 3465 φορές

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Μέλη σε σύνδεση