ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5496
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Ιαν 21, 2012 12:01 pm

Τα θέματα του Ευκλείδη . Ελπίζω να έβαλα το τελικό αρχείο !

Μπάμπης
Συνημμένα
ΘΕΜΑΤΑ ΕΥΚΛΕΙΔΗ 2011-12final.pdf
(313.76 KiB) Μεταφορτώθηκε 510 φορές


dr.tasos
Δημοσιεύσεις: 433
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2011 6:40 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dr.tasos » Σάβ Ιαν 21, 2012 1:19 pm

Λοιπόν θα βάλω λύσεις για το 1 και 2 θεμα της Α Λυκειου ( της ταξης μου δηλαδη ) .
Θεμα πρωτο
\displaystyle{ 3x^2+4|x|-4 \leq 3|x|+3x^2 \Leftrightarrow |x| \leq 4 \Leftrightarrow x \in [-4,4] \quad (1) }
\displaystyle{ 2x+2+x^2+x > x^2 +4x+4 \Leftrightarrow -x > 2 \Leftrightarrow x < -2 } Άρα συναληθεύουν στο \displaystyle{ x \in [-4,-2) }
Θεμα δευτερο
Κανω παραγοντοποίηση και καταληγω σε αυτό
\displaystyle{ \frac{[x(x+1)][(a-1)(x+1)(x-1)(a+1)}{(x-1)(x+1)(a+1)(a-1)}=\frac{ab}{(a-b)^2} } Απο εδώ κανοντας απαλοιφη παρανομαστων ξερωντας οτι κανενας δεν ειναι μηδέν εχω
\displaystyle{ x^2+x=\frac{ab}{(a-b)^2} \Leftrightarrow x^2a^2+x^2b^2-2abx^2+xa^2+xb^2-2abx-ab=0 \Leftrightarrow  
x^2(a-b)^2+x(a-b)^2-ab=0 } Το θεωρω τριωνυμο ως προςxκαι εχω
\displaystyle{ \Delta =a^4+b^4+6(ab)^2-4a^3b-4ab^3+4a^3b+4b^3a-8a^2b^2 \Leftrightarrow \Delta = a^4+b^4-2a^2b^2 \Leftrightarrow \Delta = (a^2-b^2)^2 \geq 0 } άρα έχω
x_{1} =\frac{-a^2-b^2+2ab-b^2+a^2}{2(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{1}=\frac{-b(b-a)}{(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{1}=\frac{b}{a-b}καιx_{2}=\frac{-a^2-b^2+2ab-a^2+b^2}{2(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{2}=\frac{-a(a-b)}{(a-b)^2} \Leftrightarrow x_{2}=\frac{-a}{a-b} } Ελπιζω να μην εχω καπου λαθος και ακομη και αν εχω περιμενω την διορθωση σας .
τελευταία επεξεργασία από dr.tasos σε Σάβ Ιαν 21, 2012 1:30 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
ΛΕΩΝΙΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 04, 2010 12:21 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΩΝΙΔΑΣ » Σάβ Ιαν 21, 2012 1:21 pm

Μπήκαν και οι λύσεις.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12164
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 21, 2012 1:26 pm

Το σχήμα της λύσης της Γεωμετρίας Α' Λυκείου ... ( οι ομοιόχρωμες γωνίες αποδεικνύονται ίσες )
Συνημμένα
Γεωμετρια  Α' ( Ε.Μ.Ε ).png
Γεωμετρια Α' ( Ε.Μ.Ε ).png (21.05 KiB) Προβλήθηκε 3716 φορές


Άβαταρ μέλους
slash
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Τρί Οκτ 19, 2010 1:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από slash » Σάβ Ιαν 21, 2012 1:37 pm

Γειά χαρά , σήμερα έδινα Γ Λυκείου και έγραψα γύρω στο 13-15. Πιστεύω οτι πέρασα απλά εξαρτάται και απο το πώς έγραψαν οι άλλοι. Εύχομαι καλή προετοιμασία και καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη σε όλους του μαθητές. :clap:


Κάρτας Κώστας
Νασιούλας Αντώνης
Δημοσιεύσεις: 623
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 21, 2010 10:12 pm
Τοποθεσία: Αθήνα-Βόλος
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νασιούλας Αντώνης » Σάβ Ιαν 21, 2012 1:42 pm

Κάποια σχόλια στα γρήγορα γιατί έχω μάθημα σε λίγο.
Όσον αφορά τα της Γ Λυκείου:
> Στο 2ο θέμα έκανα μια διαφορετική λύση από την προτεινόμενη. Είπα ότι η (x,y,z)=(0,0,0) είναι προφανής λύση και για μη μηδενικά x,y,z έκανα χιαστί, δηλαδή έγραψα \displaystyle{\frac{16+z^4}{8z^4}=\frac{2}{z^4}+\frac{1}{8}=\frac{1}{x^2}}. Όμοια και για τα άλλα. Προσθέτοντας τις τρεις σχέσεις και πολλαπλασιάζοντας επί 8 δημιουργούμε άθροισμα τριων τετραγώνων ίσο με το 0. Και βρίσκουμε τις υπόλοιπες λύσεις (με τα 2 και τα -2).

>Στο 4ο βρήκα δυο λύσεις αλλά συναρτήσει μόνο των a,b. Χωρίς άλλη παράμετρο. Μάλλον είναι ειδικές λύσεις αυτών που προτείνονται.

Καλή επιτυχία σε όλους.

Edit: 'Εκανα μια διόρθωση σε μια αβλεψία.
τελευταία επεξεργασία από Νασιούλας Αντώνης σε Σάβ Ιαν 21, 2012 8:21 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


"Το να έχεις συνείδηση της άγνοιάς σου, είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση" , Benjamin Disraeli
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
ΚωσταςΚ
Δημοσιεύσεις: 81
Εγγραφή: Δευ Ιαν 17, 2011 10:37 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚωσταςΚ » Σάβ Ιαν 21, 2012 2:21 pm

Για τη Β λυκείου στο 1ο θέμα έγραψα και τη λύση α=-2 εκτός απο την σωστή..Πόσο θα μου κόψουν?


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5496
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Ιαν 21, 2012 2:35 pm

Καλά κύλησε και η σημερινή μέρα !

Άκουσα καλά σχόλια στο εξεταστικό κέντρο από τους μαθητές.
Είναι φανερό ότι οι μαθητές των μικρών τάξεων δυσκολεύτηκαν κάπως , όπως και τα παιδιά της Α΄Λυκείου με τη γεωμετρία, κάτι που πάντα συμβαίνει με τα παιδιά αυτά, μια και δεν έχουν ακόμα μπει στο πνεύμα της αποδεικτικής διαδικασίας.Μην ξεχνάμε ότι οι μαθητές της Α΄λυκείου μαθαίνουν ,όση γεωμετρία μαθαίνουν, προς το τέλος της χρονιάς και κυρίως όταν κάνουν τις εφαρμογές των παραλληλογράμμων.
Λίγες παρατηρήσεις που πρόλαβα να κάνω στη διάρκεια της εξέτασης :

Α΄Λυκείου - Θέμα 3ο

Το Ζ είναι τελικά περίκεντρο στο τρίγωνο ΜΒΓ, οπότε η γωνία ΒΖΜ είναι ίση με το διπλάσιο της γωνίας Γ.Άρα οι γωνίες ΒΜΖ και Α είναι ίσες, ως συμπληρωματικές της γωνίας Γ.

Γ΄Λυκείου - Θέμα 3ο

Έστω H το ορθόκεντρο . Αν πάρουμε τμήμα A_1K=HD=DA_1,τότε η AA_1 είναι παράλληλη προς την OK .Έτσι η ευθεία AA_1 χωρίζει το τμήμα OH σε δύο τμήματα που το ένα είναι διπλάσιο από το άλλο.Αν N είναι αυτό το σημείο, τότε από εκεί θα περάσουν και οι άλλες ευθείες.
Είναι θέμα που το σκεπτικό τους θα καταλάβουν οι μαθητές που ασχολούνται με τους διαγωνισμούς και φαντάζομαι δε θα το χάσουν.Προφανώς και είναι ωραίο θέμα !

Καλά αποτελέσματα σε όλους !!!

Μπάμπης


miltos
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 25, 2009 9:54 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από miltos » Σάβ Ιαν 21, 2012 2:36 pm

ΚωσταςΚ έγραψε:Για τη Β λυκείου στο 1ο θέμα έγραψα και τη λύση α=-2 εκτός απο την σωστή..Πόσο θα μου κόψουν?
κι εγώ το ίδιο έκανα Κώστα...Να υπολογίζουμε κανά 2 μονάδες..Κατά τ άλλα περίπου στο 14-13 εγραψα...
Καλά αποτελέσματα σε όλους


mariosee
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 23, 2011 11:58 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mariosee » Σάβ Ιαν 21, 2012 2:45 pm

Είμαι Γ Γυμνασίου έγραψα 13-15 περνάω;
Καλά Αποτελέσματα σε όλους


Άβαταρ μέλους
bilstef
Δημοσιεύσεις: 1391
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:45 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι - Κομοτηνή
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bilstef » Σάβ Ιαν 21, 2012 2:53 pm

το σχέδιο βαθμολόγησης
Συνημμένα
ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΗ 2011-12.pdf
(85.65 KiB) Μεταφορτώθηκε 393 φορές


Η ζωή είναι Ωραία,ας την χαρούμε.Εν οίδα ότι ουδέν οίδα!Γηράσκω αεί διδασκόμενος!
Η γη δεν μας ανήκει της ανήκουμε !
Βασίλης Στεφανίδης
ΛΕΩΝΙΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 04, 2010 12:21 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΩΝΙΔΑΣ » Σάβ Ιαν 21, 2012 3:00 pm

Στο δεύτερο της Γ' Γυμνασίου ξέχασα να δικαιολογήσω γιατί το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Θα υπάρξει μεγάλο πρόβλημα;


Άβαταρ μέλους
bilstef
Δημοσιεύσεις: 1391
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 11:45 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι - Κομοτηνή
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bilstef » Σάβ Ιαν 21, 2012 3:01 pm

οι επίσημες λύσεις
Συνημμένα
Λύσεις ΕΥΚΛΕΙΔΗ 2011-12τελικό.pdf
(541.64 KiB) Μεταφορτώθηκε 271 φορές


Η ζωή είναι Ωραία,ας την χαρούμε.Εν οίδα ότι ουδέν οίδα!Γηράσκω αεί διδασκόμενος!
Η γη δεν μας ανήκει της ανήκουμε !
Βασίλης Στεφανίδης
mariosee
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 23, 2011 11:58 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mariosee » Σάβ Ιαν 21, 2012 3:09 pm

Κάποιος Υπεύθυνος που να γνωρίζει τις βάσεις;


miltos
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 25, 2009 9:54 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από miltos » Σάβ Ιαν 21, 2012 3:54 pm

παιδιά με βάσεις πάει ή με ποσοστό..? με 14 στη Β Λυκείου περνάμε.?


mariosee
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 23, 2011 11:58 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mariosee » Σάβ Ιαν 21, 2012 3:57 pm

Να σου πώ την αλήθεια δεν ξέρω αλλά και εγω θελω να μαθω αν περνάω με 13 στη Γ γυμνασιου,αλλα τα θεματα φετος ηταν αρκετα ως και πολυ πιο δυσκολα σε σχεση με αλλες χρονιες ετσι πιστευω οτι περναει καποιος με ενα 10-11


Άβαταρ μέλους
Zarifis
Δημοσιεύσεις: 107
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 15, 2011 12:44 am
Τοποθεσία: Νίκαια

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Zarifis » Σάβ Ιαν 21, 2012 4:01 pm

αν έχεις κάνει μια λάθος πρόσθεση στη τελευταία ισότητα χάνεις τπτ?


Τι νόημα έχει το όνειρο χωρίς μικρές νοθείες...
Νίκος Ζαρίφης-ΗΜΜΥ
Άβαταρ μέλους
AlexandrosG
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AlexandrosG » Σάβ Ιαν 21, 2012 5:11 pm

Το δεύτερο θέμα της Γ Γυμνασίου με το εμβαδόν έχει λύση από αυτές χωρίς λόγια - μια γραμμή. Την αφήνω να την ευχαριστηθείτε.


Antonis_Z
Δημοσιεύσεις: 524
Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2011 12:07 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_Z » Σάβ Ιαν 21, 2012 5:14 pm

Καλησπέρα,βάζω τη λύση που βρήκα στο διαγωνισμό για τη γεωμετρία('Α λυκ.).

Φέρω την BE,HD,BZ όπου H το μέσο της BM.Προφανώς το τετράπλευρο BHZD είναι εγγράψιμο άρα HB,ZD/-/BZ,HD άρα MB,ZE/-/BZ,HD.Όμως HD//ME άρα MB,ZE/-/BZ,ME και αυτό εξασφαλίζει την εγγραψιμότητα του MBZE.Τα υπόλοιπα είναι απλά.

Γενικά υπολογίζω πως έγραψα γύρω στο 13-15 και εγώ,γιατί έκανα ένα υπολογιστκό λάθος προς το τέλος της λύσης στο 2ο πρόβλημα,ενώ στο 4ο το πήρα ως τριώνυμο,αλλά δεν πρόλαβα να το τελειώσω.

Καλά αποτελέσματα σε όλους.


Αντώνης Ζητρίδης
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3299
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιαν 21, 2012 5:44 pm

AlexandrosG έγραψε:Το δεύτερο θέμα της Γ Γυμνασίου με το εμβαδόν έχει λύση από αυτές χωρίς λόγια - μια γραμμή. Την αφήνω να την ευχαριστηθείτε.
Γ-Γυμνασίου2.png
Γ-Γυμνασίου2.png (30.32 KiB) Προβλήθηκε 3465 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες