Όριο μέσω ολοκληρώματος
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 410
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
- Επικοινωνία:
Όριο μέσω ολοκληρώματος
Να υπολογιστεί το όριο της ακολουθίας:
τελευταία επεξεργασία από G.Tsikaloudakis σε Πέμ Ιούλ 14, 2011 10:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Γιώργος Τσικαλουδάκης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: Όριο μέσω ολοκληρώματος
Ζητάμε το . Όμως το άθροισμα αυτό είναι το άθροισμα Rieman της συναάρτησης από εώς άρα το ζητούμενο όριο ισούται με
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο μέσω ολοκληρώματος
Χάριν ποικιλίας, γράφω άλλους δύο τρόπους. Σπεύδω όμως να τονίσω ότι είναι γνωστοί και δυσκολότεροι από τον προηγούμενο, ο οποίος είναι ο στάνταρ.
1) Είναι γνωστό ότι αν , τότε όπου η σταθερά Euler. Έτσι
2) Είναι γνωστό (βλέπε εδώ) ότι η σειρά Taylor του συγκλίνει για και δίνεται από
.
H τελευταία για δίνει
(*).
Επίσης, εύκολα αποδεικνύεται (γνωστό άλλωστε) ότι . Παίρνοντας όριο, λόγω της (*) συγκλίνει στο .
Φιλικά,
Μιχάλης
1) Είναι γνωστό ότι αν , τότε όπου η σταθερά Euler. Έτσι
2) Είναι γνωστό (βλέπε εδώ) ότι η σειρά Taylor του συγκλίνει για και δίνεται από
.
H τελευταία για δίνει
(*).
Επίσης, εύκολα αποδεικνύεται (γνωστό άλλωστε) ότι . Παίρνοντας όριο, λόγω της (*) συγκλίνει στο .
Φιλικά,
Μιχάλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες