Όριο πολλαπλού ολοκληρώματος
Συντονιστής: Demetres
Re: Όριο πολλαπλού ολοκληρώματος
Να γράψω μια ιδεά: Πρώτα το δείχνουμε για μονώνυμα , κατόπιν λόγω ολοκληρώματος περνάει σε γραμμικούς συνδυασμούς τέτοιων, δηλαδή πολυώνυμα και τέλος χρησιμοποιώντας το προσεγγιστικό θεώρημα του Weierstrass περνάμε σε όλες τις συνεχείς στο .
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Όριο πολλαπλού ολοκληρώματος
Ας ζωντανέψουμε το παλιό αυτό νήμα. Είναι γνωστό ότι:
Όμως , αν ανεξάρτητες και ομοιόμορφες στο τυχαίες κατανομές τότε από το νόμο των μεγάλων αριθμών έχουμε:
και συνεπώς το ζητούμενο όριο κάνει όπως θέλαμε.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Όριο πολλαπλού ολοκληρώματος
Δεν είναι σωστό αυτό. Κατ' αρχάς λείπει ένα όριο από το δεξί μέλος. Η απόδειξη φαίνεται να υπονοεί ότι αν ακολουθία τυχαίων μεταβλητών με και συνεχής συνάρτηση τότε
Στο παράδειγμά μας είναι
Ας παρατηρήσουμε επίσης ότι υπάρχουν πολλών ειδών συγκλίσεις τυχαίων μεταβλητών. Ακόμη όμως και για την σύγκλιση σχεδόν παντού (που δίνει ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών) το πιο πάνω δεν ισχύει.
Πράγματι έστω τυχαίες μεταβλητές στο που ορίζονται ως εξής: Η παίρνει την τιμή στο και την τιμή στο . Είναι άμεσο ότι για κάθε .
Η ακολουθία συγκλίνει σχεδόν παντού στην τυχαία μεταβλητή η οποία παίρνει παντού την τιμή αφού για κάθε έχουμε . Όμως
Στο παράδειγμά μας είναι
Ας παρατηρήσουμε επίσης ότι υπάρχουν πολλών ειδών συγκλίσεις τυχαίων μεταβλητών. Ακόμη όμως και για την σύγκλιση σχεδόν παντού (που δίνει ο ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών) το πιο πάνω δεν ισχύει.
Πράγματι έστω τυχαίες μεταβλητές στο που ορίζονται ως εξής: Η παίρνει την τιμή στο και την τιμή στο . Είναι άμεσο ότι για κάθε .
Η ακολουθία συγκλίνει σχεδόν παντού στην τυχαία μεταβλητή η οποία παίρνει παντού την τιμή αφού για κάθε έχουμε . Όμως
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες