Oλοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Oλοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Τετ Μαρ 09, 2011 8:01 pm

Να λυθεί η
\boxed{\displaystyle{\int_{0}^{\frac{dy}{dx}}{\frac{\cos{z}\,dz}{16+9\sin^2z}=\frac{1}{12}\arctan{x}}}}
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τετ Μαρ 09, 2011 10:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Oλοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τετ Μαρ 09, 2011 9:47 pm

Γιατί δεν καταλαβαίνω τίποτα...;


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Oλοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Τετ Μαρ 09, 2011 10:00 pm

American mathemetic monthly
Συνημμένα
original.JPG
AMM
original.JPG (6.31 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές


Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Oλοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τετ Μαρ 09, 2011 11:43 pm

erxmer έγραψε:Να λυθεί η
\boxed{\displaystyle{\int_{0}^{\frac{dy}{dx}}{\frac{\cos zdz}{16+9sin^2z}=\frac{1}{12}arctanx}}}
Έχουμε \displaystyle{\int_{0}^{f{'}(x)}\frac{\cos z}{16+6\sin^2z}\,dz=(1/12)\tan^{-1}x\stackrel{sin z=y}{\Rightarrow}\tan^{-1}\left((3/4)\sin\left(f{'}(x)\right)\right)=\tan^{-1}x\Rightarrow(3/4)\sin\left(f{'}(x)\right)=x\Rightarrow}

\displaystyle{\sin\left(f{'}(x)\right)=4x/3\Rightarrow f{'}(x)=\sin^{-1}4x/3\Rightarrow f(x)=\int\sin^{-1}4x/3\,dx\stackrel{4x/3=y}{=}(3/4)\int\sin^{-1}y\,dy=}

\displaystyle{(3/4)y\sin^{-1}y-(3/4)\int\left((1-y^2)^{1/2}\right){'}\,dy=x\sin^{-1}(4x/3)-(1/4)\sqrt{9-16x^2}+c}, που επαληθεύει την εξίσωση.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες