Δεν υπάρχει συνάρτηση
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Δεν υπάρχει συνάρτηση
Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνάρτηση που ορίζεται στο , είναι 1-1, κυρτή και , όπου με
Σπύρος Καπελλίδης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Δεν υπάρχει συνάρτηση
Καλημερα.
Εστω σημεια με . Τοτε, λογω κυρτοτητας, για καθε ισχυει , δηλαδη (ατοπο).
Ομοιως, αν , τοτε (παλι ατοπο).
Δημητρης Σκουτερης
Εστω σημεια με . Τοτε, λογω κυρτοτητας, για καθε ισχυει , δηλαδη (ατοπο).
Ομοιως, αν , τοτε (παλι ατοπο).
Δημητρης Σκουτερης
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Δεν υπάρχει συνάρτηση
Δημήτρη ευχαριστώ
Ας δούμε και μια κάπως διαφορετική. Με απαγωγή σε άτοπο
Έστω ότι υπάρχει τέτοια συνάρτηση, τότε
Η , λόγω της κυρτότητας θα είναι συνεχής και επειδή είναι 1-1 θα είναι γνησίως μονότονη.
Χωρίς βλάβη της γενικότητας ας είναι γνησίως αύξουσα, τότε
Από την κυρτότητα
,
άτοπο.
Φιλικά
Ας δούμε και μια κάπως διαφορετική. Με απαγωγή σε άτοπο
Έστω ότι υπάρχει τέτοια συνάρτηση, τότε
Η , λόγω της κυρτότητας θα είναι συνεχής και επειδή είναι 1-1 θα είναι γνησίως μονότονη.
Χωρίς βλάβη της γενικότητας ας είναι γνησίως αύξουσα, τότε
Από την κυρτότητα
,
άτοπο.
Φιλικά
Σπύρος Καπελλίδης
Re: Δεν υπάρχει συνάρτηση
H f έχει μη οριζόντια εφαπτομένη σε κάποιο α
Αν
Η Cf βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της άρα θα τείνει στο +άπειρο όταν το χ τείνει στο +άπειρο. Άτοπο αφού f φραγμένη
Αν θα τείνει στο +άπειρο όταν το χ τείνει στο -άπειρο.Ατοπο
(Για την κυρτή νομίζω ότι χρειάζεται μὀνο το ανω φράγμα, για την κοίλη το κάτω)
Αν
Η Cf βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της άρα θα τείνει στο +άπειρο όταν το χ τείνει στο +άπειρο. Άτοπο αφού f φραγμένη
Αν θα τείνει στο +άπειρο όταν το χ τείνει στο -άπειρο.Ατοπο
(Για την κυρτή νομίζω ότι χρειάζεται μὀνο το ανω φράγμα, για την κοίλη το κάτω)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 13 επισκέπτες