Περίπλοκος τόπος

KARKAR · #1

: Περίπλοκος τόπος.png (20.46 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

Τα σημεία A , A'

είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα yy'

. Μεταβλητός κύκλος

διερχόμενος από τα A , A'

, τέμνει τους ημιάξονες Ox , Oy

, στα σημεία S,T

αντίστοιχα . Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου

του τμήματος

.

Για διευκόλυνση θεωρήστε αρχικά το ως .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 09, 2026 8:19 am
Περίπλοκος τόπος.pngΤα σημεία είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα . Μεταβλητός κύκλος

διερχόμενος από τα , τέμνει τους ημιάξονες , στα σημεία

αντίστοιχα . Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του μέσου του τμήματος .

Για διευκόλυνση θεωρήστε αρχικά το ως .

Για

Θα περιγράψω τη λύση, χωρίς τις πράξεις ρουτίνας. Αν K(0,k)

το κέντρο του κύκλου,

τότε η εξίσωσή του είναι $x^2+y^2-2ky-20+4k=0, k\le 5.$

: Περίπλοκος τόπος.png (17.67 KiB) Προβλήθηκε 107 φορές

Μηδενίζω το

και βρίσκω το σημείο S(s,0)

και στη συνέχεια το

και βρίσκω το T(0, t).

Το μέσο του

είναι $\displaystyle M\left( {\frac{s}{2},\frac{t}{2}} \right)$ και με απαλοιφή του

καταλήγω στην εξίσωση του γεωμετρικού

τόπου $\boxed{y = \frac{{5 - {x^2} + \sqrt {{x^4} - 6x^2 + 25} }}{2},x \ge 0}$ Στο σχήμα είναι η κόκκινη καμπύλη.

Περίπλοκος τόπος

Περίπλοκος τόπος

Re: Περίπλοκος τόπος

Μέλη σε σύνδεση