Θεώρημα τριών ισοπλεύρων

[KARKAR]

Θεώρημα τριών ισοπλεύρων.png (38.26 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

Στη βάση του ισοπλεύρου τριγώνου , θεωρούμε σημείο και στην , σημείο .

Με βάση την σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο και στην ευθεία θεωρώ σημείο .

Με βάση την σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο . Δείξτε ότι το ανήκει στην ευθεία .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Θεώρημα τριών ισοπλεύρων.pngΣτη βάση του ισοπλεύρου τριγώνου , θεωρούμε σημείο και στην , σημείο .

Με βάση την σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο και στην ευθεία θεωρώ σημείο .

Με βάση την σχεδιάζω το ισόπλευρο τρίγωνο . Δείξτε ότι το ανήκει στην ευθεία .

Έστω ότι η τέμνει την στο .Θα αποδείξουμε ότι τα είναι συνευθειακά

Τα τρίγωνα έχουν και τις κόκκινες γωνίες ίσες, αφού

με τη γωνία δίνουν άθροισμα , άρα είναι ίσα

Επομένως άρα οι μπλε γωνίες είναι ίσες,συνεπώς ομοκυκλικά

Επειδή ομοκυκλικά άρα και συνευθειακά

Θεώρημα τριών ισοπλεύρων.png (73.37 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

[KARKAR]

Τρία ισόπλευρα.png (67.34 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

Βάζω ένα κατατοπιστικότερο σχήμα , στο οποίο έχει παραλειφθεί το ( περιττό ) τμήμα .