Σταθερό σημείο του Νότου

KARKAR · #1

: Σταθερό σημείο του Νότου.png (26.87 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές

Οι κορυφές A , B , D

, του τετραπλεύρου ABCD

είναι σταθερές , ενώ η

είναι μεταβλητό σημείο

της ευθείας : $\varepsilon : y=-2$ . Από τα μέσα M , N

των

φέρω κάθετες προς την $\varepsilon$ , οι οποίες

τέμνουν τις AB , AC

, στα σημεία P , Q

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το

προς την

διέρχεται από σταθερό σημείο

, του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 21, 2024 8:34 am
Σταθερό σημείο του Νότου.pngΟι κορυφές , του τετραπλεύρου είναι σταθερές , ενώ η είναι μεταβλητό σημείο

της ευθείας : $\varepsilon : y=-2$ . Από τα μέσα των φέρω κάθετες προς την $\varepsilon$ , οι οποίες

τέμνουν τις , στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το προς την

διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες .

Ας είναι

$C\left( {k, - 2} \right)\,\,,\,\,k \in {\mathbb{R}^ * }$ .

Τότε : $M\left( {\dfrac{{k - 2}}{2}, - 1} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,N\left( {\dfrac{{k + 9}}{2}, - 1} \right)$ . $P:\left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{{k - 2}}{2} \hfill \\ y = 3x + 6 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα $P\left( {\dfrac{{k - 2}}{2},\dfrac{{3\left( {k + 2} \right)}}{2}} \right)$ . Ομοίως , $Q\left( {\dfrac{{k + 9}}{2},\dfrac{{9 - k}}{3}} \right)$ .

$\overrightarrow {PQ} = \left( {\dfrac{{11}}{2}, - \dfrac{{11k}}{6}} \right)$ το σύνολο των καθέτων ευθειών προς αυτό το διάνυσμα έχουν κλίση : $\lambda = \dfrac{3}{k}$ .

Συνεπώς η από το

κάθετη σ αυτό έχει εξίσωση : $3x - k\left( {y + 5} \right) = 0$ , άρα διέρχεται από το $\boxed{S\left( {0, - 5} \right)}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 21, 2024 8:34 am
Σταθερό σημείο του Νότου.pngΟι κορυφές , του τετραπλεύρου είναι σταθερές , ενώ η είναι μεταβλητό σημείο

της ευθείας : $\varepsilon : y=-2$ . Από τα μέσα των φέρω κάθετες προς την $\varepsilon$ , οι οποίες

τέμνουν τις , στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το προς την

διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες .

: Σταθερό σημείο του Νότου.png (14 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Με πρόλαβε ο Νίκος. Το αφήνω για το σχήμα.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 21, 2024 8:34 am
Σταθερό σημείο του Νότου.pngΟι κορυφές , του τετραπλεύρου είναι σταθερές , ενώ η είναι μεταβλητό σημείο

της ευθείας : $\varepsilon : y=-2$ . Από τα μέσα των φέρω κάθετες προς την $\varepsilon$ , οι οποίες

τέμνουν τις , στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το προς την

διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου να βρείτε τις συντεταγμένες .

: Σταθερό σημείο του νότου.jpg (41.52 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Σταθερό σημείο του Νότου

Σταθερό σημείο του Νότου

Re: Σταθερό σημείο του Νότου

Re: Σταθερό σημείο του Νότου

Re: Σταθερό σημείο του Νότου

Μέλη σε σύνδεση