Περίεργα φυσικός
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Περίεργα φυσικός
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 10:35 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Περίεργα φυσικός
Μία... ταχυδακτυλουργική λύσηorestisgotsis έγραψε: ↑Δευ Ιαν 23, 2023 4:42 pmΟι αριθμοί προκύπτουν από τους και της αναδρομικής σχέσης
για . Να δειχθεί ότι η είναι φυσικός αριθμός.
Αρχικά, γράφουμε αντί για . Έχουμε τον ακόλουθο Ισχυρισμό:
Ισχυρισμός: Είναι .
Απόδειξη: Προχωρούμε επαγωγικά. Για προφανώς ισχύει. Έστω πως ισχύει ότι
(1), και θα αποδείξουμε ότι
(2).
Πολλαπλασιάζουμε την σχέση (1) με , οπότε προκύπτει ότι
(3),
συνεπώς αφαιρώντας τις σχέσεις (1) και (3) κατά μέλη αρκεί να αποδείξουμε ότι
.
Θέτουμε και , οπότε . Συνεπώς, αρκεί να αποδείξουμε ότι
το οποίο με εύκολες (!) πράξεις αποδεικνύεται εύκολα ότι ισχύει
Σαφώς από τον Ισχυρισμό το ζητούμενο γίνεται προφανές, οπότε η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Περίεργα φυσικός
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 10:36 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Περίεργα φυσικός
Ας μου επιτραπεί ένα επιπλέον ερώτημα. Για την παραπάνω ακολουθία να δείξετε ότι
οι αριθμοί είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου.
οι αριθμοί είναι μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Περίεργα φυσικός
Περιττό
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 09, 2024 10:37 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες