Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

#1

Σε τραπέζιο $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ και στις προεκτάσεις του

θεωρώ σημεία ,

προς το μέρος του

και

προς το μέρος του

,

ώστε : $\widehat {AEB} = \widehat {CAB}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CZD} = \widehat {CDB}$ . Δείξετε ότι , EA = DZ

.

#2

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:43 am
Σε τραπέζιο $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ και στις προεκτάσεις του θεωρώ σημεία , προς το μέρος του και προς το μέρος του ,

ώστε : $\widehat {AEB} = \widehat {CAB}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CZD} = \widehat {CDB}$ . Δείξετε ότι , .

Θα δώσω πρώτα την κατασκευή του σχήματος.

: ίσες γωνίες-ίσες πλευρές.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές

Κατασκευάζω τον κύκλο (K)

που διέρχεται από τα A, B

και εφάπτεται της

στο

και τον κύκλο (L)

που διέρχεται από τα C, D

και εφάπτεται της

στο

Η

επανατέμνει τους κύκλους (K), (L)

στα

ζητούμενα σημεία E, Z

αντίστοιχα.

#3

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:43 am
Σε τραπέζιο $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ και στις προεκτάσεις του θεωρώ σημεία , προς το μέρος του και προς το μέρος του ,

ώστε : $\widehat {AEB} = \widehat {CAB}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CZD} = \widehat {CDB}$ . Δείξετε ότι , .

Τα τρίγωνα ABE, ACD

είναι όμοια, όπως και τα ABD, DCZ.

Άρα:

: ίσες γωνίες-ίσες πλευρές.β.png (17.32 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \frac{{AE}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AD}} \hfill \\ \hfill \\ \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{DZ}}{{CD}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{AE}}{{CD}} = \frac{{DZ}}{{CD}} \Leftrightarrow$ $\boxed{AE=DZ}$

Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

Re: Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

Re: Ισες γωνίες_Ίσες πλευρές

Μέλη σε σύνδεση