- ΟΜΟΙΑ ΙΣΟΣΚΕΛΗ.png (6.81 KiB) Προβλήθηκε 2452 φορές
1) Το είναι παραλληλόγραμμο.
2) και
3) .
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Καλημέρα συνάδελφε !
Προφανώς (αφού λόγω της ομοιότητας των ισοσκελών τριγώνων ) από την οποία ομοιότητα προκύπτει ότι: . Με ακριβώς όμοιο τρόπο προκύπτει ότι: . Από και επειδή οι ομόλογες πλευρές τους είναι ίσες (λόγω του ισοσκελούς τα τρίγωνα αυτά θα είναι ίσα, άρα και
Έστω οι κύκλοι κέντρων αντίστοιχα και ακτινών αντίστοιχα και ας είναι το δεύτερο (εκτός του ) κοινό σημείο τομής τους. Τότε
Έστω οι προβολές του σημείου επί των ευθειών αντιστοίχως και έστω τα σημεία και .
Δια των κορυφών του δοσμένου τριγώνου , φέρνουμε τις κάθετες ευθείες επί των , οι οποίες τέμνουν τις ευθείες στα σημεία , αντιστοίχως.
Καλημέρα συνάδελφεcool geometry έγραψε: ↑Παρ Αύγ 05, 2022 7:53 amΣτάθη, πολύ ωραίες λύσεις!!! Η πρώτη ίδια με τη δική μου. Η δεύτερη η δική μου βασίστηκε σε αυτό που είπες: Με λίγα λόγια υπάρχουν ορθοπολικά τρίγωνα και ταυτόχρονα προοπτικά, άρα το σημείο προοπτικότητας βρίσκεται πάνω στην ευθεία των ορθοπόλων τους. Μια και άρχισες, συνέχισε(να θαυμάσουμε ομορφιά )
Ας δούμε άλλη μία προσέγγιση για την καθετότητα αυτή, η οποία έρχεται από το παρελθόν (2005).
Για να προλάβεις τον Στάθη, πρέπει να κοιμάται ή να έχει καθυστέρηση η πτήση του.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 06, 2022 10:47 amΕπειδή τελικά ο Κώστας έδωσε λυση με το περιώνυμο θεώρημα...
Ας δούμε μία απόδειξη του Λήμματος, που δεν έχει τύχει να τη δω στην βιβλιογραφία που έχω υπόψη μου. Προέκυψε από την ανάγνωση της λύσης του Ανδρέα πιο πάνω ( ανάρτηση #16 ) ως μία αναλυτική μεταγραφή του κειμένου.vittasko έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 06, 2022 8:57 amΛΗΜΜΑ. Επί των πλευρών δοσμένου τριγώνου και προς το εξωτερικό ( ή το εσωτερικό ) μέρος αυτού, κατασκευάζουμε τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα με και ισογώνιες τις υποτείνουσες ως προς τη γωνία . Αποδείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με και , όπου είναι το μέσον του τμήματος και .
Έστω τα μέσα των πλευρών αντιστοίχως και αρκεί να αποδειχθεί ότι ισχύει .vittasko έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 04, 2022 7:37 pmΜε βάσεις τις πλευρές δοσμένου τριγώνου και προς το εξωτερικό μέρος αυτού, κατασκευάζουμε τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα και ας είναι , το όμοιο με τα προηγούμενα ισοσκελές τρίγωνο, προς το μέρος της που δεν κείται το . Αποδείξτε ότι , όπου είναι το ορθόκεντρο του .
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης