Μεγάλες κατασκευές 80

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 80.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Με γνωστή τη βάση

, κατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο ABC

, τέτοιο ώστε , ο κύκλος ο οποίος

διέρχεται από την κορυφή

και τα μέσα M , N

των

αντίστοιχα , να εφάπτεται της

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 28, 2022 1:33 pm
Μεγάλες κατασκευές 80.pngΜε γνωστή τη βάση , κατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο , τέτοιο ώστε , ο κύκλος ο οποίος

διέρχεται από την κορυφή και τα μέσα των αντίστοιχα , να εφάπτεται της .

: Μεγάλες κατασκευές 80.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} B{S^2} = \dfrac{{{c^2}}}{2}\\ \\ C{S^2} = \dfrac{{{b^2}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow BS + SC = \frac{{b + c}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow$ $\boxed{b+c=a\sqrt 2}$

Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις. Η κορυφή

είναι το σημείο τομής των κύκλων (B,c), (C,b),

όπου

είναι ένα τυχαίο τμήμα με μήκος μικρότερο του $a\sqrt 2$ και $b=a\sqrt 2-c.$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 28, 2022 1:33 pm
Μεγάλες κατασκευές 80.pngΜε γνωστή τη βάση , κατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο , τέτοιο ώστε , ο κύκλος ο οποίος

διέρχεται από την κορυφή και τα μέσα των αντίστοιχα , να εφάπτεται της .

: Μεγάλες κατασκευές 80.png (27.63 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Έστω κύκλος $\left( {O,R} \right)$ . τοποθετώ σ αυτόν χορδή $BC = a\,\,\,,\,\,a < 2R$ . Έστω

το μέσο του

και

το συμμετρικό του νότιου πόλου ,

ως προς το

.

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει τον $\left( {O,R} \right)$ σε δύο σημεία , έστω

ένα εξ αυτών . το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω.

Η αποδειξη αφήνεται ως (απλή ) άσκηση .

#4

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 28, 2022 7:59 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 28, 2022 1:33 pm
Μεγάλες κατασκευές 80.pngΜε γνωστή τη βάση , κατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο , τέτοιο ώστε , ο κύκλος ο οποίος

διέρχεται από την κορυφή και τα μέσα των αντίστοιχα , να εφάπτεται της .
Μεγάλες κατασκευές 80.png
Έστω κύκλος $\left( {O,R} \right)$ . τοποθετώ σ αυτόν χορδή $BC = a\,\,\,,\,\,a < 2R$ . Έστω το μέσο του και το συμμετρικό του νότιου πόλου , ως προς το .

Η παράλληλη από το στην τέμνει τον $\left( {O,R} \right)$ σε δύο σημεία , έστω ένα εξ αυτών . το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω.

Η αποδειξη αφήνεται ως (απλή ) άσκηση .

Πολύ καλό

#5

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 29, 2022 8:01 am

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 28, 2022 7:59 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 28, 2022 1:33 pm
Μεγάλες κατασκευές 80.pngΜε γνωστή τη βάση , κατασκευάστε σκαληνό τρίγωνο , τέτοιο ώστε , ο κύκλος ο οποίος

διέρχεται από την κορυφή και τα μέσα των αντίστοιχα , να εφάπτεται της .
Μεγάλες κατασκευές 80.png
Έστω κύκλος $\left( {O,R} \right)$ . τοποθετώ σ αυτόν χορδή $BC = a\,\,\,,\,\,a < 2R$ . Έστω το μέσο του και το συμμετρικό του νότιου πόλου , ως προς το .

Η παράλληλη από το στην τέμνει τον $\left( {O,R} \right)$ σε δύο σημεία , έστω ένα εξ αυτών . το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω.

Η αποδειξη αφήνεται ως (απλή ) άσκηση .
Πολύ καλό

Ευχαριστώ πολύ Γιώργο . Και μένα μ άρεσε η δική σου λύση.

Θα επανέλθω με ανάλυση και μια παρόμοια άποψη.

Μεγάλες κατασκευές 80

Μεγάλες κατασκευές 80

Re: Μεγάλες κατασκευές 80

Re: Μεγάλες κατασκευές 80

Re: Μεγάλες κατασκευές 80

Re: Μεγάλες κατασκευές 80

Μέλη σε σύνδεση