Βοήθεια σε άσκηση
Συντονιστής: nkatsipis
Βοήθεια σε άσκηση
Καλησπέρα, θα χρειαζόμουν λίγη βοήθεια σε μία άσκηση.
Η οποία έχει ως εξής: και με .Να δειχτεί ότι:
Έχω κάνει τα εξής: επομένως: . Εδώ με προβληματίζει, αν αυτά που έχω κάνει μέχρι στιγμής είναι προς την σωστή κατεύθυνση , φαντάζομαι πως ναι γιατί έχω δημιουργήσει σχεδόν το ζητούμενο.Με προβληματίζει, λοιπόν το πως θα φύγουν οι δυνάμεις του και θα βγεί απο έξω το . Σίγουρα το μπορεί να βγεί έξω διότι είναι ένας σταθερός συντελεστής και των δύο παραστάσεων αλλά μέσα θα μου μείνουν απο τη μία μεριά το και απο την άλλη το .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων, όποιον έχει τη διάθεση και την καλοσύνη να μου δώσει κάποια ιδέα.
Η οποία έχει ως εξής: και με .Να δειχτεί ότι:
Έχω κάνει τα εξής: επομένως: . Εδώ με προβληματίζει, αν αυτά που έχω κάνει μέχρι στιγμής είναι προς την σωστή κατεύθυνση , φαντάζομαι πως ναι γιατί έχω δημιουργήσει σχεδόν το ζητούμενο.Με προβληματίζει, λοιπόν το πως θα φύγουν οι δυνάμεις του και θα βγεί απο έξω το . Σίγουρα το μπορεί να βγεί έξω διότι είναι ένας σταθερός συντελεστής και των δύο παραστάσεων αλλά μέσα θα μου μείνουν απο τη μία μεριά το και απο την άλλη το .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων, όποιον έχει τη διάθεση και την καλοσύνη να μου δώσει κάποια ιδέα.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Έστω Επομένως
Επομένως, άρα
Και επειδή το είναι περιττός .
Άρα έχουμε φτάσει στο ότι όμως το ζητούμενο είναι .
Επομένως, άρα
Και επειδή το είναι περιττός .
Άρα έχουμε φτάσει στο ότι όμως το ζητούμενο είναι .
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Τελικά μάλλον είναι πιο εύκολο. Καθώς , εξαρχής μπορούμε να πούμε οτι και επειδή περιττός Άρα έχω, .Έστω τώρα,
και όπως πριν , επειδή περιττός,καταλήγουμε ότι,
και όπως πριν , επειδή περιττός,καταλήγουμε ότι,
τελευταία επεξεργασία από ma128 σε Παρ Ιαν 21, 2022 12:44 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Ευχαριστώ πολύ Μιχάλη, το σκέφτηκα εκ των υστέρων.
τελευταία επεξεργασία από ma128 σε Σάβ Ιαν 22, 2022 10:33 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Κάνεις τα εύκολα δύσκολα και χάνεσαι σε πράξεις. Η άσκηση είναι απλή.
Εύκολα και τώρα
Και πάλι πολλά έγραψα. Μπορούσα με τα δύο τρίτα αυτών.
Εύκολα και τώρα
Και πάλι πολλά έγραψα. Μπορούσα με τα δύο τρίτα αυτών.
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια. Η αλήθεια είναι οτι σας τα γράφω υπεραναλυτικά προς διευκόλυνση δική σας, αλλά απ'οτι καταλαβαίνω ίσως αυτό έχει τα αντίθετα αποτελέσματα, οπότε την επόμενη φορά θα το λάβω υπ'όψιν.
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Θα ήθελα να κάνω μία ακόμη ερώτηση, ποιός είναι ο μικρότερος σύνθετος ακέραιος της μορφής όπου διαδοχικοί πρώτοι με ;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βοήθεια σε άσκηση
.
Θα μπορούσες να το λύσεις μόνος σου αυτό ως τετριμμένο θέμα. Ως γνήσιος Μαθηματικός πρέπει να απαντάς μόνος σου σε άμεσα ερωτήματα.
Απλά κάνε δοκιμές με μικρούς πρώτους. Κομπιουτεράκι έχεις, οπότε ένας λόγος παραπάνω να είναι απλό το θέμα.
Σου δίνω μόνο την πληροφορία ότι η απάντηση είναι περίπου 30000. Δεν σου λέω ακριβώς, για να το βρεις μόνος σου. Περιμένουμε εδώ την απόκρισή σου.
(Υ.Γ. Για να γράψεις σε latex, γράφεις p_k ανάμεσα σε δολλάρια).
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Πράγματι είναι ο . Πίστευα ότι θα είναι πολύ μεγάλος αριθμός και ότι απαιτείται κάποια περίτεχνη διαδικασία για να τον υποδείξω. Πράγματι ήταν πολύ απλό.
τελευταία επεξεργασία από ma128 σε Παρ Ιαν 21, 2022 9:00 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Ακόμη μία, ελπίζω να μην το έχω παρακάνει, αλλά είναι πολύ σημαντική στο διαβασμά μου η βοηθεία που μου δίνεται.
Έστω πρώτος και ακέραιος με .Να δειχτεί οτι ο διαιρεί τον .
Έστω πρώτος και ακέραιος με .Να δειχτεί οτι ο διαιρεί τον .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Υπόδειξη: Πρώτα βεβαιώσου πως ξέρεις ότι ο είναι ακέραιος. Με αυτό ως δεδομένο κοίτα τώρα τον αριθμητή και τον παρονομαστή χωριστά. Ο αριθμητής έχει ως κάποιον από τους παράγοντές του τον . Αναρωτήσου τώρα αν αυτό το μπορεί να απλοποιηθεί με κάποιον παράγοντα που βρίσκεται στον παρονομαστή.
Θα χαρούμε να δούμε την λύση σου εδώ. Αυτό που μένει να κάνεις, πέρα από ότι λέει η υπόδειξη, είναι ελάχιστο.
Και καλό είναι να μάθεις latex. Π.χ. ποιο είναι το σύμβολο του ; Αν δεν το ξέρεις, δεν χρειάζεται να πας μακρυά. Κοίτα τον EqEditor στην μπάρα πιο πάνω, και θα μάθεις.
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Με έχει παιδέψει πολύ και δεν βλέπω φως στον ορίζοντα. Αυτό που προσπαθώ, είναι να δημιουργήσω στον παρανομαστή το καθώς ξέρω οτι, απο το θεώρημα του Φερμά , το και πράγματι αν αναπτύξω λίγο τα παραγοντικά θα προκύψει αυτό αφού απο το θα προκύψει και απο το θα προκύψει , επομένως .
Μετά το και άρα έχω το στο παρανομαστή αλλά με την ανάπτυξη των παραγοντικών έχω δημιουργήσει ένα τέρας στον παρανομαστή.Εκτός αν κάτι δεν έχω κάνει καλά. Και για αυτό δεν μου φαίνεται οτι θα βγεί έτσι , εξάλλου δεν έχω χρησιμοποιήσει και το δεδομένο της άσκησης , την ανισότητα για το .
Μετά το και άρα έχω το στο παρανομαστή αλλά με την ανάπτυξη των παραγοντικών έχω δημιουργήσει ένα τέρας στον παρανομαστή.Εκτός αν κάτι δεν έχω κάνει καλά. Και για αυτό δεν μου φαίνεται οτι θα βγεί έτσι , εξάλλου δεν έχω χρησιμοποιήσει και το δεδομένο της άσκησης , την ανισότητα για το .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Πάλι χάνεσαι χωρίς λόγο, κάνοντας τα εύκολα, δύσκολα.ma128 έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 22, 2022 7:17 pmΜε έχει παιδέψει πολύ και δεν βλέπω φως στον ορίζοντα. Αυτό που προσπαθώ, είναι να δημιουργήσω στον παρανομαστή το καθώς ξέρω οτι, απο το θεώρημα του Φερμά , το και πράγματι αν αναπτύξω λίγο τα παραγοντικά θα προκύψει αυτό αφού απο το θα προκύψει και απο το θα προκύψει , επομένως .
Μετά το και άρα έχω το στο παρανομαστή αλλά με την ανάπτυξη των παραγοντικών έχω δημιουργήσει ένα τέρας στον παρανομαστή.Εκτός αν κάτι δεν έχω κάνει καλά. Και για αυτό δεν μου φαίνεται οτι θα βγεί έτσι , εξάλλου δεν έχω χρησιμοποιήσει και το δεδομένο της άσκησης , την ανισότητα για το .
Θα επαναλάβω κάτι που ήδη έγραψα, μήπως αυτή την φορά αντιληφθείς τι εννοώ.
Άσε λοιπόν τα περιττά και πολύπλοκα που είναι εκτός θέματος. Τα Μαθηματικά θέλουν απλή, καθαρή σκέψη.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 22, 2022 10:03 am'Αυτό που μένει να κάνεις, πέρα από ότι λέει η υπόδειξη, είναι ελάχιστο.
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Δεν το έχω , ειλικρινά. Ούτε μπορώ να δείξω οτι είναι ακέραιος ο εν δυνάμει διαιρεταίος ούτε μπορώ να δείξω οτι διαιρείται.
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Αν ο εν δυνάμει διαιρεταίος είναι ακέραιος , τότε αρκεί να εξετάσω αν ο διαιρεί τον αριθμητή και τον παρανομαστή ξεχωριστά.
Τον αριθμητή τον διαιρεί προφανώς.Εις οτι αφορά τον παρανομαστή , ο παρανομαστής είναι ένα γινόμενο, εαν ο διαιρεί τον παρανομαστή, όπως έχουμε πει αυτό σημαίνει οτι ο διαιρεί ένα παράγοντα του γινομένου, όμως όλοι οι παράγοντες αυτόυ του γινομένου είναι μικρότεροι του και άρα δεν διαιρούνται απο αυτόν.
Τον αριθμητή τον διαιρεί προφανώς.Εις οτι αφορά τον παρανομαστή , ο παρανομαστής είναι ένα γινόμενο, εαν ο διαιρεί τον παρανομαστή, όπως έχουμε πει αυτό σημαίνει οτι ο διαιρεί ένα παράγοντα του γινομένου, όμως όλοι οι παράγοντες αυτόυ του γινομένου είναι μικρότεροι του και άρα δεν διαιρούνται απο αυτόν.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Δίνω λίγο παραπάνω υπόδειξη.
Ας αφήσουμε κατά μέρος το γεγονός ότι ο είναι φυσικός. Υπάρχουν πολλές αποδείξεις (π.χ. με επαγωγή ή ως διωνυμικοί συντελεστές) αλλά για την ώρα ας το δεχθούμε αναπόδεικτο . Έχουμε τότε για κάποιον φυσικό ότι
Όπως έγραψα στην αρχική που υπόδειξη, ο είναι (πρώτος) παράγοντας του αριστερού μέλους, άρα και του δεξιού. Τον βλέπεις άραγε ως παράγοντα του ; Πες μας επ' αυτού. Μετά αναρωτήσου αν τον βλέπεις ως παράγοντα του .
Συνέχισε.
σίγουρα υπάρχει στο βιβλίο από όπου πήρες την άσκηση. Δεν έχει νόημα η άσκηση αν δεν ξέρεις εκ των προτέρων ότι ο είναι ακέραιος, αφού σου ζητά να βρεις έναν διαιρέτη του (τον ). Δεν έχει νόημα να σου πει το βιβλίο να βρεις διαιρέτη ενός κλάσματος.
Με τρώει η περιέργεια, ποιο είναι το βιβλίο του μαθήματος;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Το ποστ σου αυτό μπήκε όσο έγραφα το προηγούμενό μου. Διασταυρώθηκαν.ma128 έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 22, 2022 10:00 pmΑν ο εν δυνάμει διαιρεταίος είναι ακέραιος , τότε αρκεί να εξετάσω αν ο διαιρεί τον αριθμητή και τον παρανομαστή ξεχωριστά.
Τον αριθμητή τον διαιρεί προφανώς.Εις οτι αφορά τον παρανομαστή , ο παρανομαστής είναι ένα γινόμενο, εαν ο διαιρεί τον παρανομαστή, όπως έχουμε πει αυτό σημαίνει οτι ο διαιρεί ένα παράγοντα του γινομένου, όμως όλοι οι παράγοντες αυτόυ του γινομένου είναι μικρότεροι του και άρα δεν διαιρούνται απο αυτόν.
Αυτά που γράφεις εδώ δεν είναι αυτά που σου έγραψα στην υπόδειξη. Άλλο κατάλαβες. Για παράδειγμα ΔΕΝ ΕΙΠΑ ότι ο είναι παράγοντας του παρονομαστή. Αν καταλάβεις σωστά την υπόδειξη, υπενόησα το ΑΝΤΙΘΕΤΟ, ότι ΔΕΝ είναι διαιρέτης. Δηλαδή το είναι διαιρέτης ΜΟΝΟ του αριθμητή, και άρα ΔΕΝ απλοποιείται.
Re: Βοήθεια σε άσκηση
Δεν μπορεί να είναι παράγοντας του ή του καθώς αν ήταν αυτό θα σήμαινε οτι ο , επειδή είναι πρώτος, θα διαιρεί έναν παράγοντα του εκάστοτε γινομένου. Όμως όλοι οι παράγοντες των γινομένων αυτών είναι μικρότεροι του και άρα δεν διαιρούνται απο αυτόν.
Φυσικά αν δεν είναι ακέραιος δεν έχει νόημα η άσκηση, δεν προσπαθούσα να καταλήξω σε άτοπο, την απορία μου εξέφρασα.
Το βιβλίο είναι: Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών (Δημήτρης Δεριζιώτης)
Η άσκηση αυτή βέβαια δεν είναι απο το βιβλίο.
Φυσικά αν δεν είναι ακέραιος δεν έχει νόημα η άσκηση, δεν προσπαθούσα να καταλήξω σε άτοπο, την απορία μου εξέφρασα.
Το βιβλίο είναι: Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών (Δημήτρης Δεριζιώτης)
Η άσκηση αυτή βέβαια δεν είναι απο το βιβλίο.
τελευταία επεξεργασία από ma128 σε Σάβ Ιαν 22, 2022 10:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες