Μπουάτ διαγώνιος
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Μπουάτ διαγώνιος
α) Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .... β) Το μήκος είναι ακέραιο.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μπουάτ διαγώνιος
α) Από τα δύο θεωρήματα Πτολεμαίου έχω:
β) Από τριγωνική ανισότητα κι επειδή έχει μήκος ακέραιο θα είναι
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Που να βρεθούν ( και μάλιστα σε μια μέρα ! ) μαθητές να ασχοληθούν με γεωμετρικά προβλήματα .
Ευτυχώς που υπάρχουν μαθηματικοί που δεν αφήνουν τίποτα αναπάντητο . Γιώργο να' σαι καλά !
Πάντως το πρώτο ερώτημα λύνεται και με την εν χρήσει σχολική ύλη , ενώ η λύση του δεύτερου
μπορεί να γίνει "έτι κομψοτέρα"
Ευτυχώς που υπάρχουν μαθηματικοί που δεν αφήνουν τίποτα αναπάντητο . Γιώργο να' σαι καλά !
Πάντως το πρώτο ερώτημα λύνεται και με την εν χρήσει σχολική ύλη , ενώ η λύση του δεύτερου
μπορεί να γίνει "έτι κομψοτέρα"
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μπουάτ διαγώνιος
ΘανάσηKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 09, 2021 1:49 pmΠου να βρεθούν ( και μάλιστα σε μια μέρα ! ) μαθητές να ασχοληθούν με γεωμετρικά προβλήματα .
Ευτυχώς που υπάρχουν μαθηματικοί που δεν αφήνουν τίποτα αναπάντητο . Γιώργο να' σαι καλά !
Πάντως το πρώτο ερώτημα λύνεται και με την εν χρήσει σχολική ύλη , ενώ η λύση του δεύτερου
μπορεί να γίνει "έτι κομψοτέρα"
Σίγουρα μιλά για τον νόμο των συνημιτόνων στα τρίγωνα λυμένο ως προς τα συνημίτονα και προσθέτοντας κατά μέλη έχοντας υπόψη ότι παραπληρωματικές γωνίες (λόγω του εγγράψιμου τετραπλεύρου) έχουν αντίθετα συνημίτονα προκύπτει η εξίσωση ως προς
Για το δεύτερο επίσης με τριγωνική ανισότητα (όπως ο Γιώργος) στα τρίγωνα
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Ένα επιπλέον ερώτημα, αν μου επιτρέπει ο Θανάσης.
Αν το είναι εγγράψιμο, να βρείτε το
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Γιώργο , δέξου αντί για τον υπολογισμό του , να δείξουμε ότι : ( πιο εφετζίδικο )
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Νόμιμη και Γεωμετρική, αλλά λίγο επίπονη λύση.
Έστω η προβολή του στην Θέτω οπότε από την ομοιότητα των τριγώνων προκύπτει ότι και από τα όμοια ότι Θεώρημα οξείας-αμβλείας(*) διαδοχικά στα τρίγωνα
απ' όπου με απαλοιφή του καταλήγω στην εξίσωση
και
Τώρα, εύκολα και
(*) Κατέφυγα σε αυτά τα θεωρήματα για να μην λέτε ότι χρησιμοποιώ τον "παράνομο"
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Με δεδομένο ότι : - που μπορεί να βρεθεί και με σχολική ύλη - και χρησιμοποιώντας το γνωστό λήμμα
( Άσκηση , σελίδα του σχολικού - εύκολο να το θυμάται κανείς ) , που χρησιμοποιεί και ο Γιώργος , βρίσκουμε ότι :
. Αλλά από την πυθαγόρεια τριάδα , προκύπτει : ( καλό εεε ! )
( Άσκηση , σελίδα του σχολικού - εύκολο να το θυμάται κανείς ) , που χρησιμοποιεί και ο Γιώργος , βρίσκουμε ότι :
. Αλλά από την πυθαγόρεια τριάδα , προκύπτει : ( καλό εεε ! )
Re: Μπουάτ διαγώνιος
Ναι καλό !KARKAR έγραψε: ↑Παρ Δεκ 10, 2021 7:29 pmΜε δεδομένο ότι : - που μπορεί να βρεθεί και με σχολική ύλη - και χρησιμοποιώντας το γνωστό λήμμα
( Άσκηση , σελίδα του σχολικού - εύκολο να το θυμάται κανείς ) , που χρησιμοποιεί και ο Γιώργος , βρίσκουμε ότι :
. Αλλά από την πυθαγόρεια τριάδα , προκύπτει : ( καλό εεε ! )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες