τρίγωνο κι εφαπτόμενες

#1

: τρίγωνο κι εφαπτομένες.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 304 φορές

Να κατασκευάσετε τρίγωνο ABC

με

, αν πλέον : $\tan B = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan A = 3$ .

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 04, 2021 6:23 pm
Να κατασκευάσετε τρίγωνο με , αν πλέον : $\tan B = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan A = 3$ .

Είναι το τρίγωνο ASC

εδώ

: Κατασκ.ΦΡ..png (7.17 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές

Κατασκευάζω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο BDC(BD=BC=a)

και στην υποτείνουσα θεωρώ σημείο

ώστε

Το

είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Η απόδειξη προκύπτει από το τρίγωνο της παραπομπής.

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 04, 2021 6:27 pm

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 04, 2021 6:23 pm
Να κατασκευάσετε τρίγωνο με , αν πλέον : $\tan B = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tan A = 3$ .
Είναι το τρίγωνο εδώ

Κατασκ.ΦΡ..png
Κατασκευάζω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο και στην υποτείνουσα θεωρώ σημείο

ώστε Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Η απόδειξη προκύπτει από το τρίγωνο της παραπομπής.

Σφαίρα!

Γιώργος Μήτσιος · #4

Χαιρετώ!

: 4-5 tan 1,2,3 N.F.png (90.04 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές

Το τρίγωνο KAN

έχει $\widehat{K}=90^o$ και KN=3AK

. Ακόμη είναι KF=KA

και $FE \perp AN$ .

Από το εγγράψιμο KAEF

προκύπτει $\widehat{AEK}=45^o$ . Το τρίγωνο AEK

έχει

και

άρα από την ταυτότητα $tana\cdot tanb\cdot tanc=tana +tanb+ tanc$ παίρνουμε $tan\widehat{AKE}=2$ .

Συνεπώς το AEK

(*) είναι όμοιο με το ζητούμενο ABC

και εύκολη πλέον η κατασκευή του (αν ζητηθεί θα επανέλθω).

(*) Πρόκειται για το τρίγωνο ABE

του θέματος αυτού. Φιλικά, Γιώργος.

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλό βράδυ! Και μια κλασική-απλή ώστε να μην ..θέλει (άλλα) λόγια:

: 5-5 tan 1,2,3.png (71.84 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές

Φιλικά, Γιώργος.

τρίγωνο κι εφαπτόμενες

τρίγωνο κι εφαπτόμενες

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

Re: τρίγωνο κι εφαπτόμενες

Μέλη σε σύνδεση