Γνωστή εφαπτομένη
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Γνωστή εφαπτομένη
Με πόσους τρόπους μπορείτε να αποδείξετε γεωμετρικά ότι
Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.
Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γνωστή εφαπτομένη
george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 1:32 pmΜε πόσους τρόπους μπορείτε να αποδείξετε γεωμετρικά ότι
Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Όταν πρότεινα αυτή την άσκηση, ήξερα καλά ότι έχει συζητηθεί ξανά. Ο λόγος λοιπόν που το έκανα, ήταν να ασχοληθούν
και άλλα άτομα με την εύρεση γεωμετρικών λύσεων. Είναι σίγουρο ότι οι παραπομπές αποτρέπουν τον οποιοδήποτε θέλει
να ασχοληθεί. Ο λόγος είναι προφανής. Για να δώσει κάποιος τη λύση του υποχρεώνεται να διαβάσει όλες τις απαντήσεις
στις παραπομπές ώστε η λύση του να μη συμπέσει με κάποια άλλη. Πιστεύω ότι κανείς δεν θα ήθελε να μπει σε αυτή τη
διαδικασία.
Όσοι πάντως βιάζονται να δίνουν παραπομπές, ας έχουν υπόψη τους το παρακάτω μήνυμα των Γενικών Συντονιστών:
Συμβαίνει συχνά ασκήσεις αυτούσιες ή παρόμοιες με προηγούμενες να κάνουν την επανεμφάνισή τους. Αυτό δεν
είναι κακό αφού όλο και κάποιος θα την βλέπει για πρώτη φορά. Ας μην στερούμε την διδακτική αξία τους δίνοντας
αμέσως την παραπομπή στην λυμένη άσκηση. Βάζουμε και εδώ ένα διάστημα 48 ωρών στο οποίο αν δεν έχει εν τω
μεταξύ λυθεί η άσκηση καλό είναι να μην δίνουμε την παραπομπή.
Καλό θα ήταν λοιπόν να κρατηθεί το διάστημα των 48 ωρών, παρόλο ότι είχε δοθεί ήδη μία απάντηση, λόγω της
ιδιαιτερότητας της άσκησης που αναζητούσε το πλήθος των λύσεων.
και άλλα άτομα με την εύρεση γεωμετρικών λύσεων. Είναι σίγουρο ότι οι παραπομπές αποτρέπουν τον οποιοδήποτε θέλει
να ασχοληθεί. Ο λόγος είναι προφανής. Για να δώσει κάποιος τη λύση του υποχρεώνεται να διαβάσει όλες τις απαντήσεις
στις παραπομπές ώστε η λύση του να μη συμπέσει με κάποια άλλη. Πιστεύω ότι κανείς δεν θα ήθελε να μπει σε αυτή τη
διαδικασία.
Όσοι πάντως βιάζονται να δίνουν παραπομπές, ας έχουν υπόψη τους το παρακάτω μήνυμα των Γενικών Συντονιστών:
Συμβαίνει συχνά ασκήσεις αυτούσιες ή παρόμοιες με προηγούμενες να κάνουν την επανεμφάνισή τους. Αυτό δεν
είναι κακό αφού όλο και κάποιος θα την βλέπει για πρώτη φορά. Ας μην στερούμε την διδακτική αξία τους δίνοντας
αμέσως την παραπομπή στην λυμένη άσκηση. Βάζουμε και εδώ ένα διάστημα 48 ωρών στο οποίο αν δεν έχει εν τω
μεταξύ λυθεί η άσκηση καλό είναι να μην δίνουμε την παραπομπή.
Καλό θα ήταν λοιπόν να κρατηθεί το διάστημα των 48 ωρών, παρόλο ότι είχε δοθεί ήδη μία απάντηση, λόγω της
ιδιαιτερότητας της άσκησης που αναζητούσε το πλήθος των λύσεων.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Έστω ημικύκλιο διαμέτρου .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 1:32 pmΜε πόσους τρόπους μπορείτε να αποδείξετε γεωμετρικά ότι
Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.
Η μεσοκάθετος στην ακτίνα τέμνει το ημικύκλιο στο και την διάμετρο στο .
Αν θα είναι . Στην ακτίνα θεωρώ σημείο για το οποίο :
Η κάθετη στην στο τέμνει την στο . Αβίαστα προκύπτουν:
,
έτσι
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Καλό βράδυ! Γνωστή σε πολλούς, αλλά και προσιτή νομίζω, ώστε να μην χρειάζονται άλλα λόγια..
Φιλικά, Γιώργος.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 8:35 pmΚαλό βράδυ! Γνωστή σε πολλούς, αλλά και προσιτή νομίζω, ώστε να μην χρειάζονται άλλα λόγια..
tan 15.png
Φιλικά, Γιώργος.
Μ αρέσει
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Καλημέρα! Μια ακόμη με χρήση του σχήματος:
Έστω (μονάδα μέτρησης), τότε και . Αν είναι
και ισχύει
με δεκτή λύση αφού . Παίρνουμε .
Φιλικά, Γιώργος.
και ισχύει
με δεκτή λύση αφού . Παίρνουμε .
Φιλικά, Γιώργος.
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Γιώργο , θα συμφωνήσω για τη δεύτερη έκκληση , που είναι και εθιμικό δίκαιο . Δεν θα το επαναλάβω ...george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μαρ 09, 2021 7:58 pm
Είναι σίγουρο ότι οι παραπομπές αποτρέπουν τον οποιοδήποτε θέλει να ασχοληθεί.
Καλό θα ήταν λοιπόν να κρατηθεί το διάστημα των 48 ωρών ...
Για το πρώτο πάντως δεν είμαι τόσο σίγουρος ότι αληθεύει . Πολλοί έλκονται από την ιδέα να δώσουν μιαν
ακόμη λύση σε άσκηση που έχει ήδη πολλαπλώς λυθεί . Επίσης η παράθεση παραπομπών που πολλές φορές
η ανεύρεσή τους είναι επίπονη , δείχνει ενδιαφέρον για το θέμα , το οποίο θέμα προφανώς θεωρείται ενδιαφέρον !
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Καλό βράδυ! Άλλη μία - νέα για μένα..ίσως να μην έχει υποβληθεί στο - που θα ήθελα να την αφιερώσω
και στους τρεις συμμετέχοντες στο παρόν θέμα: Τους Νίκο, Γιώργο και Θανάση *
ως Γεωμετρικά - άρα ιερά- θηρία , αλλά και τέρατα...αντοχής
με εκτίμηση και θαυμασμό.
Έχουμε οπότε
Με το Ν. συνημιτόνων στο προκύπτει (άσκηση και του σχολικού).
Έτσι .
* Ίσως να πέτυχα (; ) και τη σειρά.. ..ηλικίας. Φιλικά, Γιώργος.
και στους τρεις συμμετέχοντες στο παρόν θέμα: Τους Νίκο, Γιώργο και Θανάση *
ως Γεωμετρικά - άρα ιερά- θηρία , αλλά και τέρατα...αντοχής
με εκτίμηση και θαυμασμό.
Έχουμε οπότε
Με το Ν. συνημιτόνων στο προκύπτει (άσκηση και του σχολικού).
Έτσι .
* Ίσως να πέτυχα (; ) και τη σειρά.. ..ηλικίας. Φιλικά, Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Ευχαριστώ τον Νίκο και τον Γιώργο για τις πολλαπλές όμορφες λύσεις τους. Δίνω άλλη μία, σχεδόν ίδια με την πρώτη
του Γιώργου, αλλά με άλλη διάταξη σχήματος. Βασίζεται σε τετράγωνο πλευράς και στο ισόπλευρο
εντός του τετραγώνου.
του Γιώργου, αλλά με άλλη διάταξη σχήματος. Βασίζεται σε τετράγωνο πλευράς και στο ισόπλευρο
εντός του τετραγώνου.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Ακόμα μία οπτική ...
- Συνημμένα
-
- rsz_1tan15.png (39.71 KiB) Προβλήθηκε 2338 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Καλησπέρα σε όλους. Ακόμα μία. Δεν την είδα κάπου (νομίζω...).
Παίρνω αρχικά ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετη πλευρά .
Φέρνω τη όπως φαίνεται στο σχήμα, άρα .
Στο είναι .
Στο είναι .
Στο είναι ,
που έχει δεκτή ρίζα , εφόσον .
Οπότε .
Παίρνω αρχικά ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετη πλευρά .
Φέρνω τη όπως φαίνεται στο σχήμα, άρα .
Στο είναι .
Στο είναι .
Στο είναι ,
που έχει δεκτή ρίζα , εφόσον .
Οπότε .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Καλησπέρα! Αφού δεν επιτρέπεται να .. ..πειράξω ακόμη την ανήλικη (είναι νωρίς ως θεματοθέτης να δώσω λύση)
μια ακόμη για την παρούσα άρα..που προέκυψε ως ιδέα από την άνωθεν λύση του Γιώργου Ρίζου! Έχουμε , αλλά και .
Εξισώνοντας παίρνουμε δηλ. την εξίσωση ακριβώς ως άνω, του Γιώργου...
Φιλικά, Γιώργος.
μια ακόμη για την παρούσα άρα..που προέκυψε ως ιδέα από την άνωθεν λύση του Γιώργου Ρίζου! Έχουμε , αλλά και .
Εξισώνοντας παίρνουμε δηλ. την εξίσωση ακριβώς ως άνω, του Γιώργου...
Φιλικά, Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Να ευχαριστήσω τους nickchalkida και Γιώργο Ρίζο για τις όμορφες προσεγγίσεις τους και να ευχαριστήσω ξανά
και τον Γιώργο Μήτσιο που, σε αυτό το θέμα, πυροβολεί κατά ριπάς!
Δίνω άλλη μία με τη βοήθεια του ορθογωνίου τριγώνου του σχήματος. Εύκολα βρίσκω
και τον Γιώργο Μήτσιο που, σε αυτό το θέμα, πυροβολεί κατά ριπάς!
Δίνω άλλη μία με τη βοήθεια του ορθογωνίου τριγώνου του σχήματος. Εύκολα βρίσκω
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Καλησπέρα στους φίλους! Ακόμη μία (τελευταία ίσως) , με χρήση του σχήματος:
Από το θ.διχοτόμου παίρνουμε
συνεπώς . Φιλικά, Γιώργος.
συνεπώς . Φιλικά, Γιώργος.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Κιόλας, τελευταία;Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Μαρ 16, 2021 8:29 pmΚαλησπέρα στους φίλους! Ακόμη μία (τελευταία ίσως)
Από τον τύπο του Αρχιμήδη, (*)
(*)ή (για να δώσουμε κι ένα τριγωνομετρικό άρωμα.... από Ν. Συνημιτόνων)
άρα
Επίσης,
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Χαιρετώ και πάλι! Εννοούσα, Γιώργο, τελευταία από μένα..
Αλλά .. ..καλώς πρόβλεψα κι΄έγραψα ίσως. Aς υποβάλω λοιπόν ακόμη μία , χαρισμένη στην μαγευτική Κέρκυρα! Ο ρόμβος έχει πλευρά και . Έχουμε , αλλά και
οπότε με . Ακόμη . Βρίσκουμε
Τα είναι ρίζες της που μας δίνει .
Τέλος .
Υ.Γ Με τη διαδρομή αυτή βρίσκουμε πρώτα τα και ...
Φιλικά, Γιώργος
Αλλά .. ..καλώς πρόβλεψα κι΄έγραψα ίσως. Aς υποβάλω λοιπόν ακόμη μία , χαρισμένη στην μαγευτική Κέρκυρα! Ο ρόμβος έχει πλευρά και . Έχουμε , αλλά και
οπότε με . Ακόμη . Βρίσκουμε
Τα είναι ρίζες της που μας δίνει .
Τέλος .
Υ.Γ Με τη διαδρομή αυτή βρίσκουμε πρώτα τα και ...
Φιλικά, Γιώργος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Γνωστή εφαπτομένη
Ανταποδίδοντας στον φίλο Γιώργο, μια ακόμα σε σύστημα αξόνων. Ουσιαστικά είναι το Θεώρημα Διχοτόμων, μεταμφιεσμένο...
Σε σύστημα συντεταγμένων παίρνουμε την ημιευθεία .
Φέρνουμε την στο , που την τέμνει στο .
Είναι ,
Φέρνουμε και τη διχοτόμο .
Τότε
Σε σύστημα συντεταγμένων παίρνουμε την ημιευθεία .
Φέρνουμε την στο , που την τέμνει στο .
Είναι ,
Φέρνουμε και τη διχοτόμο .
Τότε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες