Διπλάσιο τετράγωνο

KARKAR · #1

: Διπλάσιο τετράγωνο.png (14.57 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές

Το

είναι ορθογώνιο διαστάσεων $a\times b , (b>a)$ , ενώ το CEZH

είναι τετράγωνο

με διπλάσιο εμβαδόν . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ καθώς και το τμήμα

, συναρτήσει του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 23, 2021 2:09 pm
Διπλάσιο τετράγωνο.pngΤο είναι ορθογώνιο διαστάσεων $a\times b , (b>a)$ , ενώ το είναι τετράγωνο

με διπλάσιο εμβαδόν . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ καθώς και το τμήμα , συναρτήσει του .

Από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων $CBE,\, AZE$ έχουμε AE=BC=b

. Άρα στο

είναι

.

Άρα

, από όπου, λύνοντας, $b=\frac {1}{2}(2+\sqrt 2)a$ .

Το AS =SZ-AZ

είναι άμεσο αν βρούμε το

. Αλλά αυτό προκύπτει από την ομοιότητα των $HZS,\, AZE$ αφού τότε HZ:SZ=AE:ZE

(οι τρεις όροι γνωστοί). Εδώ $SZ=\dfrac {HZ\cdot ZE}{AE}= \dfrac {b^2+(b-a)^2}{b}$ που μετά τισ πράξεις δίνει SZ=2a

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 23, 2021 2:09 pm
Διπλάσιο τετράγωνο.pngΤο είναι ορθογώνιο διαστάσεων $a\times b , (b>a)$ , ενώ το είναι τετράγωνο

με διπλάσιο εμβαδόν . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ καθώς και το τμήμα , συναρτήσει του .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $\boxed{x^2=2ab}$ και από την ομοιότητα των τριγώνων HSZ, ZAE

είναι:

: Διπλάσιο τετράγωνο.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 326 φορές

$\displaystyle \frac{{HS}}{{b - a}} = \frac{{\sqrt {2ab} }}{b} = \frac{{SZ}}{{\sqrt {2ab} }} \Rightarrow$ $\boxed{SZ=2a}$ και $\boxed{HS = \frac{{\sqrt {2ab} (b - a)}}{b}}$ Με Π. Θ τώρα στο HSZ

είναι

$\displaystyle 2{b^2} - 4ab + {a^2} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{b > a}$ $\boxed{\frac{b}{a} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}}$ και $\displaystyle AS = SZ - AZ = 3a - b \Leftrightarrow$ $\boxed{AS = \frac{a}{2}\left( {4 - \sqrt 2 } \right)}$

Διπλάσιο τετράγωνο

Διπλάσιο τετράγωνο

Re: Διπλάσιο τετράγωνο

Re: Διπλάσιο τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση