Ημιακτίνα
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ημιακτίνα
Από την προφανή έχουμε την αριστερή ανισότητα. Για την δεξιά από Jensen γιά κοίλες συναρτήσεις, έστω οι επίκεντρες που βαίνουν στα τόξα των . Τότε
, οπό όπου η δεξιά ανισότητα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ημιακτίνα
Aσ δούμε και πόσο καλή είναι η ανισότητα.
Από το Θεώρημα του Πτολεμαίου στο τετράπλευρο, του οποίου τις διαγώνιες τις βρισκουμε από το Πυθαγόρειο, έχουμε
.
Οδηγεί στην τριτοβάθμια . Λύνοντας με λογισμικό βρήκα , που σημαίνει ότι η δεξιά ανισότητα είναι πολύ καλή.
Από το Θεώρημα του Πτολεμαίου στο τετράπλευρο, του οποίου τις διαγώνιες τις βρισκουμε από το Πυθαγόρειο, έχουμε
.
Οδηγεί στην τριτοβάθμια . Λύνοντας με λογισμικό βρήκα , που σημαίνει ότι η δεξιά ανισότητα είναι πολύ καλή.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ημιακτίνα
Bεβαίως μπορεί, και μάλιστα "όσο θέλουμε". Τι εννοώ: Εφόσον ξέρουμε ότι τo ικανοποιεί και το πολυώνυμο αυτό έχει ρίζα μπορούμε (λεπτομέρειες παρακάτω) να προσεγγίσουμε αυτή την τιμή με όση ακρίβεια θέλουμε, εκατέρωθεν.
Ακριβέστερα, αφού που είναι για , η είναι αύξουσα γι' αυτά τα . Tώρα η τιμή του
ενώ , έχουμε ρίζα στο και άρα ισχύει που βελτιώνει την ζητούμενη. Μπορούμε ακόμα καλύτερα, π.χ. είναι , οπότε . Και λοιπά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ημιακτίνα
Ένα αρκετά καλό κάτω φράγμα με γεωμετρική προσέγγιση (χωρίς χρήση λογισμικού).
Έστω τα μέσα των Από τριγωνική ανισότητα είναι Θεώρημα Euler:
Έστω τα μέσα των Από τριγωνική ανισότητα είναι Θεώρημα Euler:
Re: Ημιακτίνα
( ώστε κάπως να προσεγγίζει το γνωστικό επίπεδο που παράγει η διδασκόμενη ύλη ) :
Με Πυθαγόρειο θεώρημα και διπλή χρήση του νόμου συνημιτόνων , έχουμε :
.
Αυτές , με απαλοιφή του , δίνουν την : . Η διαχείριση
με παράγωγο και Bolzano ( όπως στην τελευταία ανάρτηση του Μιχάλη ) , δίνει το άνω φράγμα .
Το κάτω το προσέθεσα την ώρα που ετοιμαζόμουν για την ανάρτηση , σαν εφαρμογή της τριγωνικής
ανισότητας , ( αν και θεωρώ βέβαιο ότι η μαθητές θα έπαιρναν το ) ( λογικό ! )
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες