Ώρα εφαπτομένης 81

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12319
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 81

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 13, 2021 12:38 pm

Ώρα  εφαπτομένης 81.png
Ώρα εφαπτομένης 81.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Από σημείο S της y=\dfrac{x}{2} , φέρω τμήμα ST κάθετο προς την y=2x και τμήμα SP

παράλληλο προς την y=2x ( P σημείο της y=0 ) . Υπολογίστε την \tan\widehat{SPT} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10175
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 81

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 13, 2021 4:36 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 13, 2021 12:38 pm
Ώρα εφαπτομένης 81.pngΑπό σημείο S της y=\dfrac{x}{2} , φέρω τμήμα ST κάθετο προς την y=2x και τμήμα SP

παράλληλο προς την y=2x ( P σημείο της y=0 ) . Υπολογίστε την \tan\widehat{SPT} .
Ώρα εφαπτομένης.81.png
Ώρα εφαπτομένης.81.png (17.11 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές
\displaystyle \tan \varphi  = \frac{1}{2}, έτσι αν SP=a, τότε SK=2a. Εξάλλου, \displaystyle \omega  = T\widehat OK - \varphi , οπότε

\displaystyle \tan \omega  = \frac{{2 - \frac{1}{2}}}{{1 + 1}} = \frac{3}{4}. Άρα αν TS=3b τότε TO=4b.

Αλλά, \displaystyle 3b + 2a = 2 \cdot 4b \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{{3b}}{a} = \frac{6}{5}}
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Ιαν 13, 2021 4:59 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13150
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 81

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 13, 2021 4:55 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 13, 2021 12:38 pm
Ώρα εφαπτομένης 81.pngΑπό σημείο S της y=\dfrac{x}{2} , φέρω τμήμα ST κάθετο προς την y=2x και τμήμα SP

παράλληλο προς την y=2x ( P σημείο της y=0 ) . Υπολογίστε την \tan\widehat{SPT} .
Με Αναλυτική δεν χρειάζεται καθόλου σκέψη: Είναι S(s.s/2) άρα η ευθεία SP είναι η y-s/2=2(x-s). Οπότε το P (που προκύπτει από y=0) είναι το P(3s/4,0) και άρα SP= \sqrt 5/4. Όμοια η ST είναι η y-s/2= -\frac {1}{2}(x-s) από όπου εύκολα T(2s/5,\, 4s/5) και άρα βρίσκουμε τόσο το ST= 3\sqrt 5/10, όσο και το \tan \theta = ST/SP= 6/5.

Άσκηση ρουτίνας.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7792
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 81

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιαν 14, 2021 10:07 am

Ώρα εφαπτομένης_81.png
Ώρα εφαπτομένης_81.png (17.8 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές
Ας είναι E\,,D τα σημεία τομής της ST με τους άξονες τετμημένων και τεταγμένων.

Θα είναι SO = SD = SE\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\phi _1}} = \widehat {{\phi _2}}. . Επειδή \tan \phi  = \tan {\phi _1} = \tan {\phi _2} = \dfrac{1}{2} θα έχω:

\boxed{\tan \omega  = \tan 2\phi  = \dfrac{{2 \cdot \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{4}{3}} .

Αν λοιπόν θέσω , DT = 2k θα είναι : OT = 4k\,\,,\,\,TS = 3k\,\,,\,\,SE = 5k. Ας είναι δε SP = m.

\boxed{\tan \theta  = \dfrac{{TS}}{{SP}} = \dfrac{{2TS}}{{2SP}} = \dfrac{{6k}}{{2m}} = \dfrac{{6k}}{{5k}} = \dfrac{6}{5}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες