Τεστ Εξάσκησης (48), Μικροί

[socrates]

ΘΕΜΑ 1
Αν

,

και

.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το κλάσμα .


ΘΕΜΑ 2
Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης


ΘΕΜΑ 3
Δυο άνισοι κύκλοι τέμνονται στα σημεία και
Από σημείο της ευθείας , που βρίσκεται προς το μέρος του φέρουμε εφαπτόμενες προς τους δυο κύκλους και έστω και τα σημεία επαφής.
Οι κάθετες στις εφαπτόμενες στα σημεία επαφής τέμνονται στο
Να αποδείξετε ότι αν και μόνον αν τα σημεία είναι συνευθειακά.


ΘΕΜΑ 4
Έστω το σύνολο Υποθέτουμε ότι το είναι υποσύνολο του τέτοιο, ώστε να έχει την εξής ιδιότητα:
«Αν τα είναι διαφορετικά στοιχεία του τότε το δεν διαιρεί το .»
Να βρείτε το μέγιστο δυνατό πλήθος των στοιχείων του υποσυνόλου

[socrates]

Επαναφορά!

[2nisic]

Θέμα 1 είναι όμοιο με το θέμα των νέων στην Ρουμανία το 1998.

[2nisic]

Θέμα 4
Έστω το μικρότερο στοιχείο του συνόλου τότε:
(2020,2020-2α,......,2020-2kα)
(2019,2019-2α,......,2019-2λα)
......
(2020-2α+1,2020-2α+1-2α,......,2020-2α+1-2μα)
Από κάθε σύνολο μπορώ να πάρω ένα στοιχείο οπότε

Θεωρώ το σύνολο ή το .Και τα δύο σύνολα ικανοποιούν την συνθήκη του προβλήματος και περιέχουν στοιχεία.

Αν μικρότερο του τότε το μικρότερο του

Αν μεγαλυτερο του τότε το σύνολο Α περιέχει λιγότερα από στοιχεία.

[2nisic]

Αν δεν είναι όλοι ίσοι με το θεωρώ .
Εύκολα άρτιος.
Περνώντας έχω και άρτιοι
Διεροντας μεκαι περνώντας πάλη έχω άρτιος.
Άδυνατο αφού

Άρα μοναδική λύση η:

[socrates]

ΘΕΜΑ 1
Αν

,

και

.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το κλάσμα .

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 73&t=70820