Ακαλαίσθητο τετράπλευρο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Ακαλαίσθητο τετράπλευρο
Άλλοι τίτλοι της άσκησης : Ένα κλάσμα και μια ρίζα ή Ακαλαίσθητοι αριθμοί .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Ακαλαίσθητο τετράπλευρο
Έστω η τομή της με την από το παράλληλη στην . Το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και άρα .
Προφανώς .
Μετασχηματίζω το τετράπλευρο σε ισοδύναμο τρίγωνο .
Γι’ αυτό φέρνω από το παράλληλη στην και τέμνει την στο . Έτσι :
Από την ομοιότητα των τριγώνων έχω :
Αρκεί λοιπόν να υπολογίσω το ύψος από το προς τη βάση .
Αν το μέσο του , η είναι διάμεσος του τραπεζίου και άρα
,
Το εμβαδόν κάθε τραπεζίου ισούται με το γινόμενο μιας των παραλλήλων πλευρών επί την απόσταση του μέσου της άλλης απ’ αυτή, έτσι εδώ :
και άρα ,
Από τις έχω το ζητούμενο εμβαδόν .
Έχω και πιο μικρή σε έκταση λύση , στο πνεύμα του Μανώλη , αλλά χωρίς τριγωνομετρία.
Αυτή πάντως την αφιερώνω στον Θανάση για τους τίτλους της εκφώνησης
Προφανώς .
Μετασχηματίζω το τετράπλευρο σε ισοδύναμο τρίγωνο .
Γι’ αυτό φέρνω από το παράλληλη στην και τέμνει την στο . Έτσι :
Από την ομοιότητα των τριγώνων έχω :
Αρκεί λοιπόν να υπολογίσω το ύψος από το προς τη βάση .
Αν το μέσο του , η είναι διάμεσος του τραπεζίου και άρα
,
Το εμβαδόν κάθε τραπεζίου ισούται με το γινόμενο μιας των παραλλήλων πλευρών επί την απόσταση του μέσου της άλλης απ’ αυτή, έτσι εδώ :
και άρα ,
Από τις έχω το ζητούμενο εμβαδόν .
Έχω και πιο μικρή σε έκταση λύση , στο πνεύμα του Μανώλη , αλλά χωρίς τριγωνομετρία.
Αυτή πάντως την αφιερώνω στον Θανάση για τους τίτλους της εκφώνησης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες