Άσκηση κατανόησης
Συντονιστής: emouroukos
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Άσκηση κατανόησης
Βασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση κατανόησης
Να πω ένα κοινότυπο ερώτημα: «Είναι η συνεχής στο πεδίο ορισμού της;»
Ένα βήμα παρακάτω: «Μπορούμε να ορίσουμε την στα έτσι ώστε να είναι συνεχής στο »
Ένα βήμα παρακάτω: «Μπορούμε να ορίσουμε την στα έτσι ώστε να είναι συνεχής στο »
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Άσκηση κατανόησης
Θα έλεγα ότι το μυαλό τείνει να αναδείξει την έννοια της ασύμπτωτης με το σχήμα, παρά την συνέχεια (την ασυνέχεια καλύτερα).Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 8:46 amΒασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση κατανόησης
Τα ερωτήματα που έβαλα εγώ είναι:
Ίσως μπορούμε να βάλουμε και άλλα ερωτήματα ...
Πήρα το σχήμα από ένα calculus textbook. Το μόνο που ζητούσε εκεί ήταν να εξεταστεί η ως προς τη συνέχεια.
- Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της .
- Να υπολογιστούν , αν υπάρχουν , τα όρια:
- Είναι συνεχής η στο ; Στο ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
- Είναι συνεχής η στο πεδίο ορισμού της; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
Ίσως μπορούμε να βάλουμε και άλλα ερωτήματα ...
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 3:59 pmΘα έλεγα ότι το μυαλό τείνει να αναδείξει την έννοια της ασύμπτωτης με το σχήμα, παρά την συνέχεια (την ασυνέχεια καλύτερα).Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 8:46 amΒασιζόμενοι στο παρακάτω σχήμα να φτιαχτεί μία άσκηση κατανόησης στην έννοια της συνέχειας.
Πήρα το σχήμα από ένα calculus textbook. Το μόνο που ζητούσε εκεί ήταν να εξεταστεί η ως προς τη συνέχεια.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άσκηση κατανόησης
Αν η γραφική παράσταση τέμνει τον στο να εξετάσετε αν η θα μπορούσε να είναι η συνάρτηση που απεικονίζεται στο σχήμα.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση κατανόησης
Αντί για το ερώτημα αυτό θα προτιμούσα το ερώτημα του Βασίλη παραπάνω , ή πιο απλά :Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 6:28 pm
[*]Είναι συνεχής η στο ; Στο ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
" Η συνάρτηση είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της;"
Αυτό ,διότι στο μυαλό των μαθητών δημιουργείται σύγκρουση με τη διαισθητική εικόνα που έχουν για τη συνέχεια (συνεχές είναι κάτι που ποτέ δεν διακόπτεται ) . Το σχήμα που έβαλες πιστεύω ότι έχει αυτό το σκοπό .
Kαλαθάκης Γιώργης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση κατανόησης
george visvikis έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 7:11 pmΑν η γραφική παράσταση τέμνει τον στο να εξετάσετε αν η θα μπορούσε να είναι η συνάρτηση που απεικονίζεται στο σχήμα.
Γιώργο η συνάρτηση όντως είναι αυτή. Αλλά εξήγησέ μου πώς εμπνεύστηκες το ερώτημα;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση κατανόησης
Ναι Γιώργη αυτό το σκοπό έχει, για αυτό έβαλα και αυτό το ερώτημα.exdx έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 7:29 pmΑντί για το ερώτημα αυτό θα προτιμούσα το ερώτημα του Βασίλη παραπάνω , ή πιο απλά :Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 6:28 pm
[*]Είναι συνεχής η στο ; Στο ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
" Η συνάρτηση είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της;"
Αυτό ,διότι στο μυαλό των μαθητών δημιουργείται σύγκρουση με τη διαισθητική εικόνα που έχουν για τη συνέχεια (συνεχές είναι κάτι που ποτέ δεν διακόπτεται ) . Το σχήμα που έβαλες πιστεύω ότι έχει αυτό το σκοπό .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση κατανόησης
Η έμπνευση είναι όπως η ποίηση: Δεν προβλέπεις τον επόμενο στίχο από τον προηγούμενο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άσκηση κατανόησης
Λόγω των ασυμπτώτων, κατάλαβα ότι η συνάρτηση έχει τη μορφή Στη συνέχεια βλέποντας τα μεγέθη στο σχήμα, υπέθεσα ότι θα μπορούσε να είναιTolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 7:54 pmgeorge visvikis έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 7:11 pmΑν η γραφική παράσταση τέμνει τον στο να εξετάσετε αν η θα μπορούσε να είναι η συνάρτηση που απεικονίζεται στο σχήμα.
Γιώργο η συνάρτηση όντως είναι αυτή. Αλλά εξήγησέ μου πώς εμπνεύστηκες το ερώτημα;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση κατανόησης
Ας προσθέσω ότι υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις με του "ιδίου τύπου" σχήμα. Για παράδειγμα η .
Άλλες είναι οι "παραλλαγές" και και
Άλλες είναι οι "παραλλαγές" και και
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση κατανόησης
Μάλιστα, δε χρειάζεται καν να επιμείνουμε σε ρητές συναρτήσεις, καθώς π.χ. και η έχει παρόμοια μορφή - αν και ποιοτικά διαφέρει από τις άλλες, αλλά με μια ματιά δε φαίνεται αυτό.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Σεπ 15, 2020 9:11 amΑς προσθέσω ότι υπάρχουν και άλλες συναρτήσεις με του "ιδίου τύπου" σχήμα. Για παράδειγμα η .
Άλλες είναι οι "παραλλαγές" και και
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άσκηση κατανόησης
Σωστά! Θα μπορούσε να είναι μία από όλες αυτές τις συναρτήσεις. Φαντάζομαι, θα υπάρχουν και άλλες.
Απλώς, η μου φάνηκε εκείνη τη στιγμή που έγραφα, η πιο "βολική".
Απλώς, η μου φάνηκε εκείνη τη στιγμή που έγραφα, η πιο "βολική".
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση κατανόησης
Βασικά, αν το βλέπω σωστά αυτή τη στιγμή, αν είναι μία γνησίως αύξουσα συνάρτηση τότε η:george visvikis έγραψε: ↑Τρί Σεπ 15, 2020 11:06 amΣωστά! Θα μπορούσε να είναι μία από όλες αυτές τις συναρτήσεις. Φαντάζομαι, θα υπάρχουν και άλλες.
Απλώς, η μου φάνηκε εκείνη τη στιγμή που έγραφα, η πιο "βολική".
πρέπει να έχει τον ίδιο «τύπο» γραφικής παράστασης με την . Βέβαια, γράφω βιαστηκά οπότε μπορεί να τα λέω και λάθος.
Re: Άσκηση κατανόησης
νομίζω οτι εδω αποσαφηνίζεται το γεγονός οτι μια συνεχής συναρτηση μπορεί να έχει γραφική παρασταση μια διακοπτόμενη γραμμή
Re: Άσκηση κατανόησης
Θερμή παράκληση να απαντηθούν ένα προς ένα τα ερωτήματα του #4 (Tolaso J Kos) για την , ώστε να διασαφηνισθεί πλήρως το θέμα και για τους κάπως άσχετους (όπως εγώ, και ενδεχομένως μαθητές).
Καταλαβαίνω ότι η συνάρτηση είναι ασυνεχής για , αλλά οι τιμές αυτές του δεν περιλαμβάνονται στο πεδίο ορισμού της (μηδενίζουν τον παρονομαστή του ). Αρα στο πεδίο ορισμού της η είναι συνεχής, έτσι;
Καταλαβαίνω ότι η συνάρτηση είναι ασυνεχής για , αλλά οι τιμές αυτές του δεν περιλαμβάνονται στο πεδίο ορισμού της (μηδενίζουν τον παρονομαστή του ). Αρα στο πεδίο ορισμού της η είναι συνεχής, έτσι;
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Re: Άσκηση κατανόησης
δεν υπαρχει συναρτηση στο -2 και το 2
Επομενως δεν εχει νόημα η συνεχεια εκεί ΔΕΝ είναι ούτε συνεχής ούτε Ασυνεχής. ΠΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ?
Επομενως δεν εχει νόημα η συνεχεια εκεί ΔΕΝ είναι ούτε συνεχής ούτε Ασυνεχής. ΠΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ?
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Άσκηση κατανόησης
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Σεπ 14, 2020 6:28 pmΤα ερωτήματα που έβαλα εγώ είναι:
- Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της .
- Να υπολογιστούν , αν υπάρχουν , τα όρια:
- Είναι συνεχής η στο ; Στο ; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
- Είναι συνεχής η στο πεδίο ορισμού της; Να αιτιολογηθεί η απάντησή σας.
Ίσως μπορούμε να βάλουμε και άλλα ερωτήματα ...
i.
ii. a. Δεν υπάρχει (βλέπε παραπάνω σχήμα)
b. Δεν υπάρχει (βλέπε παραπάνω σχήμα)
c. 0 (βλέπε σχήμα)
d. 0 (βλέπε σχήμα)
iii. Ερώτηση που στερείται νοήματος (άρα και απάντησης). Οι δεν ανήκουν στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης και η έννοια της συνέχειας στο βιβλίο σου αναφέρεται σε σημεία του πεδίου ορισμού μιας συνάρτησης με την προυπόθεση ότι ορίζονται περιοχές αριστερά ή δεξιά απο αυτά.
iv.
(βλέπε σχήμα)
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Άσκηση κατανόησης
Ευχαριστώ θερμά τον R. Boris και Christos N, που με τις άμεσες απαντήσεις τους διευκρινίζουν το θέμα . Η πρώτη μου σκέψη ήταν ότι τα πλευρικά όρια της ήσαν διαφορετικά για , καθόσον είναι εξ αριστερών και εκ δεξιών , άρα η είναι ασυνεχής για (παρομοίως και για ). Τούτο είναι λανθασμένο, διότι ουσιαστικά δεν υπάρχει (δεν ορίζεται) η και .
Σημείωση: Δεν αρκεί η ισότητα των δύο πλευρικών ορίων για να είναι η συνεχής για , πρέπει επίσης τα δύο τούτα όρια (από αριστερά και από δεξιά) να είναι ίσα με . Επίσης η δεν θα ήταν συνεχής για , ακόμα και αν (αυθαίρετα) ορίζαμε συγκεκριμένες τιμές της B(2), B(-2).
Σημείωση: Δεν αρκεί η ισότητα των δύο πλευρικών ορίων για να είναι η συνεχής για , πρέπει επίσης τα δύο τούτα όρια (από αριστερά και από δεξιά) να είναι ίσα με . Επίσης η δεν θα ήταν συνεχής για , ακόμα και αν (αυθαίρετα) ορίζαμε συγκεκριμένες τιμές της B(2), B(-2).
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες