ΘΑΛΗΣ 2020
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
ΘΑΛΗΣ 2020
Χαίρετε!
Τα θέματα έχουν αναρτηθεί στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
(11μμ: προσθήκη συνημμένων)
Τα θέματα έχουν αναρτηθεί στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ.
Φιλικά,
Αχιλλέας
(11μμ: προσθήκη συνημμένων)
- Συνημμένα
-
- ΘΑΛΗΣ_Λύκειο_6_11_2020.pdf
- (189.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 375 φορές
-
- ΘΑΛΗΣ_Γυμνάσιο 6_11_2020.pdf
- (219.94 KiB) Μεταφορτώθηκε 291 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Α ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 1
Παρατηρούμε ότι , δηλ. το γινόμενο δύο αριθμών που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το 5, αφήνει επίσης υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθεί με το 5.
Αφού , κάθε δύναμη του , άρα και ο , αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το .
Επίσης, αφού κάθε δύναμη του σε περιττό εκθέτη είναι ισοϋπόλοιπη με το κατά τη διαίρεση της με το . Έτσι, αφού ο είναι περιττός για κάθε , ο είναι ισοϋπόλοιπος με το κατά τη διαίρεσή του με το .
Συνεπώς, ο θα αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το 5, δηλ. διαιρείται με το 5. Αφού , o είναι σύνθετος.
Παρατηρούμε ότι , δηλ. το γινόμενο δύο αριθμών που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το 5, αφήνει επίσης υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθεί με το 5.
Αφού , κάθε δύναμη του , άρα και ο , αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το .
Επίσης, αφού κάθε δύναμη του σε περιττό εκθέτη είναι ισοϋπόλοιπη με το κατά τη διαίρεση της με το . Έτσι, αφού ο είναι περιττός για κάθε , ο είναι ισοϋπόλοιπος με το κατά τη διαίρεσή του με το .
Συνεπώς, ο θα αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το 5, δηλ. διαιρείται με το 5. Αφού , o είναι σύνθετος.
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 1
Προφανώς ο αριθμός πρέπει να είναι τετραψήφιος, έστω . Θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση
με , και . Προφανώς ή .
Με η παραπάνω γίνεται . Εάν , τότε , άτοπο.
Εάν , παίρνουμε . Εάν , τότε , άτοπο. Άρα και . Οπότε, εάν παίρνουμε τον αριθμό .
Με η παραπάνω γίνεται , οπότε αναγκαστικά και . H τελευταία δίνει εύκολα και . Οπότε, εάν παίρνουμε τον αριθμό .
Προφανώς ο αριθμός πρέπει να είναι τετραψήφιος, έστω . Θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση
με , και . Προφανώς ή .
Με η παραπάνω γίνεται . Εάν , τότε , άτοπο.
Εάν , παίρνουμε . Εάν , τότε , άτοπο. Άρα και . Οπότε, εάν παίρνουμε τον αριθμό .
Με η παραπάνω γίνεται , οπότε αναγκαστικά και . H τελευταία δίνει εύκολα και . Οπότε, εάν παίρνουμε τον αριθμό .
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 3
Παρατηρούμε ότι
αφού και .
Συνεπώς, για όλα τα τριώνυμα που ικανοποιούν τις υποθέσεις του προβλήματος, η παράσταση είναι μεγαλύτερη ή ίση του . Γίνεται, δε, ίση με για κάθε τριώνυμο της μορφής με .
Πως το σκεφτήκαμε: Θέλουμε ώστε .
Λύνοντας το σύστημα , , εύκολα βρίσκουμε και .
(7-11/10:30πμ) Δείτε και την παρακάτω ανάρτηση εδώ.
Παρατηρούμε ότι
αφού και .
Συνεπώς, για όλα τα τριώνυμα που ικανοποιούν τις υποθέσεις του προβλήματος, η παράσταση είναι μεγαλύτερη ή ίση του . Γίνεται, δε, ίση με για κάθε τριώνυμο της μορφής με .
Πως το σκεφτήκαμε: Θέλουμε ώστε .
Λύνοντας το σύστημα , , εύκολα βρίσκουμε και .
(7-11/10:30πμ) Δείτε και την παρακάτω ανάρτηση εδώ.
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 2
Από γωνία χορδής και εφαπτομένης, τις ίσες προσκείμενες γωνίες στη βάση του ισοσκελούς και το εγγεγραμμένο τετράπλευρο έχουμε
οπότε δηλ. . Αφού , το είναι το ορθόκεντρο του .
Για το δεύτερο ζητούμενο, θα δείξουμε ότι . Αφού , είναι . Έτσι,
Άρα, η είναι διάμετρος, καθώς και διχοτμός της , ενώ και . Έτσι, . Επίσης, το είναι ορθογώνιο ισοσκελές με . Συνεπώς, , όπως θέλαμε.
Από γωνία χορδής και εφαπτομένης, τις ίσες προσκείμενες γωνίες στη βάση του ισοσκελούς και το εγγεγραμμένο τετράπλευρο έχουμε
οπότε δηλ. . Αφού , το είναι το ορθόκεντρο του .
Για το δεύτερο ζητούμενο, θα δείξουμε ότι . Αφού , είναι . Έτσι,
Άρα, η είναι διάμετρος, καθώς και διχοτμός της , ενώ και . Έτσι, . Επίσης, το είναι ορθογώνιο ισοσκελές με . Συνεπώς, , όπως θέλαμε.
- Συνημμένα
-
- thales_B_2020_2_forum.png (24.27 KiB) Προβλήθηκε 6120 φορές
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Α ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 2
Για κάθε ακέραιο είναι
Έστω το άθροισμα του Ανδρέα, το άθροισμα του Βασίλη, και το άθροισμα της Γεωργίας είναι
Έτσι
Για κάθε ακέραιο είναι
Έστω το άθροισμα του Ανδρέα, το άθροισμα του Βασίλη, και το άθροισμα της Γεωργίας είναι
Έτσι
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Α Λυκείου
Θέμα 2
Μία λύση για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο .
Είναι
Και
Έτσι αν ο Ανδρέας έκανε την ίδια διαδικασία με τους αριθμούς και του προέκυπτε ο αριθμός ο Βασίλης έκανε την ίδια διαδικασία με τους αριθμούς και του προέκυπτε ο αριθμός και η Γεωργία προσέθετε τον αντί του τότε:
Έτσι για ο αριθμός που βρήκε η Γεωργία είναι
Θέμα 2
Μία λύση για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο .
Είναι
Και
Έτσι αν ο Ανδρέας έκανε την ίδια διαδικασία με τους αριθμούς και του προέκυπτε ο αριθμός ο Βασίλης έκανε την ίδια διαδικασία με τους αριθμούς και του προέκυπτε ο αριθμός και η Γεωργία προσέθετε τον αντί του τότε:
Έτσι για ο αριθμός που βρήκε η Γεωργία είναι
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Γ Λυκείου
Θέμα 1
Είναι
Αφού :πρώτοι παίρνουμε τις εξής περιπτώσεις:
•
•
• αδύνατο διότι
•
αδύνατη διότι
Θέμα 1
Είναι
Αφού :πρώτοι παίρνουμε τις εξής περιπτώσεις:
•
•
• αδύνατο διότι
•
αδύνατη διότι
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Α ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 3
Αφού (η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου είναι και ύψος), η είναι διάμετρος του , με το μέσο της να είναι το κέντρο του . Άρα είναι , οπότε η κάθετη από το στην είναι η μεσοκάθετος του .
Επίσης, η κάθετος από το στην είναι η μεσοκάθετος του αφού (το είναι ισόπλευρο).
Το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των και είναι, εξ ορισμού, το περίκεντρο του τριγώνου .
Έστω το σημείο αυτό να είναι το . Το ανήκει στον διότι το ισοσκελές τρίγωνο με
(ως εντός εναλλάξ, αφού και , άρα ) είναι ισόπλευρο.
Αφού (η διάμεσος ισοσκελούς τριγώνου είναι και ύψος), η είναι διάμετρος του , με το μέσο της να είναι το κέντρο του . Άρα είναι , οπότε η κάθετη από το στην είναι η μεσοκάθετος του .
Επίσης, η κάθετος από το στην είναι η μεσοκάθετος του αφού (το είναι ισόπλευρο).
Το σημείο τομής των μεσοκαθέτων των και είναι, εξ ορισμού, το περίκεντρο του τριγώνου .
Έστω το σημείο αυτό να είναι το . Το ανήκει στον διότι το ισοσκελές τρίγωνο με
(ως εντός εναλλάξ, αφού και , άρα ) είναι ισόπλευρο.
- Συνημμένα
-
- thales_A_2020_3_forum.png (30.41 KiB) Προβλήθηκε 6003 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Καλησπέρα Αχιλλέα. Η λύση που κάνεις γίνετε πιο απλή αν πούμε ότι το 81 σε οποιοδήποτε εκθέτη λήγει σε 1 και το 4 σε περιττο εκθέτη λήγει σε 4 ! Άρα το άθροισμα λήγει σε 5 και άρα διαιρείται με το 5. Επίσης υπάρχει και άμεση λύση λόγω της ταυτότητας Sophie-Germain!! Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!achilleas έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 3:48 pmΑ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 1
Παρατηρούμε ότι , δηλ. το γινόμενο δύο αριθμών που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το 5, αφήνει επίσης υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθεί με το 5.
Αφού , κάθε δύναμη του , άρα και ο , αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το .
Επίσης, αφού κάθε δύναμη του σε περιττό εκθέτη αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση της με το . Έτσι, αφού ο είναι περιττός για κάθε , ο αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεσή του με το .
Συνεπώς, ο θα αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το 5, δηλ. διαιρείται με το 5. Αφού , o είναι σύνθετος.
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Γ Λυκείου
Θέμα 2
Προσθέτουμε κατά μέλη και παίρνουμε:
Αν τότε
•Αν
Τα μόνα 2 τέλεια τετράγωνα που έχουν άθροισμα είναι τα και .
Έτσι
Αλλά τα δεν επαληθεύουν το σύστημα
•Αν
Τα μόνα 2 τέλεια τετράγωνα που έχουν άθροισμα είναι τα και .
Αλλά τα δεν επαληθεύουν το σύστημα.
•Αν
Τα μόνα 2 τέλεια τετράγωνα που έχουν άθροισμα είναι τα και .
Έτσι
η οποία επαληθεύει το σύστημα και είναι η μόνη λύση του
Θέμα 2
Προσθέτουμε κατά μέλη και παίρνουμε:
Αν τότε
•Αν
Τα μόνα 2 τέλεια τετράγωνα που έχουν άθροισμα είναι τα και .
Έτσι
Αλλά τα δεν επαληθεύουν το σύστημα
•Αν
Τα μόνα 2 τέλεια τετράγωνα που έχουν άθροισμα είναι τα και .
Αλλά τα δεν επαληθεύουν το σύστημα.
•Αν
Τα μόνα 2 τέλεια τετράγωνα που έχουν άθροισμα είναι τα και .
Έτσι
η οποία επαληθεύει το σύστημα και είναι η μόνη λύση του
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Άμεσα με :Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 5:07 pmΚαλησπέρα Αχιλλέα. Η λύση που κάνεις γίνετε πιο απλή αν πούμε ότι το 81 σε οποιοδήποτε εκθέτη λήγει σε 1 και το 4 σε περιττο εκθέτη λήγει σε 4 ! Άρα το άθροισμα λήγει σε 5 και άρα διαιρείται με το 5. Επίσης υπάρχει και άμεση λύση λόγω της ταυτότητας Sophie-Germain!! Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!achilleas έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 3:48 pmΑ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 1
Παρατηρούμε ότι , δηλ. το γινόμενο δύο αριθμών που αφήνουν υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθούν με το 5, αφήνει επίσης υπόλοιπο 1 όταν διαιρεθεί με το 5.
Αφού , κάθε δύναμη του , άρα και ο , αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το .
Επίσης, αφού κάθε δύναμη του σε περιττό εκθέτη αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση της με το . Έτσι, αφού ο είναι περιττός για κάθε , ο αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεσή του με το .
Συνεπώς, ο θα αφήνει υπόλοιπο κατά τη διαίρεση του με το 5, δηλ. διαιρείται με το 5. Αφού , o είναι σύνθετος.
Από τις προκύπτει ότι
Έτσι ο είναι σύνθετος.
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Γ Γυμνασίου
Θέμα 3
Αναλυτικά:
Έστω το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά και το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική.
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * και το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Μετά την αλλαγή των προτιμήσεων 2 μελών το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Έτσι
(Διότι το άθροισμα των ηλικιών είναι σταθερό)
Άρα η παρέα έχει μέλη
*Έστω Μ.Ο. ηλικιών , πλήθος μελών , άθροισμα ηλικιών .
Το γινόμενο του Μ.Ο. των ηλικιών και του πλήθους των μελών ισούται με το άθροισμα των ηλικιών
Θέμα 3
Αναλυτικά:
Έστω το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά και το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική.
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * και το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Μετά την αλλαγή των προτιμήσεων 2 μελών το πλήθος των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι το πλήθος των μελών που αγαπούν τη Φυσική
Τότε το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τα Μαθηματικά είναι * το άθροισμα των ηλικιών των μελών που αγαπούν τη Φυσική είναι *
Έτσι
(Διότι το άθροισμα των ηλικιών είναι σταθερό)
Άρα η παρέα έχει μέλη
*Έστω Μ.Ο. ηλικιών , πλήθος μελών , άθροισμα ηλικιών .
Το γινόμενο του Μ.Ο. των ηλικιών και του πλήθους των μελών ισούται με το άθροισμα των ηλικιών
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Θέμα 2 Γ' Γυμνασίου
'Εχουμε ΑΒ=ΑΓ=ΑΔ=ΑΕ άρα τα σημεία Β, Γ, Δ, Ε είναι ομοκυκλικά με κέντρο το Α.
Οι γωνίες ΔΒΓ και ΓΕΔ βαίνουν στο τόξο ΓΔ, οπότε είναι ίσες.
Η γωνία ΓΑΔ=60μοίρες οπότε ΔΒΓ=ΓΕΔ=60/2=30μοίρες
'Εχουμε ΑΒ=ΑΓ=ΑΔ=ΑΕ άρα τα σημεία Β, Γ, Δ, Ε είναι ομοκυκλικά με κέντρο το Α.
Οι γωνίες ΔΒΓ και ΓΕΔ βαίνουν στο τόξο ΓΔ, οπότε είναι ίσες.
Η γωνία ΓΑΔ=60μοίρες οπότε ΔΒΓ=ΓΕΔ=60/2=30μοίρες
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΘΕΜΑ 3
Το είναι εγγράψιμο, όπου είναι το ορθόκεντρο του . Από τον Νόμο των ημιτόνων στο είναι , και από τον Νόμο των ημιτόνων στο είναι . Αλλά και , αφού στο ορθογώnιο τρίγωνο . Άρα .
Αφού το είναι μέσο της , είναι . Έτσι, τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα (αφού είναι και ), οπότε . Αφού το είναι εγγράψιμο, έχουμε
Αφού και , έπεται ότι . Εύκολα βλέπουμε, ότι η είναι διχοτόμος της και άρα (στο ισόπλευρο τρίγωνο ). Αφού και είναι . Άρα τα είναι ομοκυκλικά.
Έστω το σημείο τομής της και . Τότε, αφού ,
Συνεπώς, το ταυτίζεται με το , κι άρα τα σημεία είναι συνευθειακά.
Σχόλιο (9:05μμ) Ένας άλλος τρόπος να συγκρίνουμε τα ορθογώνια τρίγωνα και προκύπτει εάν παρατηρήσουμε ότι .
Το είναι εγγράψιμο, όπου είναι το ορθόκεντρο του . Από τον Νόμο των ημιτόνων στο είναι , και από τον Νόμο των ημιτόνων στο είναι . Αλλά και , αφού στο ορθογώnιο τρίγωνο . Άρα .
Αφού το είναι μέσο της , είναι . Έτσι, τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα (αφού είναι και ), οπότε . Αφού το είναι εγγράψιμο, έχουμε
Αφού και , έπεται ότι . Εύκολα βλέπουμε, ότι η είναι διχοτόμος της και άρα (στο ισόπλευρο τρίγωνο ). Αφού και είναι . Άρα τα είναι ομοκυκλικά.
Έστω το σημείο τομής της και . Τότε, αφού ,
Συνεπώς, το ταυτίζεται με το , κι άρα τα σημεία είναι συνευθειακά.
Σχόλιο (9:05μμ) Ένας άλλος τρόπος να συγκρίνουμε τα ορθογώνια τρίγωνα και προκύπτει εάν παρατηρήσουμε ότι .
- Συνημμένα
-
- thales_G_2020_3_forum.png (31.34 KiB) Προβλήθηκε 5603 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Θέμα 2
Β Γυμνασίου
Κατ' αρχήν μία νίκη αντιστοιχεί σε έναν βαθμό
Ο μέγιστος αριθμός νικών είναι , έτσι για να έχουν και οι ομάδες διαφορετικό αριθμό νικών πρέπει η η να έχει νίκες, η η να έχει νίκες,..., η η να έχει νίκη και η η να μην έχει νίκες.
Αυτό μπορεί να γίνει μόνο μετά το πέρας όλων των αγώνων (διότι θα έχουν γίνει αγώνες δηλαδή όλοι)
Απαραίτητη προϋπόθεση για να γίνει είναι:
•Η η ομάδα να νικήσει όλους τους αντιπάλους της, δηλαδή να έχει νίκες
•Η η ομάδα να νικήσει όλους τους αντιπάλους της πλην της ης ομάδας δηλαδή να έχει νίκες
•Η η ομάδα να νικήσει όλους τους αντιπάλους της πλην της ης και της ης ομάδας δηλαδή να έχει νίκες
•...
•Η η ομάδα να μην έχει νίκες
Β Γυμνασίου
Κατ' αρχήν μία νίκη αντιστοιχεί σε έναν βαθμό
Ο μέγιστος αριθμός νικών είναι , έτσι για να έχουν και οι ομάδες διαφορετικό αριθμό νικών πρέπει η η να έχει νίκες, η η να έχει νίκες,..., η η να έχει νίκη και η η να μην έχει νίκες.
Αυτό μπορεί να γίνει μόνο μετά το πέρας όλων των αγώνων (διότι θα έχουν γίνει αγώνες δηλαδή όλοι)
Απαραίτητη προϋπόθεση για να γίνει είναι:
•Η η ομάδα να νικήσει όλους τους αντιπάλους της, δηλαδή να έχει νίκες
•Η η ομάδα να νικήσει όλους τους αντιπάλους της πλην της ης ομάδας δηλαδή να έχει νίκες
•Η η ομάδα να νικήσει όλους τους αντιπάλους της πλην της ης και της ης ομάδας δηλαδή να έχει νίκες
•...
•Η η ομάδα να μην έχει νίκες
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Ναι, πράγματι Νίκο!Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 06, 2020 5:07 pm...
Καλησπέρα Αχιλλέα. Η λύση που κάνεις γίνετε πιο απλή αν πούμε ότι το 81 σε οποιοδήποτε εκθέτη λήγει σε 1 και το 4 σε περιττο εκθέτη λήγει σε 4 ! Άρα το άθροισμα λήγει σε 5 και άρα διαιρείται με το 5. Επίσης υπάρχει και άμεση λύση λόγω της ταυτότητας Sophie-Germain!! Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!
Αντιγράφω τη λύση που μόλις μου έστειλε για έλεγχο ορθότητας ένας μαθητής μας, ο Θωμάς Πνευματικός:
Για την αντιγραφή, Αχιλλέας Συνεφακόπουλος
-
- Δημοσιεύσεις: 203
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: ΘΑΛΗΣ 2020
Αρκεί να έχει γίνει και ο έλεγχος ότι κάθε παράγοντας είναι μεγαλύτερος του , για να μην χάσει κάποιο βαθμό ο μαθητής.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες