Ισότητα πλευρών
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ισότητα πλευρών
Χαιρετώ. Πολύ πιθανόν το ακόλουθο θέμα να έχει εμφανιστεί και παλαιότερα..
Να εξεταστεί αν ισχύει . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Στο τρίγωνο του σχήματος είναι και με .Να εξεταστεί αν ισχύει . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ισότητα πλευρών
Απαντάω χωρίς να είμαι σίγουρος, οπότε διορθώσετε με αν κάνω λαθος.
Διπλασιαζουμε την οπότε δημιουργούνται δύο νέα τρίγωνα τα επίσης έχουμε ότι η είναι διάμεσος του από γνωστό θεώρημα έχουμε ότι σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος από την ορθή ειναι ίση με το μισό της υποτηνουσας τότε θα έχουμε ότι και θα έχουμε το ζητούμενο αρκεί δηλαδή η γωνιά C του τριγώνου AA'C ναι είναι ορθή έπεται δηλαδή ότι 3C=90,c=30 άρα αυτό συμβαίνει όταν η c ισούται με 30
Διπλασιαζουμε την οπότε δημιουργούνται δύο νέα τρίγωνα τα επίσης έχουμε ότι η είναι διάμεσος του από γνωστό θεώρημα έχουμε ότι σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος από την ορθή ειναι ίση με το μισό της υποτηνουσας τότε θα έχουμε ότι και θα έχουμε το ζητούμενο αρκεί δηλαδή η γωνιά C του τριγώνου AA'C ναι είναι ορθή έπεται δηλαδή ότι 3C=90,c=30 άρα αυτό συμβαίνει όταν η c ισούται με 30
Re: Ισότητα πλευρών
Φέρνω τη διχοτόμο του . Τώρα θα είναι: .
Γράφω τον κύκλο που η διχοτόμος αν προεκταθεί προς το θα
διέρχεται από το νότιο πόλο του . Έτσι θα είναι: .
Όμως είναι ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο . Άμεσες συνέπειες:
Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο και μάλιστα λόγω της είναι υπερισοσκλές .
Αλλά αφού το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και μάλιστα ρόμβος γιατί έχει .
Αφού λοιπόν το τετράπλευρο είναι ρόμβος θα είναι :
Γράφω τον κύκλο που η διχοτόμος αν προεκταθεί προς το θα
διέρχεται από το νότιο πόλο του . Έτσι θα είναι: .
Όμως είναι ως εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο . Άμεσες συνέπειες:
Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο και μάλιστα λόγω της είναι υπερισοσκλές .
Αλλά αφού το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και μάλιστα ρόμβος γιατί έχει .
Αφού λοιπόν το τετράπλευρο είναι ρόμβος θα είναι :
Re: Ισότητα πλευρών
Γράφω το κύκλο : που η αν προεκταθεί προς το τον τέμνει στο .
Προφανώς : . Αλλά στο τρίγωνο η εξωτερική στο είναι :
και άρα : το τρίγωνο αυτό είναι ισοσκελές
οπότε και το ίσο του τρίγωνο είναι ισοσκελές άρα :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισότητα πλευρών
Καλημέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 27, 2020 11:56 pmΧαιρετώ. Πολύ πιθανόν το ακόλουθο θέμα να έχει εμφανιστεί και παλαιότερα..
Ισότητα πλευρών.png
Στο τρίγωνο του σχήματος είναι και με .
Να εξεταστεί αν ισχύει . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
και με στο έχω:
Σημείωση: Το στοιχείο δεν μου χρειάστηκε, άρα δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση.
Re: Ισότητα πλευρών
Εστω η διχοτόμος της γωνίας καιΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 27, 2020 11:56 pmΧαιρετώ. Πολύ πιθανόν το ακόλουθο θέμα να έχει εμφανιστεί και παλαιότερα..
Ισότητα πλευρών.png
Στο τρίγωνο του σχήματος είναι και με .
Να εξεταστεί αν ισχύει . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Tότε
Εφόσον Αρα το τρίγωνο είναι
ισοσκελές
- Συνημμένα
-
- Ισότητα πλευρών.png (42.98 KiB) Προβλήθηκε 1113 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ισότητα πλευρών
Χάνω κάτι; Λες ότι αρκεί η γωνία να είναι ορθή. Αυτό δεν σημαίνει ότι ΕΙΝΑΙ ορθή, αν δεν αποδειχθεί. Άλλο το "αρκεί" και άλλο το αντίστροφό του, που είναι το ζητούμενο.tractatus έγραψε: ↑Δευ Σεπ 28, 2020 2:44 amι σε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος από την ορθή ειναι ίση με το μισό της υποτηνουσας τότε θα έχουμε ότι και θα έχουμε το ζητούμενο αρκεί δηλαδή η γωνιά C του τριγώνου AA'C ναι είναι ορθή έπεται δηλαδή ότι 3C=90,c=30 άρα αυτό συμβαίνει όταν η c ισούται με 30
Άσκηση για σένα: Φτιάξε ένα τρίγωνο όπου ισχύουν όλα τα δεδομένα της άσκησης αλλά η είναι και όχι , όπως ισχυρίζεσαι.
(Αν θέλεις να δεις ένα τέτοιο σχήμα, κοίτα αυτό του Νίκου/Doloros)
Re: Ισότητα πλευρών
Νόμιζα πως η άσκηση ισχύει υπό συνθήκη και προσπαθούσα να την βρω, προφανώς έκανα λαθος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ισότητα πλευρών
Κάτι μπερδεύεις.
Ναι, η άσκση ισχύει υπό συνθήκη αλλά σπεύδω να επισημάνω ότι ΟΛΕΣ οι ασκήσεις έχουν συνθήκες. Προσοχή όμως, εδώ δεν έπεται αυτό που γράφεις από τις υπόλοιπες (δεδομένες) συνθήκες. Προφανώς θα πρέπει να ξεκαθαρίσεις την διαφορά του "ικανού" από το "αναγκαίο" στα Μαθηματικά. Γι' αυτό σου ζήτησα να
Θα χαρούμε να δούμε εδώ ένα τέτοιο παράδειγμα.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Σεπ 30, 2020 7:18 am
Άσκηση για σένα: Φτιάξε ένα τρίγωνο όπου ισχύουν όλα τα δεδομένα της άσκησης αλλά η είναι και όχι , όπως ισχυρίζεσαι.
Re: Ισότητα πλευρών
Δεν κατάλαβα τι ακριβώς εννοείτε, αν τότε
Αν τότε μπορούμε να φτιάξουμε το τρίγωνο. ( Δεν ξέρω πως να μεταφέρω το σχήμα μου ώστε να το δείτε)
Αν τότε μπορούμε να φτιάξουμε το τρίγωνο. ( Δεν ξέρω πως να μεταφέρω το σχήμα μου ώστε να το δείτε)
Re: Ισότητα πλευρών
Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα και τυχαίο σημείο πάνω στη μεσοκάθετό του .
Θεωρώ το συμμετρικό του με άξονα συμμετρίας την .
Η ευθεία τέμνει την ευθεία στο .
Στο τρίγωνο είναι
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ισότητα πλευρών
Πνίγεσαι σε μία κουταλιά νερό. Ζητάμε να ισχύουν όλες οι συνθήκες του προλήματος, όπως δόθηκε, και επιπλέον .
Με άλλα λόγια θέλουμε και με και επιπλέον (οπότε αυτόματα )
Κοντολογίς, ισχύουν οι συνθέκες του προβλήματος ΑΛΛΑ ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΙΣΧΥΡΙΣΤΟΥΜΕ ότι , όπως ισχυρίστηκες.
Παροτρύνω να ξεκαθαρίσεις πολλά βασικά πράγματα στα Μαθηματικά. Στο στάδιο που βρίσκεσαι (φοιτητής αν δεν κάνω λάθος) δεν πρέπει
να έχεις αυτά τα κενά.
Όσο έγραφα, απάντησε ο Νίκος.
Θέτω λοιπόν το εξής πρόβλημα: Κάνε μία κατασκευή διαφορετική από του Νίκου. Υπάρχουν πολλές, εξ ίσου απλές.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισότητα πλευρών
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 27, 2020 11:56 pmΧαιρετώ. Πολύ πιθανόν το ακόλουθο θέμα να έχει εμφανιστεί και παλαιότερα..
Ισότητα πλευρών.png
Στο τρίγωνο του σχήματος είναι και με .
Να εξεταστεί αν ισχύει . Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Με συμμετρικό του ως προς είναι προφανές ότι είναι ισοσκελές τραπέζιο
Άρα
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισότητα πλευρών
Χαιρετώ. Σας ευχαριστώ όλους για την συνδρομή σας, ασφαλώς και για τις κομψές λύσεις!
Να τονίσω κι' εγώ πως δεν ζητάμε επιπλέον προϋπόθεση για να ισχύει το ζητούμενο
εδώ μάλιστα όπως γράφει ο Γιώργος η σχέση πλεονάζει..Ας υποβάλω συνοπτικά μια ακόμη προσέγγιση Φέρω την διχοτόμο . Τα τρίγωνα είναι ίσα (ΠΓΠ) , μας δίνουν και
οπότε το είναι εγγράψιμο άρα και .
Φιλικά, Γιώργος.
Να τονίσω κι' εγώ πως δεν ζητάμε επιπλέον προϋπόθεση για να ισχύει το ζητούμενο
εδώ μάλιστα όπως γράφει ο Γιώργος η σχέση πλεονάζει..Ας υποβάλω συνοπτικά μια ακόμη προσέγγιση Φέρω την διχοτόμο . Τα τρίγωνα είναι ίσα (ΠΓΠ) , μας δίνουν και
οπότε το είναι εγγράψιμο άρα και .
Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες