Από ισότητα ισότητα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #1

Δίνονται οι πραγματικοί x,y

Αν ισχύει ότι

$(x+\sqrt{x^2+4})^{2}+(y+\sqrt{y^2+4})^{2}=4$

να δείξετε ότι

$x\sqrt[3]{xy^{2}}+y\sqrt[3]{yx^{2}}=1$

σημείωση.
Η άσκηση είναι η από Μαντά η από Κουκλάδα -Γεωργιακάκη.
(την έχω αντιγράψει από καιρό και δεν ξέρω ακριβώς)
Τα οποιαδήποτε παράπονα σε αυτούς.
Εγω την βρίσκω μια χαρά.

#2

Υπάρχει t ώστε $x+\sqrt{x^2+4}=2sint, y+\sqrt{y^2+4}=2cost$

Τότε
$x=-\dfrac{cos^2t}{sint}, y=-\dfrac{sin^2t}{cost}$ κ.λπ.

#3

Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή

x,y>0

(έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για x=y=0

). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση.

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 19, 2020 8:01 pm
Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή

(έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για ). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση.

Για μη αρνητικά x, y η ισοτητα της υπόθεσης είναι ψευδής...

Γι αυτό, μάλλον, ο Σταύρος μιλάει για παράπονα.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 19, 2020 8:01 pm
Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή

(έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για ). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση.

Εγραψα παραπάνω για αυτό.

Αν θέλει κάποιος να την χρησιμοποιήσει σήμερα μπορεί
βάζοντας απόλυτες τιμές στην αποδεικτέα.

Εκτός από την λύση του Κώστα μπορεί να δοθεί λύση με πράξεις.
Ταυτότητες που υπάρχουν στο σημερινό σχολικό.
Και οι δύο είναι ισοδύναμες με την

x^4y^2+y^4x^2+3x^2y^2=1

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 19, 2020 8:01 pm
Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή

(έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για ). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση.

Καθυστερημένα ,αν και ποτέ δεν είναι αργά.

Στο σχολικό βιβλίο
Δ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θ.ΒΑΒΑΛΕΤΣΚΟΥ -Γ.ΜΠΟΥΣΓΟΥ
ΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΣ
1976
σελίδα 117
ορίζει περιττής τάξεως ρίζα για αρνητικό αριθμό.
Επειδή η άσκηση είναι εκείνης της εποχής ήταν καθόλου ''νόμιμη''

Να σημειώσω ότι το βιβλίο το είχα διαβάσει μιας και αυτό είχα στο σχολείο.
Καταπληκτικό βιβλίο.

#7

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 18, 2020 12:23 am

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 19, 2020 8:01 pm
Για σχολική χρήση (στο φάκελο που βρισκόμαστε) θα πρέπει να ορίζεται η αποδεικτέα σχέση, δηλαδή

(έτσι κι αλλιώς δεν αληθεύει για ). Τότε όμως δεν ισχύει η υπόθεση.
Καθυστερημένα ,αν και ποτέ δεν είναι αργά.

Στο σχολικό βιβλίο
Δ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θ.ΒΑΒΑΛΕΤΣΚΟΥ -Γ.ΜΠΟΥΣΓΟΥ
ΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΣ
1976
σελίδα 117
ορίζει περιττής τάξεως ρίζα για αρνητικό αριθμό.
Επειδή η άσκηση είναι εκείνης της εποχής ήταν καθόλου ''νόμιμη''

Να σημειώσω ότι το βιβλίο το είχα διαβάσει μιας και αυτό είχα στο σχολείο.
Καταπληκτικό βιβλίο.

Καλημέρα Σταύρο!

Ρίζα περιττής τάξεως για αρνητικό αριθμό ορίζεται και στο βιβλίο της Γ' Γυμνασίου του 1969
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΣ των Γ. ΜΠΟΥΣΓΟΥ-Ι. ΤΑΜΒΑΚΛΗ από το οποίο διδάχτηκα.

Από ισότητα ισότητα

Από ισότητα ισότητα

Re: Από ισότητα ισότητα

Re: Από ισότητα ισότητα

Re: Από ισότητα ισότητα

Re: Από ισότητα ισότητα

Re: Από ισότητα ισότητα

Re: Από ισότητα ισότητα

Μέλη σε σύνδεση