Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Χαιρετώ! Ό,τι ακολουθεί είναι -προφανώς- μακρυά από την ιστορική αλήθεια.
Πριν αρκετούς .. αιώνες ο Εύδοξος βρέθηκε αντιμέτωπος με το εξής πρόβλημα:
Για τις πλευρές τριγώνου ισχύουν οι σχέσεις:
και
Ζητείται η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου.
Η κόρη του η Δελφίς, βλέποντας τον έτοιμο να παραιτηθεί , το μελέτησε αυτή και λίγο αργότερα του δήλωσε πασιχαρής:
<< Με λίγες πράξεις βρήκα την ακτίνα.. είναι μάλιστα ακέραιος αριθμός!>>
Πώς άραγε να τα κατάφερε η Δελφίς , χωρίς βεβαίως (το δικό μας) κομπιουτεράκι;
Σας ευχαριστώ, Γιώργος
Πριν αρκετούς .. αιώνες ο Εύδοξος βρέθηκε αντιμέτωπος με το εξής πρόβλημα:
Για τις πλευρές τριγώνου ισχύουν οι σχέσεις:
και
Ζητείται η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου.
Η κόρη του η Δελφίς, βλέποντας τον έτοιμο να παραιτηθεί , το μελέτησε αυτή και λίγο αργότερα του δήλωσε πασιχαρής:
<< Με λίγες πράξεις βρήκα την ακτίνα.. είναι μάλιστα ακέραιος αριθμός!>>
Πώς άραγε να τα κατάφερε η Δελφίς , χωρίς βεβαίως (το δικό μας) κομπιουτεράκι;
Σας ευχαριστώ, Γιώργος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15765
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Από τον τύπο του Ήρωνα σε ισοδύναμη μορφή βρίσκουμε τοΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 28, 2020 11:47 pm
Για τις πλευρές τριγώνου ισχύουν οι σχέσεις:
και
Ζητείται η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου.
και τώρα από το βρίσκουμε το .
Οι πράξεις άμεσες, αλλά τις αφήνω. Δεν είναι τόσο πολλές αν βγάλουμε κοινούς παράγοντες στα δεδομένα νούμερα: Π.χ. το είναι κοινός παράγοντας στα . Με το μάτι (και με οδηγό το γεγονός ότι η Δελφίς ισχυρίζεται ότι η απάντηση είναι ακέραιος) το βγαίνει μονοψήφιος περιττός αριθμός.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15765
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Κάνω τις πράξεις που δεν έκανα χθες βράδυ:
Είναι και
. Άρα
Άρα , οπότε .
Είναι και
. Άρα
Άρα , οπότε .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Εύρεση ακτίνας, κόβοντας..δρόμο!
Καλημέρα! Ακόμη ένα ευχαριστώ στον κ. Μιχάλη για την άμεση λύση
και βεβαίως για τον διδακτικό τρόπο υπολογισμών χωρίς το κομπιουτεράκι!
Αν θέσουμε ... και από τους ως άνω τύπους παίρνουμε . Με δομένα τα υπολογίζουμε προφανώς την ακτίνα .
Πράγματι Γιώργο, για την δημιουργία του θέματος θεώρησα το γνωστό (ορθογώνιο) τρίγωνο με πλευρές .
Υπολόγισα τα και που έδωσαν και με τον ως άνω τύπο του Ήρωνα το αναμενόμενο εμβαδόν ,
αλλά και την ακτίνα όπου ο τύπος έδωσε το εξ' αρχής γνωστό .
Αν βεβαίως μιλάμε για τον Εύδοξο από την Κνίδο τότε .. .. ο ψόγος περί παραίτησης απο μαθηματικό πρόβλημα
ασφαλώς και δεν τον αγγίζει!
Φιλικά, Γιώργος.
και βεβαίως για τον διδακτικό τρόπο υπολογισμών χωρίς το κομπιουτεράκι!
Αν θέσουμε ... και από τους ως άνω τύπους παίρνουμε . Με δομένα τα υπολογίζουμε προφανώς την ακτίνα .
Πράγματι Γιώργο, για την δημιουργία του θέματος θεώρησα το γνωστό (ορθογώνιο) τρίγωνο με πλευρές .
Υπολόγισα τα και που έδωσαν και με τον ως άνω τύπο του Ήρωνα το αναμενόμενο εμβαδόν ,
αλλά και την ακτίνα όπου ο τύπος έδωσε το εξ' αρχής γνωστό .
Αν βεβαίως μιλάμε για τον Εύδοξο από την Κνίδο τότε .. .. ο ψόγος περί παραίτησης απο μαθηματικό πρόβλημα
ασφαλώς και δεν τον αγγίζει!
Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες