Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Συντονιστής: R BORIS
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 93
Έστω . Να βρεθεί το ολοκλήρωμα
Σχόλιο: Με κατά παράγοντες είναι απλό αλλά ίσως κάπως επίπονο. Την αναρτώ γιατί ζητώ απλή λύση, χωρίς κατά παράγοντες.
Έστω . Να βρεθεί το ολοκλήρωμα
Σχόλιο: Με κατά παράγοντες είναι απλό αλλά ίσως κάπως επίπονο. Την αναρτώ γιατί ζητώ απλή λύση, χωρίς κατά παράγοντες.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Πέμ Μάιος 07, 2020 11:06 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Μιχάλη απαγορεύεται να δουλέψουμε και με τη tabular integration ; Αν ναι, τότε ενδιαφέρον.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Ασφαλώς και απαγορεύεται. H tabular integration είναι ακριβώς ολοκλήρωση κατά παράγοντες και μάλιστα "n-φορές". Απαγορεύεται δια ροπάλου.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 07, 2020 10:32 pmΜιχάλη απαγορεύεται να δουλέψουμε και με τη tabular integration ; Αν ναι, τότε ενδιαφέρον.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Δεν ξέρω αν είναι αυτό άλλα το βρίσκω ενδιαφέρον.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 07, 2020 5:00 pmΆσκηση 93
Έστω . Να βρεθεί το ολοκλήρωμα
Σχόλιο: Με κατά παράγοντες είναι απλό αλλά ίσως κάπως επίπονο. Την αναρτώ γιατί ζητώ απλή λύση, χωρίς κατά παράγοντες.
Αρκεί να βρούμε με
Αρκεί να έχουμε
Η εξίσωση
έχει λύση την
αρκεί η σειρά να συγκλίνει να παραγωγίζεται κλπ.
Για πολυώνυμα σίγουρα γίνεται.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Ναι, ουσιαστικά αυτό είχα κατά νου με την προσθήκη (*) ότι μπορούμε να υποθέσουμε ότιΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Μάιος 08, 2020 12:58 amΔεν ξέρω αν είναι αυτό άλλα το βρίσκω ενδιαφέρον.
Αρκεί να βρούμε με
Αρκεί να έχουμε
Η εξίσωση
έχει λύση την
αρκεί η σειρά να συγκλίνει να παραγωγίζεται κλπ.
Για πολυώνυμα σίγουρα γίνεται.
το είναι τρίτου βαθμού. Οπότε η με
γίνεται
που λύνεται άμεσα ("τριγωνικό σύστημα")
(*) Ας την πούμε προσθήκη δεδομένου ότι η τρίτη γραμμή από το τέλος στην απάντηση του Σταύρου είναι άλλη, ισοδύναμη, μορφή του.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Μιχάλη γειά.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Μάιος 08, 2020 10:40 amΝαι, ουσιαστικά αυτό είχα κατά νου με την προσθήκη (*) ότι μπορούμε να υποθέσουμε ότιΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Μάιος 08, 2020 12:58 amΔεν ξέρω αν είναι αυτό άλλα το βρίσκω ενδιαφέρον.
Αρκεί να βρούμε με
Αρκεί να έχουμε
Η εξίσωση
έχει λύση την
αρκεί η σειρά να συγκλίνει να παραγωγίζεται κλπ.
Για πολυώνυμα σίγουρα γίνεται.
το είναι τρίτου βαθμού. Οπότε η με
γίνεται
που λύνεται άμεσα ("τριγωνικό σύστημα")
(*) Ας την πούμε προσθήκη δεδομένου ότι η τρίτη γραμμή από το τέλος στην απάντηση του Σταύρου είναι άλλη, ισοδύναμη, μορφή του.
Δεν χρειάζεται να λύσουμε σύστημα.(αν και είναι από τα απλούστερα)
Από την
παίρνουμε
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 94
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Σχόλιο: Μάλλον πολύ απλό, αλλά ας είναι.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Σχόλιο: Μάλλον πολύ απλό, αλλά ας είναι.
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Μια σκέψη το ολοκλήρωμα γράφεται σαν
Κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής τα πράγματα απλοποιούνται αρκετά.
Κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής τα πράγματα απλοποιούνται αρκετά.
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Μάιος 08, 2020 3:12 pmΆσκηση 94
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Σχόλιο: Μάλλον πολύ απλό, αλλά ας είναι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Σωστά, αλλά μπορούμε και λίγο ευκολότερα. Το παραπάνω για έναν άπειρο μαθητή φαίνεται λίγο αφύσικο. Ωστόσο μπορούμε να κάνουμε την διαδικασία κάπως πιο προσιτή.
Το αφήνω ακόμα ως ανοικτό ερώτημα, για κάπως απλούστερη λύση (τουλάχιστον στα μάτια του μαθητή).
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Καλό μεσημέρι. Να υπενθυμίσω ότι έχει μείνει αναπάντητη η Άσκηση 88.
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Είναι το ολοκλήρωμαΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 10, 2020 12:31 pmΚαλό μεσημέρι. Να υπενθυμίσω ότι έχει μείνει αναπάντητη η Άσκηση 88.
Ολοκληρώνουμε στο διάστημα , όπου η μοναδική θετική ρίζα της εξίσωσης .
Το κλειδί είναι η παράγωγος της , που είναι .
Έχουμε τώρα διαδοχικά,
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Αρχικά παρατηρούμε ότι:
οπότε κάνοντας παράγοντες έχουμε:
(*).
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Διαδοχικά έχουμε:
Edit: Με πρόλαβε ο Τόλης, αλλά το αφήνω λόγω κόπου.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 96
Έστω συνεχής συνάρτηση και μη μηδενική. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Έστω συνεχής συνάρτηση και μη μηδενική. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Άσκηση 97
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Αφου είναι συνεχής και έχει πεδίο τιμών το θα είναι σταθερή.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 16, 2020 4:37 pmΆσκηση 96
Έστω συνεχής συνάρτηση. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Αν είναι μηδέν δεν ορίζεται το ολοκλήρωμα.
Διαφορετικά είναι
.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 16, 2020 4:53 pmΑφου είναι συνεχής και έχει πεδίο τιμών το θα είναι σταθερή.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 16, 2020 4:37 pmΆσκηση 96
Έστω συνεχής συνάρτηση. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Αν είναι μηδέν δεν ορίζεται το ολοκλήρωμα.
Διαφορετικά είναι
.
Φυσικά Σταύρο πριν προλάβεις να δημοσιεύσεις την απάντησή σου , είχα αλλάξει την εκφώνηση. Οπότε όλα πλέον κλείνουν.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Ας την δούμε τώρα με την σωστή εκφώνηση (με αντί ). Τέτοιες έχουμε δει πολλές σε αυτό το θρεντ.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 16, 2020 4:37 pmΆσκηση 96
Έστω συνεχής συνάρτηση και μη μηδενική. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
Η αλλαγή μεταβλητής δίνει
Άρα . Άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες