Κυβικές τιμές
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κυβικές τιμές
Το κυβικό πολυώνυμο με θετικό μεγιστοβάθμειο συντελεστή ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες
α) Ο αριθμός των διαφορετικών πραγματικών ριζών της εξίσωσης , είναι .
β) Ο αριθμός των διαφορετικών πραγματικών ριζών της εξίσωσης , είναι .
Αν και , ποιά είναι η τιμή του ;
Θέμα 30 (από 30) των φετινών (2020) εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας, για την ομάδα τύπου Α (γενικής).
α) Ο αριθμός των διαφορετικών πραγματικών ριζών της εξίσωσης , είναι .
β) Ο αριθμός των διαφορετικών πραγματικών ριζών της εξίσωσης , είναι .
Αν και , ποιά είναι η τιμή του ;
Θέμα 30 (από 30) των φετινών (2020) εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας, για την ομάδα τύπου Α (γενικής).
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κυβικές τιμές
Ωραίο! Αλήθεια πόση ώρα έχουν οι μαθητές να απαντήσουν και τα 30;
Δεν γράφω αναλυτική μαθηματική λύση αφού άλλωστε δεν είναι αυτό το ζητούμενο.
Από το (α) είναι . Ακόμη λόγω του πρέπει ένα απο τους να είναι .
Τώρα πρέπει απο το (β) η να έχει διπλή ριζα. Αν βλέπουμε ότι πρέπει η να έχει ρίζα, άτοπο αφού . Άρα .
Οπότε πρέπει η να έχει διπλή ρίζα δηλαδή η διακρίνουσα της να είναι . Από εδώ βγαίνει .
Ακόμη αφού και προκύπτει άρα .
Τελικά οπότε
Δεν γράφω αναλυτική μαθηματική λύση αφού άλλωστε δεν είναι αυτό το ζητούμενο.
Από το (α) είναι . Ακόμη λόγω του πρέπει ένα απο τους να είναι .
Τώρα πρέπει απο το (β) η να έχει διπλή ριζα. Αν βλέπουμε ότι πρέπει η να έχει ρίζα, άτοπο αφού . Άρα .
Οπότε πρέπει η να έχει διπλή ρίζα δηλαδή η διακρίνουσα της να είναι . Από εδώ βγαίνει .
Ακόμη αφού και προκύπτει άρα .
Τελικά οπότε
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1784
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κυβικές τιμές
Ο διαθέσιμος χρόνος είναι λεπτά. Μερικές πληροφορίες για την εξέταση μπορούν να βρεθούν στη δημοσίευση εδώ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες