Μη συνευθειακά
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Μη συνευθειακά
Έστω η κοινή χορδή δύο μη ίσων τεμνομένων κύκλων και ας είναι τα αντιδιαμετρικά του ως προς τους .
Αν τα σημεία τομής των με τους αντίστοιχα , με (το μέσο της ) μεταξύ των και να δειχθεί ότι ΔΕΝ είναι συνευθειακά.
Στάθης
Αν τα σημεία τομής των με τους αντίστοιχα , με (το μέσο της ) μεταξύ των και να δειχθεί ότι ΔΕΝ είναι συνευθειακά.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Μη συνευθειακά
Στα περισσότερα σχήματα με το μάτι φαίνονται συνευθειακά τα σημεία .ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τετ Φεβ 15, 2017 7:22 pmΜη συνευθειακά.pngΈστω η κοινή χορδή δύο μη ίσων τεμνομένων κύκλων και ας είναι τα αντιδιαμετρικά του ως προς τους .
Αν τα σημεία τομής των με τους αντίστοιχα , με (το μέσο της ) μεταξύ των και να δειχθεί ότι ΔΕΝ είναι συνευθειακά.
Στάθης
Δουλεύω με μικρότερο τον κύκλο (L). Έστω ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
(δεν φαίνεται στο σχήμα), μέσα των αντίστοιχα
όπου τότε λόγο διαμέσου τραπεζίου (1). Έστω
συνευθειακά ως κάθετες στην
Θ.ΘΑΛΉ και όμοια
άρα oπότε
Aπό τις 3 τελευταίες σχέσεις έχουμε
και από θαλή και στα 2 μέλη
παίρνουμε αφού N μέσο ZE
από Mac Laurin αρμονική τετράδα για συντομία η αρμονική τετράδα δίνει
όμως άρα
Και από θεώρημα διχοτόμου .
Όμοια και από θεώρημα θαλή η προηγόμενη σχέση γίνεται
από θεώρημα θαλή
.
Λόγο των παραλλήλων τώρα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο άρα
και αφού x=z οπότε στους 2 κύκλους Έχουμε ίσες γωνίες να βαίνουν σε ίσα τόξα άρα οι κύκλοι είναι ίσοι.
Αυτό σημαίνει πως αν οι κύκλοι είναι άνισοι τότε τα δεν είναι συνευθειακά.
Και είχα σκοπό να κοιμηθώ πριν της μία σήμερα.
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Τετ Απρ 22, 2020 7:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Μη συνευθειακά
Νομίζω ότι ο έλεγχος του ότι δεν ισχύει, με την χρήση σχεδιαστικού προγράμματος υπολογιστή, θα πρέπει να θεωρείται έγκυρος.
Είναι πιο διδακτικό το να διαπιστώνω με το λογισμικό ότι ένα αποτέλεσμα αληθεύει και να προσπαθώ να πετύχω την απόδειξή του, με οποιοδήποτε έστω τρόπο ( μία συνθετική απόδειξη βέβαια, έχει άλλη γοητεία ), παρά να "παιδευτώ" να αποδείξω γεωμετρικά ότι κάτι δεν ισχύει.
Θα μου πει κάποιος, απόψεις είναι αυτές. Σύμφωνoύμε και για να συνεισφέρω και εγώ στο να μειωθεί ακόμα ένα από τα αναπάντητα θέματα του φόρουμ, δίνω μία άλλη προσέγγιση με στοιχειώδη μέσα.
Έστω ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Προκύπτει εύκολα τότε, ότι
Επειδή τώρα, στο τραπέζιο ισχύει έχουμε ότι
Από και συνευθειακά τα με ( προφανές ) προκύπτει και
Από έχουμε ότι τα σημεία , ταυτίζονται με τα αντιδιαμετρικά σημεία του στους κύκλους , αντιστοίχως.
Έτσι όμως, από και και ομοίως
Από και λόγω
Η όμως δεν αληθεύει και αυτός ο ισχυρισμός είναι προφανής αφού οι δοσμένοι κύκλοι είναι άνισοι με .
Καταλήξαμε σε άτοπο και άρα, η αρχική μας θεώρηση για την συνευθειακότητα των σημείων δεν αληθεύει και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Κώστας Βήττας.
Είναι προτιμότερο να ξεσκονίσω την Προβολική του ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ μήπως και επανέλθω έστω μερικώς, ώστε να απολαμβάνω τις προχωρημένες λύσεις του Μίνου (min##), αν καταφέρω να τις επαληθεύσω.
Είναι πιο διδακτικό το να διαπιστώνω με το λογισμικό ότι ένα αποτέλεσμα αληθεύει και να προσπαθώ να πετύχω την απόδειξή του, με οποιοδήποτε έστω τρόπο ( μία συνθετική απόδειξη βέβαια, έχει άλλη γοητεία ), παρά να "παιδευτώ" να αποδείξω γεωμετρικά ότι κάτι δεν ισχύει.
Θα μου πει κάποιος, απόψεις είναι αυτές. Σύμφωνoύμε και για να συνεισφέρω και εγώ στο να μειωθεί ακόμα ένα από τα αναπάντητα θέματα του φόρουμ, δίνω μία άλλη προσέγγιση με στοιχειώδη μέσα.
Έστω ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Προκύπτει εύκολα τότε, ότι
Επειδή τώρα, στο τραπέζιο ισχύει έχουμε ότι
Από και συνευθειακά τα με ( προφανές ) προκύπτει και
Από έχουμε ότι τα σημεία , ταυτίζονται με τα αντιδιαμετρικά σημεία του στους κύκλους , αντιστοίχως.
Έτσι όμως, από και και ομοίως
Από και λόγω
Η όμως δεν αληθεύει και αυτός ο ισχυρισμός είναι προφανής αφού οι δοσμένοι κύκλοι είναι άνισοι με .
Καταλήξαμε σε άτοπο και άρα, η αρχική μας θεώρηση για την συνευθειακότητα των σημείων δεν αληθεύει και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Κώστας Βήττας.
Είναι προτιμότερο να ξεσκονίσω την Προβολική του ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ μήπως και επανέλθω έστω μερικώς, ώστε να απολαμβάνω τις προχωρημένες λύσεις του Μίνου (min##), αν καταφέρω να τις επαληθεύσω.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης