Αναζήτηση σημείου

KARKAR · #1

: Αναζήτηση σημείου.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 843 φορές

$\bigstar$ Κύκλος ακτίνας

εφάπτεται των θετικών ημιαξόνων . Από σημείο A(a,0)

του

, φέρω

εφαπτόμενη στον κύκλο , η οποία τέμνει τον

στο σημείο B(0,b)

.

α) Βρείτε ( με όποιον τρόπο θέλετε ! ) το

, συναρτήσει των a,r

.

β) Βρείτε το

, αξιοποιώντας το λήμμα : OA+OB=AB+2r

. Αποδείξτε το λήμμα !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 26, 2020 12:25 pm
Αναζήτηση σημείου.png $\bigstar$ Κύκλος ακτίνας εφάπτεται των θετικών ημιαξόνων . Από σημείο του , φέρω

εφαπτόμενη στον κύκλο , η οποία τέμνει τον στο σημείο .

α) Βρείτε ( με όποιον τρόπο θέλετε ! ) το , συναρτήσει των .

β) Βρείτε το , αξιοποιώντας το λήμμα : . Αποδείξτε το λήμμα !

α) $\displaystyle \frac{{ab}}{2} = (OAB) = sr = \frac{{a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{2}r \Leftrightarrow ab - ra - rb = r\sqrt {{a^2} + {b^2}}$

Υψώνω στο τετράγωνο και μετά τις πράξεις βρίσκω $\boxed{b = \frac{{2r(a - r)}}{{a - 2r}}}$

: Αναζήτηση σημείου.Κ..png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

β) Απόδειξη του λήμματος: $\displaystyle OD = r \Leftrightarrow s - AB = r \Leftrightarrow \frac{{OA + OB - AB}}{2} = r \Leftrightarrow$ $\boxed{OA+OB=AB+2r}$ (1)

Από την

$\displaystyle a + b - 2r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \Rightarrow {(a + b - 2r)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow$ $\boxed{b = \frac{{2r(a - r)}}{{a - 2r}}}$

Αναζήτηση σημείου

Αναζήτηση σημείου

Re: Αναζήτηση σημείου

Μέλη σε σύνδεση