Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Συντονιστής: Demetres
Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
1) Εξετάστε αν υπάρχουν πίνακες και με ώστε
2)Αποδείξτε ότι υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας με
3)Έστω μια συνεχής συνάρτηση και Αν και θέσουμε τότε για κάθε με έχουμε
4)Έστω συνεχής .Δείξε οτι η είναι αύξουσα
για
5)Αν (μέγιστος κοίνος διαιρέτης ) δείξτε οτι
2)Αποδείξτε ότι υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας με
3)Έστω μια συνεχής συνάρτηση και Αν και θέσουμε τότε για κάθε με έχουμε
4)Έστω συνεχής .Δείξε οτι η είναι αύξουσα
για
5)Αν (μέγιστος κοίνος διαιρέτης ) δείξτε οτι
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Ασφαλώς ο πρέπει να είναι ακέραιος αλλιώς το ζητούμενο δεν ισχύει.
Η περίπτωση είναι γνωστή και την έχουμε σίγουρα δει στο . Θα ψάξω να την βρω αλλιώς θα δώσω λύση. Για τη γενική περίπτωση ας γράψουμε με .
Παρατηρούμε ότι τα είναι όλα διαφορετικά modulo . Άρα για ακριβώς τιμές του (αυτές που τα αφήνουν υπόλοιπα ) και για ακριβώς τιμές του .
Άρα έχουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Ο έχει μοναδική ιδιοτιμή το .
Επίσης είναι άμεσο ότι
Ετσι ο είναι η κανονική μορφή Jordan του και το ζητούμενο είναι άμεσο.
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Αυτα τα προβληματα δοθηκαν σε ολους τους φοιτητες του μαθηματικων στο εκπα?
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Οι ενδιαφερόμενοι για τον διαγωνισμό αυτόν , απο όλη την αθήνα , γράψανε σε αυτά τα θέματα .
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Στο 3 μπορεί κάποιος να μου πει ποια είναι η ερώτηση; Στο 4 θα μπορούσε κάποιος να μου πει τι σημαίνει το ολοκλήρωμα με άκρο το R?
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Στο 3 είναι "Να αποδειχθεί ότι, αν..., τότε έχουμε..."
Στο 4 το είναι .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Η είναι αύξουσα και
Εχουμε
Επειδή η είναι αύξουσα έχουμε ότι
Αρκεί να δείξουμε ότι
η ισοδύναμα
που ισχύει αφού
Γενικά η εκφώνηση έχει θέμα ως προς τους συμβολισμούς.
Θα έπρεπε κατα την γνώμη μου για να είναι σαφής να γραφεί:
Έστω μια συνεχής συνάρτηση και
Αν και θέσουμε
τότε για κάθε αύξουσα
ισχύει
Στο 4) νομίζω ότι δεν είναι σωστά διατυπωμένη η εκφώνηση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες