Τμηματική πλεονεξία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11383
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τμηματική πλεονεξία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Φεβ 13, 2020 6:45 pm

Τμηματική  πλεονεξία.png
Τμηματική πλεονεξία.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Σημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=d . Η διχοτόμος της \widehat{SBA} , τέμνει

την AS στο σημείο D . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του μήκους του τμήματος DS .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8986
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τμηματική πλεονεξία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Φεβ 13, 2020 7:45 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Φεβ 13, 2020 6:45 pm
Τμηματική πλεονεξία.pngΣημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=d . Η διχοτόμος της \widehat{SBA} , τέμνει

την AS στο σημείο D . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του μήκους του τμήματος DS .
Έστω BS=x.
Τμηματική πλεονεξία.png
Τμηματική πλεονεξία.png (27 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές
\displaystyle \frac{{DS}}{{AD}} = \frac{x}{d} \Leftrightarrow \frac{{DS}}{{AS}} = \frac{x}{{x + d}} \Leftrightarrow \frac{{DS}}{{\sqrt {{d^2} - {x^2}} }} = \frac{x}{{x + d}} \Leftrightarrow \boxed{DS = x\sqrt {\frac{{d - x}}{{d + x}}} ,0 < x < d}

Με παραγώγους βρίσκω ότι η f παρουσιάζει για \boxed{ x =  \frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}d} μέγιστο \boxed{ D{S_{\max }} = \frac{d}{2}(\sqrt 5  - 1)\sqrt {\sqrt 5  - 2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KARKAR και 0 επισκέπτες