To ολοκλήρωμα που θα προκύψει το έχω ήδη λύσει με 2 διαφορετικούς τρόπους και αυτος ειναι ο 3ος. Για να επαληθεύσω τα αποτελέσατα έθεσα στο τέλος όπου και βρίσκω οτι το μήκος της καμπύλης ειναι περίπου ίσο με Παρόλα αυτά με τον τρίτο τρόπο δεν παίρνω το αποτέλεσμα που θέλω, και παρόλο που το έχω ελέγξει απειρες φορές δεν βρίσκω άκρη.Να υπολογιστεί το μήκος της καμπήλης όπου
Έχουμε
θετω και
Οπότε όταν
και
Οπότε το ολοκλήρωμα με την αντικατάσταση αυτή θα γίνει:
Εφαρμόζω παραγοντική ολοκλήρωση εδώ, άρα
Νέα αντικατάσταση όπου
Οπότε παίρνουμε:
Αν βάλω όπου α=1 δεν παίρνω το αποτέλεσμα που θέλω...
Πειραματίστηκα λίγο με τα πρόσημα και πρόσεξα οτι στο τέλος αν είχα αυτό
τότε για α=1 παίρνω το ζητούμενο αποτέλεσμα.
Ωστοσο επειδη το έλεγξα αυτό το σημείο, δεν γίνεται να βγει εκεί με μείον.
Μπορεί κανείς να με βοηθήσει;;