Σφηνοειδές ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Σφηνοειδές ορθογώνιο.png (8.63 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : AB=30 , AC=8

. Από το μέσο

της

φέρουμε κάθετο τμήμα

, προς την υποτείνουσα

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MS}{AS}$

#2

: Σφηνοειδές ορθογώνιο.png (20.54 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

$\boxed{\frac{{MS}}{{SA}} = \frac{{TM}}{{CM}} = \frac{4}{{17}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 03, 2020 8:49 pm
Σφηνοειδές ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : . Από το μέσο της

φέρουμε κάθετο τμήμα , προς την υποτείνουσα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MS}{AS}$

Έστω

Φέρνω $AH\bot BC,$ οπότε AH=2x.

: Σφηνοειδές ορθογώνιο.png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα SBM, ABC

παίρνω $\displaystyle \frac{x}{8} = \frac{{SB}}{{30}} \Leftrightarrow SB = \frac{{15x}}{4} = SH$ και με Π. Θ στο AHS,

$\displaystyle {y^2} = 4{x^2} + \frac{{225{x^2}}}{{16}} = {\left( {\frac{{17x}}{4}} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{SM}}{{AS}} = \frac{x}{y} = \frac{4}{{17}}}$

angvl · #4

: σφηνοηδές ορθογώνιο1.png (196.55 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Καλημέρα.

Εστω $\displaystyle D$ το μέσο του

, τότε απ το τρίγωνο $\triangle ASB$ το

ενώνει δύο μέσα του άρα $DM =//\frac{BS}{2}$ συνεπώς το τρίγωνο $\displaystyle \triangle DMS$ είναι ορθογώνιο στο

.

Το τετράπλευρο $\displaystyle CAMS$ είναι εγγράψιμο γιατί $\angle CAB + \angle CSM = 180^0$ άρα $\angle ACM = \angle DSM$ ως εγγεγραμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο.Συνεπώς τα τρίγωνα $\displaystyle \triangle ACM$ και $\triangle DSM$ είναι όμοια αφού έχουν γωνίες ίσες.

Απ την ομοιότητα των παραπάνω τριγώνων βρίσκουμε ότι $\displaystyle \frac{CA}{SM} = \frac{CM}{DS} \Rightarrow \dsiplaystyle \frac{8}{MS} = \frac{34}{AS} \Rightarrow \frac{MS}{AS} = \frac{4}{17}$

Ratio · #5

Με Πυθαγόρειο θεώρημα υπολογίζουμε την υποτείνουσα $SB=\sqrt{964}$

Από την ομοιότητα των τριγώνων {ABC},MSB

έχουμε $cos\widehat{B}=\frac{SB}{15}=\frac{30}{\sqrt{964}}$ (1) και $\frac{MS}{15}=\frac{8}{\sqrt{964}}$ (2)

Με νόμο συνημιτόνων στο MSB

, προκύπτει ${AS}=\frac{30\cdot 17}{\sqrt{964}}$ (3)

Από (2),(3) προκύπτει το ζητούμενο $\frac{MS}{AS}=\frac{4}{17}$

STOPJOHN · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 03, 2020 8:49 pm
Σφηνοειδές ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι : . Από το μέσο της

φέρουμε κάθετο τμήμα , προς την υποτείνουσα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MS}{AS}$

Το

είναι παραληλόγραμμο και AS=BL=y

,

,

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο $ACSM,\hat{ACM}=\hat{ASM}=\hat{SLB}=\omega ,$

Από το Π.Θ στο τρίγωνο ACM,CM=17

.

$cos\omega =\dfrac{8}{17}=\dfrac{2x} {y} \Leftrightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{17}$

Σφηνοειδές ορθογώνιο

Σφηνοειδές ορθογώνιο

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

Re: Σφηνοειδές ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση