Κορφοβούνια

KARKAR · #1

: Κορφοβούνια.png (13.22 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

$\bigstar$ Οι βάσεις των τριών ισοπλεύρων τριγώνων του σχήματος είναι τμήματα της ίδιας ευθείας .

Υπολογίστε την μεγαλύτερη βάση EH = z

, ώστε : α) AZ=7

........ β) $\widehat{CAZ}=90^0$ .

jimth · #2

α) Έστω

το συμμετρικό του

ως προς την

.
Εφαρμόζοντας νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο AZD'

και λύνοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση παίρνουμε
z=6

.

Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.
Αφαιρέθηκε λάθος λύση.

#3

jimth έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 12, 2020 10:13 pm
Οι πράξεις μου ήταν κάπως βιαστικές και μπορεί να έχω κάνει κάποιος λάθος. Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.
Αφαιρέθηκε λάθος λύση.

Είναι σαν να λες ότι το ορθογώνιο τρίγωνο AZD'

έχει κάθετες πλευρές

και

, και υποτείνουσα

. Σωστά; Επειδή $5^2+7^2\ne 8^2$ κάπου θα έχεις κάποιο λογιστικό σφάλμα.

jimth · #4

Ναι έχετε δίκαιο.
Το διόρθωσα.

jimth · #5

α) $49=25+z^{2}+4z+4-5(z+2)\Leftrightarrow z^{2}-z-30=0\Leftrightarrow z=6, z=-5$
Και συνεπώς ισχύει z=6

.

β) $AZ^{2}+AC'^{2}=ZD'^{2}\Leftrightarrow 25+(z+2)^{2}-10(z+2)cos(60^{\circ})+25=(z+2)^{2}$
$\Leftrightarrow 50=5(z+2)\Leftrightarrow z=8$ .

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 12, 2020 8:25 pm
Κορφοβούνια.png $\bigstar$ Οι βάσεις των τριών ισοπλεύρων τριγώνων του σχήματος είναι τμήματα της ίδιας ευθείας .

Υπολογίστε την μεγαλύτερη βάση , ώστε : α) ........ β) $\widehat{CAZ}=90^0$ .

jimth, για δες ξανά την λύση σου γιατί κάτι δεν πάει καλά.

Παραπάνω προσπάθησα να σου πω ότι το τρίγωνο 5,7,8

δεν είναι ορθογώνιο. Και παρ' όλο που λες ότι κάνεις διόρθωση, στην πραγματικότητα έγραψες το ίδιο πράγμα με πριν.

Ας γίνω λίγο πιο σαφής: Φαίνεται να παρανόησες την άσκηση. ΔΕΝ λέει ότι οι συνθήκες α) AZ=7

και β) $\widehat{CAZ}=90^0$ ισχύουν συγχρόνως. Τέτοιο τρίγωνο δεν υπάρχει. Τα α) και β) είναι χωριστά. Πρόκειται για ΔΥΟ ασκήσεις αλλά εσύ θεώρησες ότι ότι είναι μία.

jimth · #7

Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7.
Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το

με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, $AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2}$ $\Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}$
και $AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'\cdot D'Z\Leftrightarrow AZ^{2}=5^{2}+(z+2)^{2}-5(z+2)$ κλπ...

#8

jimth έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 13, 2020 4:56 pm
Φοβάμαι πως δεν σας καταλαβαίνω, δεν επικαλούμαι ότι AZ=7.
Στο β) κάνω το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα, αντικαθιστώ το με το ισοδύναμο από τη δεύτερη και λύνω την εξίσωση. Δηλαδή, $AZ^{2}+AD'^{2}=D'Z^{2}$ $\Leftrightarrow AZ^{2}+5^{2}=(z+2)^{2}$
και $AZ^{2}=AD'^{2}+D'Z^{2}-2cos(60^{\circ})AD'\cdot D'Z\Leftrightarrow AZ^{2}=5^{2}+(z+2)^{2}-5(z+2)$ κλπ...

Έχεις δίκιο. Ζητώ συγνώμη.

Με μπέρδεψαν διάφορα σημεία π.χ. ότι αναφέρεσαι σε κορυφή

που δεν υπάρχει (αλλά μετά κατάλαβα ότι ήταν τυπογραφικό σφάλμα για το

) και ότι αρχικά χρησιμοποιούσες $\sin 60^o$ αντί του ορθού (όπως έκανες αργότερα) $\cos 60^o$ .

Ας προσθέσω ότι το β) λύνεται αρκετά πιο απλά ως εξής: $5=AD'= ZD'\cos 60^o= \frac {1}{2} (z+2)$ . Άρα z=8

.

Και πάλι συγνώμη.

#9

Καλησπέρα σε όλους. Για λόγους πλουραλισμού και μια λύση με Αναλυτική Γεωμετρία.

Έστω B(0, 0), C(3 , 0), E(5 , 0)

οπότε $\displaystyle A\left( {\frac{3}{2},\;\frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right),\;\;Z\left( {5 + \frac{z}{2},\;\frac{{z\sqrt 3 }}{2}} \right)$ .

a. $\displaystyle AZ = 7 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{7 + z}}{2}\;} \right)^2} + {\left( {\;\frac{{\left( {z - 3} \right)\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 49$ , που οδηγεί στην εξίσωση $\displaystyle {z^2} - z - 30 = 0$ , που έχει θετική ρίζα z= 6

.

b. $\displaystyle \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {AZ} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AZ} = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{2}, - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\left( {\frac{{7 + z}}{2},\;\frac{{\left( {z - 3} \right)\sqrt 3 }}{2}} \right) = 0$ , που δίνει z = 8

.

Κορφοβούνια

Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Re: Κορφοβούνια

Μέλη σε σύνδεση