Συντρέχεια κύκλων
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Συντρέχεια κύκλων
Καλησπέρα και Καλό 2020!
Έστω τρίγωνο με ορθόκεντρο και περίκεντρο .Έστω ύψη και η τομή της με την .Θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς το και ορίζουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του .Όμοια ορίζουμε τους κύκλους
Να αποδειχθεί οι κύκλοι συντρέχουν (σε σημείο διαφορετικό του )
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συντρέχεια κύκλων
Ας είναι οι προβολές του ορθοκέντρου στις και τα σημεία τομής των αντιπαραλλήλων με τις . Θεωρώντας ομοιοθεσία με κέντρο και λόγο προκύπτει (γίνεται αντιληπτό πιο εύκολα) ότι . Έτσι το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο μέσο του και αντίστοιχα των άλλων στα μέσα των και . Είναι γνωστό όμως πως συνευθειακά. Άρα και τα αντίστοιχα μέσα θα είναι συνευθειακά, δηλαδή τα κέντρα. Συνεπώς, ομοαξονικοί αφού έχουν ήδη ένα κοινό σημείο.
Bye :')
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Συντρέχεια κύκλων
Το σχήμα έχει και άλλα ενδιαφέροντα π.χ αν ο τέμνει τον στο τότε η διχοτομεί την .JimNt. έγραψε: ↑Τρί Δεκ 31, 2019 9:43 pmΑς είναι οι προβολές του ορθοκέντρου στις και τα σημεία τομής των αντιπαραλλήλων με τις . Θεωρώντας ομοιοθεσία με κέντρο και λόγο προκύπτει (γίνεται αντιληπτό πιο εύκολα) ότι . Έτσι το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο μέσο του και αντίστοιχα των άλλων στα μέσα των και . Είναι γνωστό όμως πως συνευθειακά. Άρα και τα αντίστοιχα μέσα θα είναι συνευθειακά, δηλαδή τα κέντρα. Συνεπώς, ομοαξονικοί αφού έχουν ήδη ένα κοινό σημείο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες