Μη αριθμήσιμα σύνολα

[andromeda.pappa]

Να αποδειχθεί ότι τα διαστήματα (α,β), (α,β] και [α,β) όπου α,β είναι πραγματικοί αριθμοί και α<β δεν είναι αριθμήσιμα.

Νομίζω πως αφού το (α,β) είναι υποσύνολο των άλλων δύο τότε αν αποδείξουμε πως αυτό είναι μη αριθμήσιμο αυτό συνεπάγεται πως και τα (α,β], [α,β) είναι επίσης μη αριθμήσιμα.
Πρέπει να χρησιμοποιήσω ότι το (0,1) είναι μη αριθμήσιμο αφού το αποδείξω ή όχι;

[Mihalis_Lambrou]

Να αποδειχθεί ότι τα διαστήματα (α,β), (α,β] και [α,β) όπου α,β είναι πραγματικοί αριθμοί και α<β δεν είναι αριθμήσιμα.

Νομίζω πως αφού το (α,β) είναι υποσύνολο των άλλων δύο τότε αν αποδείξουμε πως αυτό είναι μη αριθμήσιμο αυτό συνεπάγεται πως και τα (α,β], [α,β) είναι επίσης μη αριθμήσιμα.
Πρέπει να χρησιμοποιήσω ότι το (0,1) είναι μη αριθμήσιμο αφού το αποδείξω ή όχι;

Δύο σχόλια:

Πρώτον, η απάντηση υπάρχει ΣΕ ΟΛΑ τα βιβλία Θεωρίας Συνόλων, οπότε δεν υπάρχει λόγος να επαναλάβουμε εδώ τα ειπωμένα άπειρες φορές, και με άριστο τρόπο. Εδώ στο φόρουμ ενθαρρύνουμε την αυτενέργεια.

Δεύτερον, συστηματικά αγνοείς τους κανονισμούς μας και δεν γράφεις με latex. Δεν είναι της ώρας να εξηγήσω γιατί είναι απαραίτητο αυτό, αλλά ελπίζω κάποτε να το καταλάβεις.

Υ.Γ. Μιας και μίλησα για αυτενέργεια, τι επέγινε με την παρότρυνση του Δημήτρη εδώ;