Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

[chrispanop2002]

Στην συγκεκριμένη άσκηση στο 2ο ερώτημα ρωτάται πότε μεγιστοποιείται το εμβαδόν του δακτυλιου με ενδεικτική απάντηση για t=55,6
ομως αυτο που παρατήρησα είναι οτι σε κάποιο σημείο ο εσωτερικός κύκλος θα ξεπεράσει τον εξωτερικό και το εμβαδόν τεινει στο απειρο οποτε εχω μπερδευτει.Αν το εμβαδον ειναι απειρο τι συμβαινει με την περιφέρεια ;

[Mihalis_Lambrou]

Στην συγκεκριμένη άσκηση στο 2ο ερώτημα ρωτάται πότε μεγιστοποιείται το εμβαδόν του δακτυλιου με ενδεικτική απάντηση για t=55,6
ομως αυτο που παρατήρησα είναι οτι σε κάποιο σημείο ο εσωτερικός κύκλος θα ξεπεράσει τον εξωτερικό και το εμβαδόν τεινει στο απειρο οποτε εχω μπερδευτει.Αν το εμβαδον ειναι απειρο τι συμβαινει με την περιφέρεια ;

Καλώς ήλθες στο mathematica. Αν έχεις την καλοσύνη γράψε την άσκηση για να την δουν και όσοι δεν έχουν το βιβλίο.

Επίσης ας επισημάνω το αυτονόητο ότι οι λέξεις στα Ελληνικά τονίζονται. Εδώ έχουμε μία "μισή-μισή" κατάσταση...

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα σε όλους.

Βιβλίο Μαθηματικών Γ Λυκείου σ. 153.jpg (47.03 KiB) Προβλήθηκε 1100 φορές

Εύκολα βρίσκουμε .

Στο πρώτο ερώτημα, το εμβαδόν μηδενίζεται όταν που συμβαίνει όταν , οπότε τότε σταματά η μελέτη της συνάρτησης που δίνει το εμβαδόν του δακτυλίου του σχήματος, στο οποίο φαίνεται (δηλώνεται) .

Αν η ένσταση αφορά την «υποχρέωση» του θεματοδότη να διατυπώσει γραπτώς με πληρότητα τον περιορισμό αυτό, θα διαφωνήσω, επειδή πιστεύω ότι τότε οι εκφωνήσεις θα μοιάζουν περισσότερο με νομικό κείμενο, παρά με άσκηση μαθηματικών.

Γενικά πάντως, όταν διατυπώνουμε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα πρέπει να δίνουμε κάποια λογικά όρια. Π.χ. στην επόμενη άσκηση με την κρουαζιέρα, καλό θα ήταν να δοθεί ένα μέγιστο συμμετοχής, αφού στα άτομα το κόστος συμμετοχής μηδενίζεται, κάτι που είναι παράλογο.

Βιβλίο Μαθηματικών Γ Λυκείου σ. 152.jpg (32.96 KiB) Προβλήθηκε 1100 φορές

Θυμάμαι αυτό είχε επισημανθεί σε σχετικό άρθρο στο 1ο τεύχος του Απολλωνίου (περιοδικό του παραρτήματος της ΕΜΕ Βέροιας) το 2003.

ΕΔΩ

[Mihalis_Lambrou]

Αν το εμβαδον ειναι απειρο τι συμβαινει με την περιφέρεια ;

Γιώργο, να 'σαι καλά.

Προς chrispanop2002: To εμβαδόν του κύκλου ή του κυκλικού δακτυλίου δεν είναι ποτέ άπειρο. Δεν έχει καν νόημα η έκφραση "κύκλος με άπειρο εμβαδόν". Συνιστώ να ξεκαθαρίσεις στο μυαλό σου μερικές έννοιες.

[chrispanop2002]

Γειά σας και ευχαριστώ για τη σύντομη ανταπόκριση. Συγχωρήστε με για τον τονισμό δεν ήξερα ότι έχει τόση σημασία. Τώρα για το ζήτημα του απειρου εμβαδού δεν είμαι σίγουρος αν έχει νόημα όμως η συνάρτηση που θα προκύψει από την παραπάνω άσκηση όταν ο εσωτερικός κύκλος ξεπεράσει τον εσωτερικό και συνεχίσει να μεγαλώνει την ακτίνα του θα μεγαλώνει συνέχεια με αποτέλεσμα να μην μπορώ να καθορισω ποτέ είναι μέγιστος

[Μάρκος Βασίλης]

Γειά σας και ευχαριστώ για τη σύντομη ανταπόκριση. Συγχωρήστε με για τον τονισμό δεν ήξερα ότι έχει τόση σημασία. Τώρα για το ζήτημα του απειρου εμβαδού δεν είμαι σίγουρος αν έχει νόημα όμως η συνάρτηση που θα προκύψει από την παραπάνω άσκηση όταν ο εσωτερικός κύκλος ξεπεράσει τον εσωτερικό και συνεχίσει να μεγαλώνει την ακτίνα του θα μεγαλώνει συνέχεια με αποτέλεσμα να μην μπορώ να καθορισω ποτέ είναι μέγιστος

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, το πρόβλημα έχει νόημα όσο ο αρχικά εσωτερικός δακτύλιος (με ακτίνα ) παραμένει εσωτερικώς του αρχικά εξωτερικού δακτυλίου (με ακτίνα ). Με άλλα λόγια, η συνάρτηση του εμβαδού του δακτυλίου που μελετάς έχει πεδίο ορισμού κάποιο κλειστό διάστημα , όπου είναι η χρονική στιγμή κατά την οποία οι δύο δακτύλιοι συμπίπτουν. Από εκεί και μετά, δεν έχει νόημα το πρόβλημα.

Επομένως, ως συνεχής σε κλειστό διάστημα, έχει και μέγιστη και ελάχιστη τιμή (ΘΜΕΤ).

[pavvou]

Είναι προφανές ότι κυκλικό δακτύλιο θα έχουμε και μετά την χρονική στιγμή που οι δύο ακτίνες γίνονται ίσες. Οπότε δεν υπάρχει χρονική στιγμή κατά την οποία το εμβαδόν του κυκλικού δακτυλίου θα μεγιστοποιείται. Το ερώτημα β έχει νόημα μόνο στο χρονικό διάστημα [0,200] και θα έπρεπε να δίνεται.

[Christos.N]

Η γενικότερη ένσταση του (της) chrispanop2002 αλλά και του (της) pavvou ως προς την μαθηματική θεώρηση δεν είναι άστοχη. Στην συγκεκριμένη άσκηση όμως δίνεται το σχήμα και δεδομένου αυτού εμφανίζεται ο δακτύλιος που μελετάμε. Δηλαδή το σχήμα καθοδηγεί το πρόβλημα ως προς την φυσική του ερμηνεία, δηλαδή πότε παύει.