Άσκηση Bolzano με σύνολα τιμών
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
Άσκηση Bolzano με σύνολα τιμών
Καλησπέρα
Μου έτυχε η εξής άσκηση:
Δίνονται δυο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το . Το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της . Να δείξετε ότι οι δυο συναρτήσεις έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
Καμιά ιδέα.
Σκέφτηκα να πάω με απαγωγή σε άτοπο. Δηλαδή να πω ότι δεν υπάρχει κοινό σημείο άρα η θα είναι πάντα θετική ή πάντα αρνητική, δηλαδή η θα είναι πάντα πάνω από την ή το αντίστροφο.
Καμιά ιδέα πως μπορεί να προχωρήσει αυτό ή κάτι άλλο?
Μου έτυχε η εξής άσκηση:
Δίνονται δυο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το . Το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της . Να δείξετε ότι οι δυο συναρτήσεις έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
Καμιά ιδέα.
Σκέφτηκα να πάω με απαγωγή σε άτοπο. Δηλαδή να πω ότι δεν υπάρχει κοινό σημείο άρα η θα είναι πάντα θετική ή πάντα αρνητική, δηλαδή η θα είναι πάντα πάνω από την ή το αντίστροφο.
Καμιά ιδέα πως μπορεί να προχωρήσει αυτό ή κάτι άλλο?
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άσκηση Bolzano με σύνολα τιμών
Προφανώς έχεις ξεχάσει το ότι και οι δύο συναρτήσεις είναι συνεχείς.dijkstra έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 15, 2019 9:22 pmΚαλησπέρα
Μου έτυχε η εξής άσκηση:
Δίνονται δυο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το . Το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της . Να δείξετε ότι οι δυο συναρτήσεις έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
Καμιά ιδέα.
Σκέφτηκα να πάω με απαγωγή σε άτοπο. Δηλαδή να πω ότι δεν υπάρχει κοινό σημείο άρα η θα είναι πάντα θετική ή πάντα αρνητική, δηλαδή η θα είναι πάντα πάνω από την ή το αντίστροφο.
Καμιά ιδέα πως μπορεί να προχωρήσει αυτό ή κάτι άλλο?
Εχουμε
με
.
Αν
τότε για την
είναι
και μετά Bolzano
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση Bolzano με σύνολα τιμών
Ας δούμε και έναν τρόπο πώς μπορεί να προχωρήσει αυτό.
Έστω ότι για κάθε είναι (η περίπτωση του όμοια).
Έστω η μέγιστη τιμή της . Είναι τότε .
Τι μπορείς να πεις για την υπόθεση ότι το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της ;
Συνέχισε. Περιμένουμε εδώ να ολοκληρώσεις το βήμα αυτό.
Re: Άσκηση Bolzano με σύνολα τιμών
Αφού το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του συνόλου τιμών της τότε
άρα καταλήγουμε σε άτοπο
άρα καταλήγουμε σε άτοπο
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση Bolzano με σύνολα τιμών
Σας ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας.
Πραγματικά το feedback που δώσατε ήταν το minimum δυνατό ώστε να μου αφήσετε περιθώριο να ολοκληρώσω την απόδειξη.
Αυτό μάλλον πάει σε εσάς
Πραγματικά το feedback που δώσατε ήταν το minimum δυνατό ώστε να μου αφήσετε περιθώριο να ολοκληρώσω την απόδειξη.
Αυτό μάλλον πάει σε εσάς
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης