Υψηλόβαθμη
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Υψηλόβαθμη
Υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων : .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Υψηλόβαθμη
Καλησπέρα!
( η ημιπερίμετρος και η ακτίνα του έγκυκλου αντίστοιχα)
Επειδή το έκκεντρο(έστω ) θα είναι και βαρύκεντρο από το θεώρημα είναι
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υψηλόβαθμη
Αφού τον ασυγκράτητο Πρόδρομο, να θέσω ένα επιπλέον ερώτημα:
Να υπολογίσετε το άθροισμα
Να υπολογίσετε το άθροισμα
Re: Υψηλόβαθμη
. Ομοίως για τα .
Με πρόσθεση κατά μέλη και αξιοποίηση του αρχικού ερωτήματος
βρίσκουμε : .
Με πρόσθεση κατά μέλη και αξιοποίηση του αρχικού ερωτήματος
βρίσκουμε : .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υψηλόβαθμη
Πέσαμε σε φαύλο κύκλο, γιατί εγώ σκόπευα να χρησιμοποιήσω αυτή για να αποδείξω το αρχικό ερώτημα
(Κάπου τις έχουμε ξαναδεί αυτές στο αλλά δεν μπορώ να τις βρω).
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Υψηλόβαθμη
Καλησπέρα!
Γενικά ισχύει ότι :
Αν ισόπλευρο πλευράς και σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του τότε για κάθε το άθροισμα είναι σταθερό και ίσο με .
Η απόδειξη γίνεται εύκολα με :
Το DEF έχει άρα .
Επιπλέον δείξτε ότι αν τυχαίο σημείο του μικρού τόξου (του περίκυκλου) ισοπλεύρου πλευράς , τότε .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υψηλόβαθμη
Γεια σου Πρόδρομε!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Τρί Δεκ 10, 2019 3:17 pm
Επιπλέον δείξτε ότι αν τυχαίο σημείο του μικρού τόξου (του περίκυκλου) ισοπλεύρου πλευράς , τότε .
Είναι, και από ν. συνημιτόνου στο
Στο αρχικό τώρα, πρόβλημα, με τους τύπους των διαμέσων στα
απ' όπου και στο παράδειγμά μας,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες