Περίοδος συνάρτησης

Tolaso J Kos · #1

Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin \alpha x + \sin \beta x$ είναι περιοδική όταν $0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q}$ με περίοδο $\mathrm{T}=2\pi \beta$ .

Δεν έχω απάντηση!!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin \alpha x + \sin \beta x$ είναι περιοδική όταν $0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q}$ με περίοδο $\mathrm{T}=2\pi \beta$ .

Δεν έχω απάντηση!!

Κάτι λείπει από την εκφώνηση.
Ετσι όπως είναι δεν έχει καμία τύχη.
Πάρε $\alpha =\beta =\frac{1}{2}$
γίνεται
$2\ sin \frac{x}{2}$
που σε καμία περίπτωση δεν έχει περίοδο
$\pi$
Η ελάχιστη θετική περίοδος της είναι $4\pi$

Tolaso J Kos · #3

Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x$ είναι περιοδική όταν $0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q}$ με περίοδο $\mathrm{T}=2\pi \beta$ .

Δεν έχω απάντηση!!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x$ είναι περιοδική όταν $0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q}$ με περίοδο $\mathrm{T}=2\pi \beta$ .

Δεν έχω απάντηση!!

Τόλη τα $\alpha,\beta$ τι είναι;
πραγματικοί ,ρητοί,ακέραιοι;

#5

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x$ είναι περιοδική όταν $0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q}$ με περίοδο $\mathrm{T}=2\pi \beta$ .

Δεν έχω απάντηση!!

Δεν νομίζω να είναι αυτή η συνάρτηση.

Απάντηση στο αρχικό ερώτημα δίνει η

Πρόταση: Αν $\displaystyle{ f,g \mathbb{R}\to \mathbb{R}}$ συνεχείς, περιοδικές συναρτήσεις με ελάχιστη θετική περίοδο $\displaystyle{T_1,T_2}$ , αντίστοιχα. Ισχύει
$\displaystyle{ f+g }$ περιοδική $\displaystyle{\iff \frac{T_1}{T_2}\in \mathbb{Q}.}$

Tolaso J Kos · #6

Αναφερόμουν στο ποστ εδώ αλλά στο MSE είδα τη συνάρτηση που είδα.

matha έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 7:07 pm

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 6:22 pm
Έχεις δίκιο Σταύρο ! Έχω γράψει λάθος τη συνάρτηση ...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 06, 2019 3:47 pm
Να δειχθεί ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin \alpha x + \sin \frac{\alpha}{\beta} x$ είναι περιοδική όταν $0 \neq \frac{\alpha}{\beta} \in \mathbb{Q}$ με περίοδο $\mathrm{T}=2\pi \beta$ .

Δεν έχω απάντηση!!

Δεν νομίζω να είναι αυτή η συνάρτηση.

Απάντηση στο αρχικό ερώτημα δίνει η

Πρόταση: Αν $\displaystyle{ f,g \mathbb{R}\to \mathbb{R}}$ συνεχείς, περιοδικές συναρτήσεις με ελάχιστη θετική περίοδο $\displaystyle{T_1,T_2}$ , αντίστοιχα. Ισχύει
$\displaystyle{ f+g }$ περιοδική $\displaystyle{\iff \frac{T_1}{T_2}\in \mathbb{Q}.}$

Ωραία.. Θάνο που μπορώ να βρω απόδειξη της πρότασης;

Περίοδος συνάρτησης

Περίοδος συνάρτησης

Re: Περίοδος συνάρτησης

Re: Περίοδος συνάρτησης

Re: Περίοδος συνάρτησης

Re: Περίοδος συνάρτησης

Re: Περίοδος συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση