Παράγωγος Ολοκληρώματος
Συντονιστής: R BORIS
Παράγωγος Ολοκληρώματος
Από όσο θυμάμαι από τα σχολικά μου χρόνια στην τρίτη λυκείου το σχολικό βιβλίο διατυπώνει αλλά δεν αποδεικνύει το ακόλουθο.
= αν η είναι συνεχής.
Η απορία μου είναι γιατί το σχολικό δεν αποδεικνύει αυτή τη πρόταση της οποίας η απόδειξη είναι πολύ απλή και προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Γράφω την απόδειξη.
Έστω στο πεδίο ορισμού της . Τότε έχουμε . Άρα επειδή η είναι συνεχής στο έχουμε για .
Πιστέυω ότι η απόδειξη αυτή είναι προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Περιμένω γνώμες.
= αν η είναι συνεχής.
Η απορία μου είναι γιατί το σχολικό δεν αποδεικνύει αυτή τη πρόταση της οποίας η απόδειξη είναι πολύ απλή και προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Γράφω την απόδειξη.
Έστω στο πεδίο ορισμού της . Τότε έχουμε . Άρα επειδή η είναι συνεχής στο έχουμε για .
Πιστέυω ότι η απόδειξη αυτή είναι προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Περιμένω γνώμες.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Παράγωγος Ολοκληρώματος
Νομίζω ότι η απόδειξη του τελευταίου βήματος, ότι, δηλαδή:stranger έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 19, 2019 6:24 amΑπό όσο θυμάμαι από τα σχολικά μου χρόνια στην τρίτη λυκείου το σχολικό βιβλίο διατυπώνει αλλά δεν αποδεικνύει το ακόλουθο.
= αν η είναι συνεχής.
Η απορία μου είναι γιατί το σχολικό δεν αποδεικνύει αυτή τη πρόταση της οποίας η απόδειξη είναι πολύ απλή και προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Γράφω την απόδειξη.
Έστω στο πεδίο ορισμού της . Τότε έχουμε . Άρα επειδή η είναι συνεχής στο έχουμε για .
Πιστέυω ότι η απόδειξη αυτή είναι προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Περιμένω γνώμες.
και, έπειτα:
ξεφεύγει από τα όρια που καλούνται να αντιμετωπίσουν οι μαθητές στην ύλη τους κατά πολύ, γι' αυτό και δεν έχει συμπεριληφθεί. Επίσης, αυτό που μας κάνει τη δουλειά, αν δεν αγνοώ κάτι, δεν είναι απλώς η συνέχεια αλλά η ομοιόμορφη συνέχεια της στο εν λόγω διάστημα - συνεχής σε κλειστό, άρα και ομοιόμορφα συνεχής, για την οποία δεν μπορεί να γίνει λόγος στο σχολείο.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Παράγωγος Ολοκληρώματος
Όχι δεν χρειάζεται η ομοιόμορφη συνέχεια για την παραγώγιση του ολοκληρώματος.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 19, 2019 10:21 amΕπίσης, αυτό που μας κάνει τη δουλειά, αν δεν αγνοώ κάτι, δεν είναι απλώς η συνέχεια αλλά η ομοιόμορφη συνέχεια της στο εν λόγω διάστημα - συνεχής σε κλειστό, άρα και ομοιόμορφα συνεχής, για την οποία δεν μπορεί να γίνει λόγος στο σχολείο.
Ισχύει ότι
Αν
Riemann ολοκληρώσιμη και θέσουμε
τότε
στα στα οποία η είναι συνεχής.
Re: Παράγωγος Ολοκληρώματος
Περιληπτική απόδειξη
Με την βοήθεια του Θ.Ε.Τ δείχνουμε το Θ.Μ.Τ.ολ
Aπό ΘΕΤ
Ο λόγος μεταβολης
από το ΘΜΤολ λόγω συνέχειας από το ΚΠ τείνει στο
Με την βοήθεια του Θ.Ε.Τ δείχνουμε το Θ.Μ.Τ.ολ
Aπό ΘΕΤ
Ο λόγος μεταβολης
από το ΘΜΤολ λόγω συνέχειας από το ΚΠ τείνει στο
Re: Παράγωγος Ολοκληρώματος
Ωραία απόδειξη!Αυτή σίγουρα δεν ξεφεύγει από το σχολικό πλαίσιο.
Ναι μπορεί να είναι κάπως τσιμπημένο το τελευταίο βήμα.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 19, 2019 10:21 amΝομίζω ότι η απόδειξη του τελευταίου βήματος, ότι, δηλαδή:stranger έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 19, 2019 6:24 amΑπό όσο θυμάμαι από τα σχολικά μου χρόνια στην τρίτη λυκείου το σχολικό βιβλίο διατυπώνει αλλά δεν αποδεικνύει το ακόλουθο.
= αν η είναι συνεχής.
Η απορία μου είναι γιατί το σχολικό δεν αποδεικνύει αυτή τη πρόταση της οποίας η απόδειξη είναι πολύ απλή και προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Γράφω την απόδειξη.
Έστω στο πεδίο ορισμού της . Τότε έχουμε . Άρα επειδή η είναι συνεχής στο έχουμε για .
Πιστέυω ότι η απόδειξη αυτή είναι προσιτή σε κάθε μαθητή της Γ λυκείου.
Περιμένω γνώμες.
και, έπειτα:
ξεφεύγει από τα όρια που καλούνται να αντιμετωπίσουν οι μαθητές στην ύλη τους κατά πολύ, γι' αυτό και δεν έχει συμπεριληφθεί. Επίσης, αυτό που μας κάνει τη δουλειά, αν δεν αγνοώ κάτι, δεν είναι απλώς η συνέχεια αλλά η ομοιόμορφη συνέχεια της στο εν λόγω διάστημα - συνεχής σε κλειστό, άρα και ομοιόμορφα συνεχής, για την οποία δεν μπορεί να γίνει λόγος στο σχολείο.
Παρολαυτά ισχύει πως όταν η είναι συνεχής στο .Δεν χρειάζεται η ομοιόμορφη συνέχεια.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Παράγωγος Ολοκληρώματος
Ναι, όντως, τώρα που το ξανασκέφτομαι, δίκιο έχετε, δε χρειάζεται η ομοιόμορφη συνέχεια.
Ωστόσο, ακόμα και μία απόδειξη που χρησιμοποιεί το ΘΜΤολ είναι εκτός ύλης με την ύλη των τελευταίων ετών.
Άλλωστε, πέρα από τον μαθηματικό φορμαλισμό, η ιδέα της απόδειξης μπορεί να δοθεί στα παιδιά σε πλαίσιο διαίσθησης, που είναι και αυτό που έχει αξία για τους περισσότερους μαθητές. Σε τελική ανάλυση, σε επίπεδο λυκείου, μου φαίνεται πιο χρήσιμο να δίνεται έμφαση στις «διδακτικές» αποδείξεις - αυτές, δηλαδή, που έχουν να προσφέρουν κάτι πέρα από μία απλή απόδειξη ενός γεγονότος - και όχι τόσο σε αποδείξεις που απλά εξυπηρετούν στο να αποδείξουν το ζητούμενο.
Υπό αυτό το πρίσμα, η διαίσθηση της ιδέας αυτής, αρκεί.
Αλλά, όπως είπα, με βάση τη νέα ύλη, δεν επιτρέπεται η παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα σε καμία μορφή της.
Ωστόσο, ακόμα και μία απόδειξη που χρησιμοποιεί το ΘΜΤολ είναι εκτός ύλης με την ύλη των τελευταίων ετών.
Άλλωστε, πέρα από τον μαθηματικό φορμαλισμό, η ιδέα της απόδειξης μπορεί να δοθεί στα παιδιά σε πλαίσιο διαίσθησης, που είναι και αυτό που έχει αξία για τους περισσότερους μαθητές. Σε τελική ανάλυση, σε επίπεδο λυκείου, μου φαίνεται πιο χρήσιμο να δίνεται έμφαση στις «διδακτικές» αποδείξεις - αυτές, δηλαδή, που έχουν να προσφέρουν κάτι πέρα από μία απλή απόδειξη ενός γεγονότος - και όχι τόσο σε αποδείξεις που απλά εξυπηρετούν στο να αποδείξουν το ζητούμενο.
Υπό αυτό το πρίσμα, η διαίσθηση της ιδέας αυτής, αρκεί.
Αλλά, όπως είπα, με βάση τη νέα ύλη, δεν επιτρέπεται η παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα σε καμία μορφή της.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες